挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)（第十版）因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題-文庫吧
2024-12-30 00:24 本頁面
【正文】 ．如圖5，當(dāng)NA＝NM時，根據(jù)對稱性，點P的縱坐標(biāo)為也為．圖4 圖5③如圖6，當(dāng)NA＝NM＝4時，在Rt△AON中，OA＝2，AN＝4，所以O(shè)N＝2．此時x＝OH＝2．所以點P的縱坐標(biāo)為．如圖7，當(dāng)MN＝MA＝4時，根據(jù)對稱性，點P的縱坐標(biāo)也為．圖6 圖7考點伸展如果點P在拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點B(0, 1)，那么在點P運動的過程中，⊙P始終與直線y＝－1相切．這是因為：設(shè)點P的坐標(biāo)為．已知B(0, 1)，所以．而圓心P到直線y＝－1的距離也為，所以半徑PB＝圓心P到直線y＝－1的距離．所以在點P運動的過程中，⊙P始終與直線y＝－1相切． 例 10 2014年湖南省張家界市中考第25題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）過O、B、C三點，B、C坐標(biāo)分別為(10, 0)和，以O(shè)B為直徑的⊙A經(jīng)過C點，直線l垂直x軸于B點．（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（3）點M是⊙A上一動點（不同于O、B），過點M作⊙A的切線，交y軸于點E，交直線l于點F，設(shè)線段ME長為m，MF長為n，請猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；（4）若點P從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B作直線運動，點Q同時從B出發(fā)，以相同速度向點C作直線運動，經(jīng)過t（0＜t≤8）秒時恰好使△BPQ為等腰三角形，請求出滿足條件的t值． 圖 圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“14張家界25”，拖動點M在圓上運動，可以體驗到，△EAF保持直角三角形的形狀，AM是斜邊上的高．拖動點Q在BC上運動，可以體驗到，△BPQ有三個時刻可以成為等腰三角形． 思路點撥1．從直線BC的解析式可以得到∠OBC的三角比，為討論等腰三角形BPQ作鋪墊．2．設(shè)交點式求拋物線的解析式比較簡便．3．第（3）題連結(jié)AE、AF容易看到AM是直角三角形EAF斜邊上的高． 4．第（4）題的△PBQ中，∠B是確定的，夾∠B的兩條邊可以用含t的式子表示．分三種情況討論等腰三角形．圖文解析（1）直線BC的解析式為．（2）因為拋物線與x軸交于O、B(10, 0)兩點，設(shè)y＝ax(x－10)．代入點C，得．解得．所以．拋物線的頂點為．（3）如圖2，因為EF切⊙A于M，所以AM⊥EF．由AE＝AE，AO＝AM，可得Rt△AOE≌Rt△AME．所以∠1＝∠2．同理∠3＝∠4．于是可得∠EAF＝90176。．所以∠5＝∠1．由tan∠5＝tan∠1，得．所以MEMF＝MA2，即mn＝25．
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