【文章內(nèi)容簡介】 湖 ） 估計 1320??的運算結(jié)果應(yīng)在（　 　）A．6 到 7 之間 B．7 到 8 之間 C．8 到 9 之間 D．9 到 10 之間例 2 （08 荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（　　）A. B. C. ?1227例 3 計算：⑴（ 07 臺州） ； ⑵（07 嘉興） ＋ －2 ．　0(π1)3??8 ??31?22【中考演練】1．（06 南昌）計算： ．123??2.（06 南通）式子 有意義的 x 取值范圍是________．x3.（06 海淀）下列根式中能與 合并的二次根式為（ ） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D．32241218﹡4. 數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點 P 所表示的數(shù)是 ”，這種說明問題的2方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ）A．代人法 B．換元法 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論5．（08 大連）若 baybax???,，則 xy 的值為 ( )A． 2 B． 2 C． D． ba?6．在數(shù)軸上與表示 的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是 ．37．（1）（06 無錫）計算： 186。；0(2)tan45???17（2）（08 宜賓）計算： .????45tan2)10()340﹡8．（08 廣州）如圖，實數(shù) 、 在數(shù)軸上的位置，化簡 .ab22()aba?第三章 方程（組）和不等式課時 7．一元一次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1．在等式 的兩邊同時 ，得到 .367y??31y?2．方程 的根是 .58x?3． 的 5 倍比 的 2 倍大 12 可列方程為 .4．寫一個以 為解的方程 .5．如果 是方程 的根，則 的值是 .1??34xm?6．如果方程 是一元一次方程，則 .20m??【考點鏈接】1．等式及其性質(zhì) ⑴ 等式：用等號“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. ⑵ 性質(zhì)：① 如果 ，那么 ；ba??c18② 如果 ，那么 ；如果 ，那么 .ba?cba???0?c?ca2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .??0?a3. 解一元一次方程的步驟：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系數(shù)化為 1.4．易錯知識辨析：（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不等于 0 的方程，像 ， 等不21?x??1?x是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時，不要漏乘沒有分母的項；③解方程時一定要注意“移項”要變號.【典例精析】例 1 解方程（1） ； （2） .????375301xx???1036x???例 2 當(dāng) 取什么整數(shù)時，關(guān)于 的方程 的解是正整數(shù)？mx54()2mx?例 3 （08 福州）今年 5 月 12 日，四川汶川發(fā)生了里氏 級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的 3 個班學(xué)生的捐款金額如下表：班級 （1）班 （2）班 （3）班金額（元） 2022吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是 7700 元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多 300 元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于 48 元，小于 51 元．請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：19（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．【中考演練】1．若 5x－5 的值與 2x－9 的值互為相反數(shù),則 x＝_____．2． 關(guān)于 的方程 的解是 3，則 )1(2??aa3. 某商店銷售一批服裝，每件售價 150 元，可獲利 25%，本價為 元，則得到方程( )A. B. C. D. 50%x??5x? %2510??x1025x??4．解方程 時，去分母、去括號后，正確結(jié)果是（ ）1632???A. B. 14?C. D. 0x 6102??x5．解下列方程：； （2） .????() 37531???2153x?? 6. 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共 480 臺．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共 554 臺，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 10 % ，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 20 %．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺？ 7. 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為 500 元，水面需按整數(shù)畝出租；②每畝水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤蝦苗；③每公斤蟹苗的價格為 75 元，其飼養(yǎng)費用為 525 元，當(dāng)年可獲 1400 元收益；④每公斤蝦苗的價格為 15 元，其飼養(yǎng)費用為 85 元，當(dāng)年可獲 160 元收益；(1) 若租用水面 畝，則年租金共需__________元；(2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益－成本)；(3) 李大爺現(xiàn)在獎金 25000 元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過 25000 元的款，知銀行貸款的年利率為 8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過 35000 元？20課時 8．二元一次方程組及其應(yīng)用【課前熱身】1. 在方程yx413?＝5 中，用含 x的代數(shù)式表示 y為 ＝ ；當(dāng) x＝3 時， y＝ .2．如果 ＝3， ＝2 是方程 326??by的解，則 b＝ .3. 請寫出一個適合方程 的一組解： .14. 如果 xyyxaba247??和 是同類項，則 x、 y的值是（ ）A. ＝－3， ＝2 B. ＝2， ＝－3 C. ＝－2， ＝3 D. ＝3， ＝－2【考點鏈接】1．二元一次方程：含有 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程.2. 二元一次方程組：由 2 個或 2 個以上的 組成的方程組叫二元一次方程組.3．二元一次方程的解： 適合一個二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解.4．二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的 ，叫做二元一次方程組的解.5. 解二元一次方程的方法步驟： 二元一次方程組 方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種.6．易錯知識辨析：（1）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（2）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；（3）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.【典例精析】例 1 解下列方程組：（1） （2）?451923ab????20741xy???消元轉(zhuǎn)化21例 2 （08 泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午 8∶20~12∶00，下午 14∶00~16∶00，每月 25 元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60 件．生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件） 生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件） 所用總時間（分）10 10 35030 20 850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得 元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 元．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？例 3 若方程組 與方程組 的解相同，求 、 的值.?31xy???84mxny???mn【中考演練】1． 若 是方程組 的解，則 ．?????1yx??????124ayxb????_ba2. 在方程 3x+4y=16 中，當(dāng) x=3 時，y=___；若 x、y 都是正整數(shù)，這個方程的解為 _____．3. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A． B． C． D．??????91yx?????75zy?????6231yx?????1yx4. 關(guān)于 x、y 的方程組 的解是方程 3x+2y=34 的一組解，那么 m=（ ）?mx932A．2 B．1 C．1 D．25．某校初三(2)班 40 名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款 100 ：捐款(元) 1 2 3 4人 數(shù) 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款 2 元的有 名同學(xué)，捐款 3 元的有 名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組xyA． B． C． D．76xy?????2710y?????26x?????2310xy?????6．解方程組： 22 ① ??????1392xy ② ???????1234yx課時 9．一元二次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1．方程 的二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 .3(1)0x??2．關(guān)于 x 的一元二次方程 中，則一次項系數(shù)是 . 1(3)()30nxxn???3．一元二次方程 的根是 .2?4．某地 2022 年外貿(mào)收入為 億元，2022 年外貿(mào)收入達(dá)到了 4 億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為 .5. 關(guān)于 的一元二次方程 的一個根為 1，則實數(shù) =（ ）22550xp???pA． B． 或 C． D．01?【考點鏈接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做 .其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù)， 叫做一次項的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接)0(2??ax)0()(2???abx開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程 的一般步驟是：①化二次項??2??oc系數(shù)為 1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即 ，就可以用直接開平方求出方程的解 .2()xmn??0n?如果 n＜0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程 的求根公式是2()axbca???23.221,24(0)bacxb?????（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為 ；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于 0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3．易錯知識辨析：（1）判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .0?a（2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.（3）用配方法時二次項系數(shù)要化 1.（4）用直接開平方的方法時要記得取正、負(fù).【典例精析】例 1 選用合適的方法解下列方程：（1） ； （2） ；)4(5)(2??x x4)1(2??（3） ； （4） .22)1()(xx??? 3102??x例 2 已知一元二次方程 有一個根為零，求 ????mxm）（ m例 3 用 22 長的鐵絲，折成一個面積是 30㎝ 2 的矩形，：能否折成面積是 32㎝ 2 的矩形呢？為什么？ 【中考演練】1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________.242．已知 2 是關(guān)于 x 的方程 x2－2 a＝0 的一個解，則 2a－1 3．關(guān)于 的方程 有一個根是 ，則關(guān)于 的方程 的解為y2p