【正文】 即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集為：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故選：C．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（x﹣）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為﹣20．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于（x﹣）6展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．　14．若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=﹣1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．　15．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），右焦點(diǎn)F2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30176。，則該橢圓的離心率e為．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由橢圓的定義可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30176。===，化簡可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案為：．　16．若存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=…）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，+∞）．【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），化簡后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷出f（x）的單調(diào)性，對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，由條件和存在性問題列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ex（x﹣a）﹣2，則f′（x）=ex（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，a﹣1）時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（a﹣1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）是增函數(shù)，①當(dāng)a﹣1≤0時(shí)，則a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函數(shù)的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，則a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是減函數(shù)，在（a﹣1，+∞）上是增函數(shù)，∵存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函數(shù)的最小值是f（a﹣1）=ea﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣ea﹣1﹣2＜0恒成立，則a＞1，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，+∞）．　三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)|PF|=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離的最小值．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）首先求得點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離d的關(guān)于a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，結(jié)合拋物線的定義得， +1=2，∴a=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，），（a＞0），則點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離d為=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴當(dāng)a=2時(shí)，﹣a+10取得最小值9，故點(diǎn)P到直線y=x﹣10的距離的最小值==．　18．學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲：A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．（Ⅰ）求甲獲獎(jiǎng)的概率P；（Ⅱ）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲獲獎(jiǎng)的概率．（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，B箱子里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲．∴甲獲獎(jiǎng)的概率P==．（Ⅱ）由題意ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 PE（ξ）==．　19．已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+b（b∈R）（Ⅰ） 求a，b的值；（Ⅱ） 求f（x）的極值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的極值．【解答】解：（Ⅰ）由，則，得a=2，所以，把切點(diǎn)代入切線方程有，解得b=1，綜上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f39。（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f39。（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．所以f（x）在時(shí)取得極大值，f（x）無極小值．　20．某市高二學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，他們的體能成績X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=，P（X≥95）=（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3位同學(xué)，記抽到的3位同學(xué)中體能測(cè)試成績不超過75分的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）∵體能成績X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），P（X≤75）=，P（X≥95）=，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣﹣=．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 PE（ξ）==．　21．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率e=，點(diǎn)A（1，）在橢圓C上（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過橢圓C的左頂點(diǎn)B且互相垂直的兩直線l1，l2分別交橢圓C于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N均異于點(diǎn)B），試問直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的離心率公式和將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組得出a，b，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)兩條直線方程分別為y=kx+2k，y=﹣（x+2），分別與橢圓方程聯(lián)立解出M，N坐標(biāo)，得出直線MN的斜率和方程，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，點(diǎn)A（1，）在橢圓C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）橢圓的左頂點(diǎn)為B（﹣2，0），由題意可知直線BM的斜率存在且不為0．設(shè)直線BM的方程為y=kx+2k，則直線BN的方程為y=﹣（x+2），聯(lián)立方程組，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2xM=，解得xM=，即有M（，），同理將k換為﹣，可得N（，﹣）．∴直線MN的斜率kMN==，∴MN的直線方程為y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直線MN過定點(diǎn)（﹣，0）．　22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥，x＞1，在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4時(shí)，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增；（Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，x=1時(shí)，成立，x＞1時(shí)，即a≥在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，則g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）遞減，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）遞減，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．　第36頁（共36頁）