挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題-文庫吧
2024-12-30 00:23 本頁面
【正文】 以割補(bǔ)為：△AOP與△COP的和，再減去△AOC．3．討論△ACD與△OBC相似，先確定△ACD是直角三角形，再驗(yàn)證兩個(gè)直角三角形是否相似．4．直角三角形ACD存在兩種情況．圖文解析（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(－3, 0)、B(1, 0)兩點(diǎn)，設(shè)y＝a(x＋3)(x－1)．代入點(diǎn)C(0,－3m)，得－3m＝－3a．解得a＝m．所以該二次函數(shù)的解析式為y＝m(x＋3)(x－1)＝mx2＋2mx－3m．（2）如圖3，連結(jié)OP．當(dāng)m＝2時(shí)，C(0,－6)，y＝2x2＋4x－6，那么P(x, 2x2＋4x－6)．由于S△AOP＝＝(2x2＋4x－6)＝－3x2－6x＋9， S△COP＝＝－3x，S△AOC＝9，所以S＝S△APC＝S△AOP＋S△COP－S△AOC＝－3x2－9x＝．所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為．圖3 圖4 圖5（3）如圖4，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E．過點(diǎn)A作x軸的垂線交DE于F．由y＝m(x＋3)(x－1)＝m(x＋1)2－4m，得D(－1,－4m)．在Rt△OBC中，OB∶OC＝1∶3m．如果△ADC與△OBC相似，那么△ADC是直角三角形，而且兩條直角邊的比為1∶3m．①如圖4，當(dāng)∠ACD＝90176。時(shí)，．所以．解得m＝1．此時(shí)，．所以．所以△CDA∽△OBC．②如圖5，當(dāng)∠ADC＝90176。時(shí)，．所以．解得．此時(shí)，而．因此△DCA與△OBC不相似．綜上所述，當(dāng)m＝1時(shí)，△CDA∽△OBC．考點(diǎn)伸展第（2）題還可以這樣割補(bǔ)：如圖6，過點(diǎn)P作x軸的垂線與AC交于點(diǎn)H．由直線AC：y＝－2x－6，可得H(x,－2x－6)．又因?yàn)镻(x, 2x2＋4x－6)，所以HP＝－2x2－6x．因?yàn)椤鱌AH與△PCH有公共底邊HP，高的和為A、C兩點(diǎn)間的水平距離3，所以S＝S△APC＝S△APH＋S△CPH＝(－2x2－6x)＝． 圖6 例 2 2014年湖南省益陽市中考第21題如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB
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