【正文】 個班進(jìn)行教改實驗，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面22列聯(lián)表，：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附：．P（K2≥k）k【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖，得乙班“成績優(yōu)秀”人數(shù)為4，ξ可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（2）由頻率分布直方圖得甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4，46，作出列聯(lián)表，求出K2的觀測值，：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得乙班“成績優(yōu)秀”人數(shù)為4，ξ可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P∴Eξ==．（2）由頻率分布直方圖得甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4，46， 甲班（A方式） 乙班（B方式） 總計 成績優(yōu)秀 12 4 16 成績不優(yōu)秀 38 46 84 總計 50 50 100根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測值：K2=≈，∵＞，∴：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．　20．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。究键c(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）先以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．把對應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來，可以推出?=0和?=0，就可以得到CF⊥平面BDE（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，1），是平面BDE的一個法向量，再利用平面ABE的法向量?=0和?=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。窘獯稹拷猓鹤C明：（I）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，因為EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG．因為EG?平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE．（II）因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD．如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．則C（0，0，0），A（，0），D（，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（，1）．所以=（，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．所以?=0﹣1+1=0， ?=﹣1+0+1=0．所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE（III）由（II）知， =（，1），是平面BDE的一個法向量，設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則?=0， ?=0．即所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）=因為二面角A﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為．　21．已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（，0），上下兩個頂點(diǎn)與點(diǎn)F恰好是正三角形的三個頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過題意直接計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過設(shè)直線l方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA與FB不垂直兩種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）由題可知c=，a=2b，∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）由題，當(dāng)△FAB為直角三角形時，顯然過原點(diǎn)O的直線l斜率存在，設(shè)直線l方程為：y=kx，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．①當(dāng)FA⊥FB時， =（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）．聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0，由韋達(dá)定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣，=?=x1x2﹣（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）?（﹣）+3=0，解得k=177。此時直線l的方程為：y=177。x；綜上所述，直線l的方程為：y=177。（x），所以，x∈（0，+∞），因此，對任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等價于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h39。（x）=ex﹣1，所以x∈（0，+∞）時，φ39。x D．y=177。x B．y=177。x，求得已知雙曲線方程的a，b，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=177。1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，1）∴函數(shù)的極大值點(diǎn)是x=﹣1故選：D．　7．設(shè)（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用賦值法將x=0代入，可得a0，再將x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a(bǔ)0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故選：A．　8．函數(shù)f（x）=的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為（　?。〢．f′（x）= B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）===﹣，故選：B　9．五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數(shù)是（　　）A．48 B．36 C．18 D．12【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】甲、乙兩人和中間一人捆綁算一個元素，共三個元素排列，不要忘記甲、乙兩人之間的排列．【解答】解：因為5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法=36，故選：B．　10．已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF2|=，則cos∠F1PF2=（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故選：D．　11．已知P是拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（　?。〢． B． C．2 D．﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點(diǎn)F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．　12．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（x）＞0的解集為（　?。〢．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，可得關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，即當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故選：C．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（x﹣）6展開式的常數(shù)項為﹣20．【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：由于（x﹣）6展開式的通項公式為 Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展開式的常數(shù)項為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．　14．若曲線y=