孫會元固體物理基礎(chǔ)第四章晶格振動和晶體的熱性質(zhì)47非簡諧效應(編輯修改稿)
2025-02-09 20:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 外， TΘD時，晶格比熱容 CV滿足德拜三次方定律，即 CV? T3。 所以， TΘD時，晶格熱導率滿足 ? ? T3eA/T。 顯然 T→ 0時，聲子的平均自由程 ?→∞ ，從而導致晶格熱導率 ?→∞ 。 13 VCv??? 對于 完整的晶體 ，即不存在雜質(zhì)和缺陷的晶體，則 聲子的平均自由程 ?等于晶體的線度 D，是一個常數(shù)。 實際上熱導系數(shù)并不會趨向無窮大，因為在實際晶體中存在雜質(zhì)和缺陷，聲子的平均自由程不會非常大。 所以 TΘD時 ，對于線度為 D的完整晶體，其熱導率主要依賴于晶格的比熱容，亦即， 熱導率 ? ? T3。 如圖為 4個表面狀況不同的藍寶石 (Sapphire,Al2O3)晶體熱導率的實驗結(jié)果。 在低溫下熱導率 。 3T??溫度升高， q 變大， U過程開始出現(xiàn)， 1T? ?? 峰值對應于 N過程向 U過程的過渡。 熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。 假設有兩個原子，一個在原點固定不動，另一個在平衡位置 R0附近作振動，離開平衡位置的位移用 ?表示，勢能在 平衡位置附近展開： ????????????????????????????????????? 33322200000!31!21)()( ????RRR RURURURURU0 R 0 R0 二、 晶體的熱膨脹 （ 1）簡諧近似 222000!21)()( ??RRURURU?????????????R U(r) R0 ???????????????????????????? 3332220000!31!21)()( ???RR RURURURU 簡諧近似下， 溫度升高，導致振幅變大，但位移的平均值為零，所以兩原子間距不變，無熱膨脹現(xiàn)象。 展開式中取前兩項： 00232300 2311( ) ( )2 ! 3!RRUUU R U RRR? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 2）非簡諧效應 展開式中取前三項： 非簡諧近似下， 溫度升高，導致振幅變大，位移的平均值不再為零， 兩原子間距增大，有 熱膨脹現(xiàn)象 。 由熱力學知 ,壓強 P、 熵 S、 定容比熱 CV和自由能 F之間的關(guān)系為： TSUF ??VV TSTC ?????????VTFS ??????????TVFP ??????????TSVPF ddd ???自由能 F(T， V)是最基本的物理量 ,求出 F(T， V),其它熱力學量或性質(zhì)就可以由熱力學關(guān)系導出。 下面我們首先從熱力學出發(fā)，給出晶體的 狀態(tài)方程 ，進而討論熱膨脹 自由能 F分為兩部分 :內(nèi)能U(和體積有關(guān) )；束縛能 (TS)， 與溫度有關(guān)。 晶格自由能 F1
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