【正文】 角形的性質(zhì)推出即可； （ 2）連接 AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 的中點(diǎn)上時(shí)， DE=DF， 證明： ∵ D 為 BC 中點(diǎn)， ∴ BD=CD， ∵ AB=AC， 第 47 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴∠ B=∠ C， ∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴∠ DEB=∠ DFC=90176。 ∴∠ DAC=90176。 ∠ ABD=22176。沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立． 【解答】 解：分情況討論： （ 1）若等腰三角形的頂角為 70176。﹣ ∠ BCD﹣ ∠ CBD=72176。 ∴∠ CFE=60176。 ∠ C=∠ B+50176。 BD、 CE 分別為 ∠ ABC 與 ∠ ACB的角平分線(xiàn)且相交于點(diǎn) F，則圖中的等腰三角形有（ ） A． 6 個(gè) B． 7 個(gè) C． 8 個(gè) D． 9 個(gè) 12．如圖，已知 AB=AC， AE=AF， BE 與 CF 交于點(diǎn) D，則 ①△ ABE≌△ ACF， ②△BDF≌△ CDE， ③ D 在 ∠ BAC 的平分線(xiàn)上，以上結(jié)論中，正確的是（ ） A．只有 ① B．只有 ② C．只有 ① 和 ② D． ① ， ② 與 ③ 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形，則此多邊形是 邊形． 14．若一個(gè)八邊形的七個(gè)內(nèi)角的和為 1000176。 ∴∠ B=∠ FCD， 第 22 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 在 △ DFC 和 △ DEB 中， ， ∴△ DFC≌△ DEB， ∴ DF=DE， CF=BE， 在 Rt△ ADF 和 Rt△ ADE 中， ， ∴△ ADF≌△ ADE， ∴ AF=AE， ∴ AB﹣ AC=（ AE+BE）﹣（ AF﹣ CF） =2BE， 在 Rt△ DEB 中， ∵∠ DEB=90176。可得 △ ABC 的形狀，再根據(jù) △ ABC的周長(zhǎng)是 24，可得 AB=BC=AC=8，根據(jù) BE 是中線(xiàn)，可得 CE 的長(zhǎng)， ∠ EBC=30176。將 △ ABC 沿 MH 翻折，使頂點(diǎn) A 與頂點(diǎn) B重合，已知 AH=6，則 BC 等于 3 ． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 ∠ CHB=30176。從而得到 △ ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答． 【解答】 解：根據(jù)題意， ∠ 1=∠ 2=30176。 DB=DC=2，則 AB﹣ AC=？ 第 6 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 23．（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線(xiàn)段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=a， AB=b． ① 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)，線(xiàn)段 AC 的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線(xiàn)段 BC 外一動(dòng)點(diǎn)，且 BC=3， AB=1，如圖 2 所示，分別以 AB、AC 為邊，作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE，連接 CD， BE． ① 請(qǐng)找出圖中與 BE 相等的線(xiàn)段，并說(shuō)明理由； ② 直接寫(xiě)出線(xiàn)段 BE 長(zhǎng)的最大值． 第 7 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（ ） A． 3cm， 4cm， 8cm B． 8cm， 7cm， 15cm C． 5cm， 5cm， 11cm D． 13cm， 12cm， 20cm 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷． 【解答】 解： A、 3+4＜ 8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意； B、 8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； C、 5+5＜ 11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意； D、 12+13＞ 20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意． 故選 D． 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 3．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a=b C． a＜ b D． b=a+180176。方向勻速航行，在 B 處觀測(cè)燈塔 A 位于南偏東 75176。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測(cè)燈塔 A 位于北偏東 60176。 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 第 8 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 四邊形的內(nèi)角和等于 a， ∴ a=（ 4﹣ 2） ?180176。 ∵∠ ACD=60176。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 BH， 由折疊的性質(zhì)可知， HB=HA=6， ∴∠ HAB=∠ HBA=15176。根據(jù) CD=CE，可得 ∠ D=∠ CED，根據(jù) ∠ ACB=60176。 ∠ B=∠ EDB=60176。則第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ． 15．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70176。． 可得： ∠ C=2∠ A﹣ 10176。 ∵∠ D=∠ CFE﹣ ∠ E， ∠ E=25176。 ∠ EFB=∠ DFC=∠ CBD+∠ BCE=72176。時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角 =（ 180176。∠ DCE=25176。﹣ ∠ C=40176。 ∵ 在 △ BED 和 △ CFD 中 ， ∴△ BED≌△ CFD（ AAS）， ∴ DE=DF． （ 2） CG=DE+DF 證明：連接 AD， ∵ S 三角形 ABC=S 三角形 ADB+S 三角形 ADC， ∴ AB CG= AB DE+ AC DF， ∵ AB=AC， ∴ CG=DE+DF． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力 第 48 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 。 AE 平分 ∠ BAC， ∴∠ ABC=180176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 兩次利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】 解：在 △ ABD 中， ∠ A=70176。） 247。 ∴ BE=BF， CF=CD， BC=BD=CF， ∴△ BEF， △ CDF， △ BCD， △ CBE 是等腰三角形． ∴ 圖中的等腰三角形有 8 個(gè)． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用． 12．如圖，已知 AB=AC， AE=AF， BE 與 CF 交于點(diǎn) D，則 ①△ ABE≌△ ACF， ②△BDF≌△ CDE， ③ D 在 ∠ BAC 的平分線(xiàn)上，以上結(jié)論中，正確的是（ ） A．只有 ① B．只有 ② C．只有 ① 和 ② D． ① ， ② 與 ③ 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法， ① 由 SAS 判定 △ ABE≌△ ACF； ② 由 AAS判定 BDF≌△ CDE； ③ SAS 判定 △ ACD≌△ ABD，所以 D 在 ∠ BAC 的平分線(xiàn)上． 【解答】 解： ①∵ AB=AC， AE=AF， ∠ A=∠ A， ∴△ ABE≌△ ACF； ②∵△ ABE≌△ ACF， ∴∠ C=∠ B， ∵ AB=AC， AE=AF， 第 38 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴ CE=FB， ∵∠ CDE=∠ BDF， ∴△ BDF≌△ CDE； ③ 連接 AD， ∵△ BDF≌△ CDE， ∴ CD=BD， ∵ AB=AC， AD=AD， ∴△ ACD≌△ ABD， ∴∠ CAD=∠ BAD， 即 D 在 ∠ BAC 的平分線(xiàn)上． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、 ASA、 HL． 注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形，則此多邊形是 7 邊形． 【考點(diǎn)】 多邊形的對(duì)角線(xiàn)． 【分析】 根據(jù)過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分成 n﹣ 2 個(gè)三角形，再結(jié)合題意可得 n﹣ 2=5，再解即可． 【解答】 解：設(shè)多邊形邊數(shù)為 n， ∵ 從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形， ∴ n﹣ 2=5， 解得： n=7． 第 39 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 故答案為： 7． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，關(guān)鍵是掌握過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分成 n﹣ 2 個(gè)三角形． 14．若一個(gè)八邊形的七個(gè)內(nèi)角的和為 1000176。﹣ 25176。=2∠ A+40176。 ∠ ABD=22176。 ∴∠ BAD+∠ BAC=∠ CAE+∠ BAC， 即 ∠ CAD=∠ EAB， 在 △ CAD 和 △ EAB 中， ， ∴△ CAD≌△ EAB（ SAS）， ∴ CD=BE； ② 線(xiàn)段 BE 長(zhǎng)的最大值為 4． 理由： ∵ 線(xiàn)段 BE 長(zhǎng)的最大值 =線(xiàn)段 CD 長(zhǎng)的最大值， ∴ 當(dāng)線(xiàn)段 CD 的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn) D 在 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 第 24 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 此時(shí) CD=3+1=4， ∴ BE=4． 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列四根木棒中，能與 5cm， 8cm 長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ） A． 3cm B． 8cm C． 13cm D． 15cm 2．在 △ ABC 中， ∠ B=2∠ A﹣ 10176。 ∴△ ABC 是等邊三角形， ∵△ ABC 的周長(zhǎng)是 24， ∴ AB=AC=BC=8， ∵ BE 是中線(xiàn)， ∴ CE= AC=4， ∠ EBC= ∠ ABC=30176。 ∴ BC= BH=3， 故答案為： 3． 13．如圖，在 △ ABC 中， AB＞ AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心，大于 BC 一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和點(diǎn) N，作直線(xiàn) MN 交 AB 于點(diǎn) D；連結(jié) CD．若 AB=6， AC=4，則 △ ACD 的周長(zhǎng)為 10 ． 第 14 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 —基本作圖；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意可知直線(xiàn) MN 是線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)，推出 DC=DB，可以證明 △ ADC 的周長(zhǎng) =AC+AB，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：由題意直線(xiàn) MN 是線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)， ∵ 點(diǎn) D 在直線(xiàn) MN 上， ∴ DC=DB， ∴△ ADC 的周長(zhǎng) =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， ∵ AB=6， AC=4， ∴△ ACD 的周長(zhǎng)為 10． 故答案為 10． 14．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A=90176。+60176。． ∵ 五邊形的外角和等于 b， ∴ b=360176。 ∠ 2=50176。 D． 130176。．求證： DB=DC． （ 2）如圖 3，四邊形 ABCD 中， ∠ B=60176。方向上，則 C 處與燈塔 A 的距離是（ ）海里． A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；方向角． 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 ∠ BCA=90176。． 故答案為： 20． 11．如圖，在 △