【正文】 Ⅰ）∵A箱子里裝有3個白球，2個黑球，B箱子里裝有2個白球，2個黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個箱子中各摸出一個球，顏色相同則獲獎，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．∴甲獲獎的概率P==．（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 PE（ξ）==．　19．已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x+b（b∈R）（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ） 求f（x）的極值．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的極值．【解答】解：（Ⅰ）由，則，得a=2，所以，把切點代入切線方程有，解得b=1，綜上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，當(dāng)0＜x＜時，f39。x B．y=177。2017年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集三（理科）附答案解析高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5分）1．如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（　　）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣22．給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（　?。〢．①② B．②③ C．①③ D．③④3．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（　?。〢．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本中心（，）B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=﹣，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系4．下面幾種推理中是演繹推理的是（　　）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可以導(dǎo)電B．猜想數(shù)列5，7，9，11，…的通項公式為an=2n+3C．由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)D．半徑為r的圓的面積S=π?r2，則單位圓的面積S=π5．因為a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…結(jié)論以上推理過程中的錯誤為（　?。〢．小前提 B．大前提 C．結(jié)論 D．無錯誤6．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），則函數(shù)f（x）=x2+2x+ξ不存在零點的概率為（　?。〢． B． C． D．7．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S5=3（a2+a8），則的值為（　?。〢． B． C． D．8．在△ABC中，B=，c=150，b=50，則△ABC為（　?。〢．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形9．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（　　）A．6種 B．9種 C．11種 D．23種10．函數(shù)f（x）=sinx+2x，若對于區(qū)間[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是（　?。〢．4π B．2π C．π D．011．設(shè)直線l與曲線f（x）=x3+2x+1有三個不同的交點A、B、C，且|AB|=|BC|=，則直線l的方程為（　?。〢．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+112．已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x1，x2∈[e2，+∞），有||＞，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。〢．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1） C．[2，+∞） D．（2，+∞）　二、填空題（每題5分）13．在（x﹣）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為________（用數(shù)字作答）．14．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=+4，則c=________．15．現(xiàn)有16個不同小球，其中紅色、黃色、藍色、綠色小球各4個，從中任取3個，要求這3個小球不能是同一顏色，且紅色小球至多1個，不同的取法為________．16．設(shè)a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為________．　三、解答題17．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和Tn．18．某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）求y關(guān)于x的回歸方程=x+；（Ⅱ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額．（Ⅲ）設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N（μ，δ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2，求P（＜X＜）附：①回歸方程=x+中， =， =﹣b．②≈，≈．若X～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=．19．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面22列聯(lián)表，：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附：．P（K2≥k）k20．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。?1．已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（，0），上下兩個頂點與點F恰好是正三角形的三個頂點．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．22．已知函數(shù)f（x）=（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）若k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．　參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分）1．如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（　　）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是a+bi中a=0且b≠0，根據(jù)這個條件，列出關(guān)于a的方程組，解出結(jié)果，做完以后一定要把結(jié)果代入原復(fù)數(shù)檢驗是否正確．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，故選A　2．給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（　?。〢．①② B．②③ C．①③ D．③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．　3．對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（　?。〢．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本中心（，）B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=﹣，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系【考點】兩個變量的線性相關(guān)．【分析】線性回歸方程一定過樣本中心點，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越強．【解答】解：樣本中心點在直線上，故A正確，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，R2越大擬合效果越好，故C不正確，表示兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故選C　4．下面幾種推理中是演繹推理的是（　?。〢．由金、銀、銅