挑戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸試題因動點產(chǎn)生的相似三角形問題-文庫吧
2025-12-16 00:23 本頁面
【正文】 以割補為：△AOP與△COP的和，再減去△AOC．3．討論△ACD與△OBC相似，先確定△ACD是直角三角形，再驗證兩個直角三角形是否相似．4．直角三角形ACD存在兩種情況．圖文解析（1）因為拋物線與x軸交于A(－3, 0)、B(1, 0)兩點，設(shè)y＝a(x＋3)(x－1)．代入點C(0,－3m)，得－3m＝－3a．解得a＝m．所以該二次函數(shù)的解析式為y＝m(x＋3)(x－1)＝mx2＋2mx－3m．（2）如圖3，連結(jié)OP．當m＝2時，C(0,－6)，y＝2x2＋4x－6，那么P(x, 2x2＋4x－6)．由于S△AOP＝＝(2x2＋4x－6)＝－3x2－6x＋9， S△COP＝＝－3x，S△AOC＝9，所以S＝S△APC＝S△AOP＋S△COP－S△AOC＝－3x2－9x＝．所以當時，S取得最大值，最大值為．圖3 圖4 圖5（3）如圖4，過點D作y軸的垂線，垂足為E．過點A作x軸的垂線交DE于F．由y＝m(x＋3)(x－1)＝m(x＋1)2－4m，得D(－1,－4m)．在Rt△OBC中，OB∶OC＝1∶3m．如果△ADC與△OBC相似，那么△ADC是直角三角形，而且兩條直角邊的比為1∶3m．①如圖4，當∠ACD＝90176。時，．所以．解得m＝1．此時，．所以．所以△CDA∽△OBC．②如圖5，當∠ADC＝90176。時，．所以．解得．此時，而．因此△DCA與△OBC不相似．綜上所述，當m＝1時，△CDA∽△OBC．考點伸展第（2）題還可以這樣割補：如圖6，過點P作x軸的垂線與AC交于點H．由直線AC：y＝－2x－6，可得H(x,－2x－6)．又因為P(x, 2x2＋4x－6)，所以HP＝－2x2－6x．因為△PAH與△PCH有公共底邊HP，高的和為A、C兩點間的水平距離3，所以S＝S△APC＝S△APH＋S△CPH＝(－2x2－6x)＝． 圖6 例 2 2014年湖南省益陽市中考第21題如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB
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