【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。 ② 三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。 ③ 直角三角形全等的判定定理。 ④ 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。 ⑤ 垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。 ⑥ 三角形中位 線定理。 ⑦ 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 ⑧ 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 2．三角形 ① 了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。 ② 探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。 15 ③ 了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。 ④ 了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【 1】和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件【 2】；了解等邊三角形的概念并探索 其性質(zhì)。 ⑤ 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)【 3】和一個(gè)三角形是直角三角形的條件【 4】 ⑥ 體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 注 【 1】等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。 【 2】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 【 3】直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。 【 4】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 尺規(guī)作圖 ① 完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線 段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。 ② 利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③ 探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。 ④ 了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法（不要求證明）。 ① 了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 ② 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似 多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。 ③ 了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。 ④ 了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。 16 ⑤ 通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）。 ⑥ 通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（ sinA， cosA， tanA），知道 30176。， 45176。， 60176。角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。 ⑦ 運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角 三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 4．圖形與坐標(biāo) （ 1）認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。 （ 2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。 （ 3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。 （ 4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。 二、例題： 例 1： 已知：如圖， ΔABC中， AB=AC， AD 為 BC 邊上的中線， E 為 AD 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M 在 AC 上，點(diǎn) N 在 AB 上，且 BN=CM； 求證： EM=EN。 證明： ∵ AB=AC， AD 為 BC 邊上的中線 ∴ AD 為 ∠ BAC 的平分線 ∴∠ DAB=∠ DAC（角平分線定義） ∵ BN=CM， AB=AC ∴ ABNB=ACMC 即： AN=AM 在 ANE 和 ΔAME中 ∴ ΔANE≌ ΔAME（ SAS） ∴ NE=ME（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 例 2： 求證：等腰三角形兩腰上的高線相等。 已知：如圖： AB=AC， BE⊥ AC， CF⊥ AB 求證： BE=CF。 證明： 17 ∵ BE⊥ AC， CF⊥ AB ∴∠ AEB=∠ AFC=90176。（垂直定義） 在 AEB 和 ΔAFC中 ∴ ΔAEB≌ ΔAFC（ AAS） ∴ BE=CF 例 3： 已知：在 Rt△ ABC 中 , AD⊥ BC,交 BC 于點(diǎn) D， E 是 AC 的中點(diǎn)， ED 的延長(zhǎng)線交 AB的延長(zhǎng)線于 F。 求證： DF2=FBFA 分析：要 證： DF2=FBFA， 即要證： = ， 故可找相應(yīng)的三角形相似即可，只需證： △ DFB∽△ AFD，而 ∠ F=∠ F, 只需要證： ∠ 1=∠ 2即可。 證明： ∵∠ CAB=90176。， AD⊥ BC， ∴∠ 1+∠ CAD=∠ C+∠ CAD ∴∠ 1=∠ C 又 ∵ E 是 AC 的中點(diǎn) , ∴ ED= AC=CE ∴∠ 3=∠ C, 又 ∵∠ 2=∠ 3， ∴∠ 2=∠ C ∴∠ 1=∠ 2， 又 ∵∠ F=∠ F, ∴△ DFB∽△ AFD ∴ = 即： DF2=FBFA 例 ， ∠ BAC＝ 90176。， AD⊥ BC 于 D， E 是 AC 的中點(diǎn)， ED 的延長(zhǎng)線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. 求證： . 分析：欲證 ，從 “左、右 ”看，可得 △ ABC 與 △ ADF，很明顯，它們不相似，再 18 從 “上、下 ”看，下面得 △ ACF，上面兩條線段 AB、 DF 不在同一個(gè)三角形中，因此，需要尋找過(guò)渡比，由于條件中有直角三角形及斜邊上的高這個(gè)基本圖形，所以有 ，因此，可以嘗試選用 的過(guò)渡比 . 證明： ∵∠ ADC＝ 90176。， AE＝ CE， ∴ DE＝ CE.∴∠ C＝ ∠ 1. ∵∠ 1＝ ∠ 2， ∴∠ C＝ ∠ 2. ∵∠ BAC＝ 90176。， AD⊥ BC， ∴△ ABD∽△ CAD.∴∠ 3＝ ∠ C， . ① ∴∠ 2＝ ∠ 3， ∵∠ F＝ ∠ F， ∴△ FBD∽△ FDA.∴ . ② 由 ① 、 ② 可得 . 例 5： 如圖 5—4—6，已知 AD 是 △ ABC 的角平分線， EF 垂直平分 AD，交 BC 的延長(zhǎng)線于E，交 AD 于 F. 求證： DE2＝ BECE. 圖 5—4—6 分析：由于 DE2＝ BECE 中的三條線段在同一條直線上，因此，要考慮比例式中哪一條線段可用它的等量代換，由于 EF 垂直平分 AD，于是有 AE＝ DE，故只要證 AE2＝ BECE 即證 即可，由此可考慮證 △ AEB∽△ CEA. 證明：連結(jié) AE. ∵ EF 垂直平分 AD， ∴ AE＝ DE.∴∠ DAE＝ ∠ 4. ∵∠ 3＝ ∠ DAE－ ∠ 2， ∠ 1＝ ∠ 2， ∴∠ 3＝ ∠ 4－ ∠ 1， ∵∠ B＝ ∠ 4－ ∠ 1∴∠ B＝ ∠ 3. 19 ∵∠ BEA＝ ∠ AEC， ∴△ BEA∽△ AEC.∴ . ∴ AE2＝ BECE，故 DE2＝ BECE. 例 6 圖 中， △ AOB 沿 x 軸向右平移 3 個(gè)單位之后，得到 △ A′O′B′．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化呢？ 解 △ AOB 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（ 2， 4）、 O（ 0， 0）、 B（ 4， 0）．平移之后的 △ A′O′B′對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是 A′（ 5， 4）、 O′（ 3， 0）、 B′（ 7， 0）． 沿 x 軸向右平移之后，三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都沒(méi)有改變，而橫坐標(biāo)都增加了 3． 例： 1. 過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)出直線 l 的垂線 （ 1）如果點(diǎn) C 不在直線上，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)出直線 l 的垂線？ （ 2）如果點(diǎn) C 在直線上，試過(guò)點(diǎn) C 畫(huà)出直線 l 的垂線。 (1)如果點(diǎn) C 不在直線上 作法： （ 1）任取一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 和點(diǎn) C 在的兩側(cè)； （ 2）以 C 點(diǎn)為圓心，以 CM 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于 A、 B 兩點(diǎn)； （ 3）分別以 A、 B 兩 點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 D 點(diǎn)； （ 4）過(guò) C、 D 兩點(diǎn)作直線 CD。 所以，直線 CD 就是所求作的。 (2) 如果點(diǎn) C 在直線上 作法： （ 1）以 C 點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于 A、 B 兩點(diǎn)； （ 3）分別以 A、 B 兩點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 E、 F 點(diǎn)； （ 4）過(guò) E、 F 兩點(diǎn)作直線 EF。 所以，直線 EF 就是所求作的。 三角形和相似形 一、重點(diǎn)，難點(diǎn)提示： 20 判定 性質(zhì) 等腰三角形 3.“三線合一 ”的逆定理 ，兩底 角相等 2.“三線合一 ”定理 ，有一條對(duì)稱(chēng)軸 等邊三角形 60176。的等腰三角形 ，三角相等 ，有三條對(duì)稱(chēng)軸 提示： “三線合一 ’’的應(yīng)用是等腰三角形的重點(diǎn) ,要多加練習(xí) ,有時(shí)要做輔助線 底邊上的高 ,以便使用這個(gè)性