挑戰(zhàn)中考數學壓軸試題復習第十版因動點產生的等腰三角形問題(編輯修改稿)
2025-02-10 00:24 本頁面
【文章內容簡介】 圖2（4）在△BPQ中，cos∠B＝，BP＝10－t，BQ＝t．分三種情況討論等腰三角形BPQ：①如圖3，當BP＝BQ時，10－t＝t．解得t＝5．②如圖4，當PB＝PQ時，．解方程，得．③如圖5，當QB＝QP時，．解方程，得．圖3 圖4 圖5考點伸展在第（3）題條件下，以EF為直徑的⊙G與x軸相切于點A．如圖6，這是因為AG既是直角三角形EAF斜邊上的中線，也是直角梯形EOBF的中位線，因此圓心G到x軸的距離等于圓的半徑，所以⊙G與x軸相切于點A．圖6 例 11 2014年湖南省邵陽市中考第26題在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－(m＋n)x＋mn（m＞n）與x軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側），與y軸相交于點C．（1）若m＝2，n＝1，求A、B兩點的坐標；（2）若A、B兩點分別位于y軸的兩側，C點坐標是(0,－1)，求∠ACB的大??；（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．動感體驗請打開幾何畫板文件名“14邵陽26”，點擊屏幕左下方的按鈕（2），拖動點A在x軸正半軸上運動，可以體驗到，△ABC保持直角三角形的形狀．點擊屏幕左下方的按鈕（3），拖動點B在x軸上運動，觀察△ABC的頂點能否落在對邊的垂直平分線上，可以體驗到，等腰三角形ABC有4種情況．思路點撥1．拋物線的解析式可以化為交點式，用m，n表示點A、B、C的坐標．2．第（2）題判定直角三角形ABC，可以用勾股定理的逆定理，也可以用銳角的三角比．3．第（3）題討論等腰三角形ABC，先把三邊長（的平方）羅列出來，再分類解方程．圖文解析（1）由y＝x2－(m＋n)x＋mn＝(x－m)(x－n)，且m＞n，點A位于點B的右側，可知A(m, 0)，B(n, 0)．若m＝2，n＝1，那么A(2, 0)，B(1, 0)．．（2）如圖1，由于C(0, mn)，當點C的坐標是(0,－1)，mn＝－1，OC＝1．若A、B兩點分別位于y軸的兩側，那么OAOB＝m(－n)＝－mn＝1．所以OC2＝OAOB．所以．所以tan∠1＝tan∠2．所以∠1＝∠2．又因為∠1與∠3互余，所以∠2與∠3互余．所以∠ACB＝90176。．圖1 圖2 圖3（3）在△ABC中，已知A(2, 0)，B(n, 0)，C(0, 2n)．討論等腰三角形ABC，用代數法解比較方便：由兩點間的距離公式，得AB2＝(n－2)2，BC2＝5n2，AC2＝4＋4n2．①當AB＝AC時，解方程(n－2)2＝4＋4n2，得（如圖2）．②當CA＝CB時，解方程4＋4n2＝5n2，得n＝－2（如圖3），或n＝2（A、B重合，舍去）．③當BA＝BC時，解方程(n－2
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