【正文】 面積S=π【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，選項(xiàng)B，是由特殊到一般的推理過程，為歸納推理，選項(xiàng)C：是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程，是類比推理，選項(xiàng)D半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提單位圓的面積S=π為結(jié)論．故選：D．　5．因?yàn)閍，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…結(jié)論以上推理過程中的錯(cuò)誤為（　?。〢．小前提 B．大前提 C．結(jié)論 D．無錯(cuò)誤【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理．【分析】演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論．【解答】解：∵，這是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用條件，a，b都是正數(shù)，是小前提，沒有寫出x的取值范圍，∴本題中的小前提有錯(cuò)誤，故選A．　6．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），則函數(shù)f（x）=x2+2x+ξ不存在零點(diǎn)的概率為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；函數(shù)的零點(diǎn)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2x+ξ不存在零點(diǎn)，可得ξ＞1，根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），可得曲線關(guān)于直線x=1對稱，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2x+ξ不存在零點(diǎn)，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于直線x=1對稱∴P（ξ＞1）=故選C．　7．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=3（a2+a8），則的值為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a2+a8=2a5，∴S5=3（a2+a8）=6a5，∴5a1+=6（a1+4d），化為a1=﹣14d．則===．故選：D．　8．在△ABC中，B=，c=150，b=50，則△ABC為（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求得sinC==，利用大邊對大角可得＜C＜π，可解得：C，A的值，從而得解．【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinC===．∵c=150＞b=50，∴＜C＜π，可解得：C=或．∴解得：A=或．故選：B．　9．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有（　?。〢．6種 B．9種 C．11種 D．23種【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】首先計(jì)算4個(gè)數(shù)字填入4個(gè)空格的所有情況，進(jìn)而分析計(jì)算四個(gè)數(shù)字全部相同，有1個(gè)數(shù)字相同的情況，有2個(gè)數(shù)字相同情況，有3個(gè)數(shù)字相同的情況數(shù)目，由事件間的相互關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)方格里，共A44=24種填法，其中，四個(gè)數(shù)字全部相同的有1種，有1個(gè)數(shù)字相同的有42=8種情況，有2個(gè)數(shù)字相同的有C421=6種情況，有3個(gè)數(shù)字相同的情況不存在，則每個(gè)方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6=9種，故選B．　10．函數(shù)f（x）=sinx+2x，若對于區(qū)間[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是（　?。〢．4π B．2π C．π D．0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】問題等價(jià)于對于區(qū)間[﹣π，π]上，f（x）max﹣f（x）min≤t，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最大值和最小值，從而求出t的范圍即可．【解答】解：對于區(qū)間[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1}﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對于區(qū)間[﹣π，π]上，f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=sinx+2x，∴f′（x）=cosx+2≥0，∴函數(shù)在[﹣π，π]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（π）=2π，f（x）min=f（﹣π）=﹣2π，∴f（x）max﹣f（x）min=4π，∴t≥4π，∴實(shí)數(shù)t的最小值是4π，故選：A．　11．設(shè)直線l與曲線f（x）=x3+2x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A、B、C，且|AB|=|BC|=，則直線l的方程為（　?。〢．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)對稱性確定B的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程代入曲線方程，求出A的坐標(biāo)，利用條件，即可求出斜率的值，從而得到直線的方程．【解答】解：由題意，曲線f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1個(gè)單位得到的，函數(shù)g（x）=x3+2x是奇函數(shù)，對稱中心為（0，0），曲線f（x）=x3+2x+1的對稱中心：B（0，1），設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k﹣2）x，∴x=0或x=177。x．　22．已知函數(shù)f（x）=（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）若k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），代入切線方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f39。x B．y=177。x D．y=177。===，化簡可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案為：．　16．若存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=…）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，+∞）．【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），化簡后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷出f（x）的單調(diào)性，對a進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，由條件和存在性問題列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ex（x﹣a）﹣2，則f′（x）=ex（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（a﹣1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）是增函數(shù)，①當(dāng)a﹣1≤0時(shí)，則a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函數(shù)的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，則a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是減函數(shù)，在（a﹣1，+∞）上是增函數(shù)，∵存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函數(shù)的最小值是f（a﹣1）=ea﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣ea﹣1﹣2＜0恒成立，則a＞1，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，+∞）．　三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)|PF|=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離的最小值．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）首先求得點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離d的關(guān)于a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，故設(shè)P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，結(jié)合拋物線的定義得， +1=2，∴a=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，），（a＞0），則點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離d為=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴當(dāng)a=2時(shí)，﹣a+10取得最小值9，故點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離的最小值==．　18．學(xué)校游園活動有這樣一個(gè)游戲：A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．（Ⅰ）求甲獲獎(jiǎng)的概率P；（Ⅱ）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲獲獎(jiǎng)的概率．（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．∴甲獲獎(jiǎng)的概率P==．（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 PE（ξ）==．　19．已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+b（b∈R）（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ） 求f（x）的極值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)