孫會元固體物理基礎(chǔ)第四章晶格振動和晶體的熱性質(zhì)47非簡諧效應(yīng)-展示頁
2025-01-22 20:58本頁面
【正文】 生了第三個聲子 , 這可以看成是兩個聲子碰撞之后變成了第三個聲子 . 聲子的這種相互作用可以理解為 : 一個聲子的存在將在晶體中引起周期性的彈性應(yīng)變 , 由于非簡諧項的影響 , 晶體的彈性模量不是常數(shù) , 而受到彈性應(yīng)變的調(diào)制 . 由于彈性模量的變化，將使第二個聲子受到散射而產(chǎn)生第三個聲子。 聲子間的相互作用遵循能量守恒和準(zhǔn)動量守恒。 一、 晶體的熱傳導(dǎo) 1. N過程和 U過程 把聲子看成準(zhǔn)粒子后，非簡諧項的微擾作用，可導(dǎo)致聲子態(tài)之間的躍遷。 這樣，經(jīng)過一定的弛豫時間后，各種聲子的分布就能達(dá)到熱平衡。 這樣，如果開始時只存在某種頻率的聲子，由于聲子間的互作用，這種頻率的聲子轉(zhuǎn)換成另一種頻率的聲子。 如果原子的位移相當(dāng)小，則非簡諧項和簡諧項 (2次方項 )相比為一小量，則可把非簡諧項看成 微擾項 。 實際上，原子間的相互作用力 (恢復(fù)力 )并非嚴(yán)格地與原子的位移成正比。 非簡諧效應(yīng) 一、 晶體的熱傳導(dǎo) 本節(jié)主要內(nèi)容 : 二、 晶體的熱膨脹 非簡諧效應(yīng) 在簡諧近似的情況下，晶格原子振動可描述為3N個線性獨立的諧振子的迭加，各振子間不發(fā)生作用，也不交換能量； 晶體中某種聲子一旦產(chǎn)生，其數(shù)目就一直保持不變，既不能把能量傳遞給其他聲子，也不能使自己處于熱平衡狀態(tài)。 也就是說 ,在簡諧晶體中 ,聲子態(tài)是定態(tài) ,攜帶熱流的聲子分布一旦建立 ,將不隨時間變化 (表明弛豫時間為無窮大 ),這意味著無限大的熱導(dǎo)率 . VVc v l c v????21133 所以，用簡諧近似理論 不能解釋晶體的 熱膨脹和熱傳導(dǎo) 現(xiàn)象 。 當(dāng)在晶體的勢能展開式中，考慮 3次方及其以上的高次項時，則晶格振動就不能描述為一系列嚴(yán)格線性獨立的諧振子 . 通常把 3次方及其以上的高次項稱為 非簡諧項 。 由于微擾項的存在，這些諧振子就不再是相互獨立的了，而相互間要發(fā)生作用，即聲子和聲子之間要相互交換能量。即一種頻率的聲子要湮滅，而另一種頻率的聲子會產(chǎn)生。 所以， 非簡諧項的存在是使晶格振動達(dá)到熱平衡的最主要原因 . 一般把從簡諧晶體的聲子出發(fā)，在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步修改的方法，稱為 準(zhǔn)簡諧近似 。 這種聲子態(tài)之間的躍遷常稱為聲子 聲子相互作用，或聲子之間的碰撞或散射。 非簡諧作用中的勢能三次方項對應(yīng)于三聲子過程，如兩個聲子碰撞產(chǎn)生另一個聲子或一個聲子劈裂成兩個聲子；非簡諧作用中的勢能四次方項對應(yīng)于四聲子過程。 該過程遵循 能量守恒和準(zhǔn)動量守恒 。因此還有如下等效關(guān)系 實際情況確實存在上述兩種對應(yīng)關(guān)系 . 1 2 31 2 3 1 2 3hhq q q G q q q G? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? 比如在研究 熱阻 時，發(fā)現(xiàn)兩個同向運動的聲子相互碰撞，產(chǎn)生的第三個聲子的運動方向與它們相反，即運動方向發(fā)生倒轉(zhuǎn) 。 顯然對于三聲子碰撞過程來說， N過程意味著波矢q1+q2=q3始終在第一布里淵區(qū)內(nèi)，且方向大致相同，因而不改變熱流的基本方向 . 而 U過程則要求波矢 q1+q2在第一布里淵區(qū)以外，導(dǎo)致 q3幾乎與 q1+q2方向相反 . 3qy
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