孫會(huì)元固體物理基礎(chǔ)第四章晶格振動(dòng)和晶體的熱性質(zhì)47非簡諧效應(yīng)-文庫吧資料
2025-01-19 20:58本頁面
【正文】 )1sBsBq k Tq k Tee????? ?由晶格振動(dòng)決定的內(nèi)能 T=0時(shí)晶格的內(nèi)能 若能求出晶格振動(dòng)的配分函數(shù) , 即可求得熱振動(dòng)自由能。 下面我們首先從熱力學(xué)出發(fā)，給出晶體的 狀態(tài)方程 ，進(jìn)而討論熱膨脹 自由能 F分為兩部分 :內(nèi)能U(和體積有關(guān) )；束縛能 (TS)， 與溫度有關(guān)。 展開式中取前兩項(xiàng)： 00232300 2311( ) ( )2 ! 3!RRUUU R U RRR? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 2）非簡諧效應(yīng) 展開式中取前三項(xiàng)： 非簡諧近似下， 溫度升高，導(dǎo)致振幅變大，位移的平均值不再為零， 兩原子間距增大，有 熱膨脹現(xiàn)象 。 熱膨脹：在不施加壓力的情況下，晶體體積隨溫度變化的現(xiàn)象稱為熱膨脹。 在低溫下熱導(dǎo)率 。 所以 TΘD時(shí) ，對(duì)于線度為 D的完整晶體，其熱導(dǎo)率主要依賴于晶格的比熱容，亦即， 熱導(dǎo)率 ? ? T3。 13 VCv??? 對(duì)于 完整的晶體 ，即不存在雜質(zhì)和缺陷的晶體，則 聲子的平均自由程 ?等于晶體的線度 D，是一個(gè)常數(shù)。 所以， TΘD時(shí)，晶格熱導(dǎo)率滿足 ? ? T3eA/T。 13 VCv???11qsBqsBAkT TqskTn e ee??? ?? ? ?? 所以，聲子數(shù)目隨溫度的升高成指數(shù)規(guī)律變小，從而導(dǎo)致聲子的平均自由程 ?隨溫度升高而成指數(shù)規(guī)律變大，即 ? ? e A/T。 我們知道在高溫時(shí) , 也就是溫度遠(yuǎn)高于德拜溫度時(shí) , 晶格比熱容 CV是一個(gè)與溫度無關(guān)的常數(shù)。 聲子數(shù)目可由波色統(tǒng)計(jì)給出。 13 VCv??? 其中， CV為晶格比熱容， ?為聲子的平均自由程， 為聲子的平均熱運(yùn)動(dòng)速度，常取 固體中的平均聲速 。這是熱傳導(dǎo)的準(zhǔn)經(jīng)典解釋。聲子屬于波色子，滿足波色統(tǒng)計(jì)，即 11qsBqskTne??? 顯然溫度高的地方，聲子數(shù)目就多；溫度低的地方，聲子數(shù)目就少。 2. 晶格的熱傳導(dǎo)和熱導(dǎo)率 我們?cè)诘谝徽乱呀?jīng)討論過金屬的熱傳導(dǎo)，金屬主要是自由電子氣體對(duì)熱能的輸運(yùn)。 因此兩個(gè)聲子的碰撞過程可以滿足 稱為 正常過程 (normal process)或 N過程 . 1 2 31 2 3q q q? ? ????? ???兩個(gè)聲子的碰撞過程也可以滿足 1 2 31 2 3 hq q q G? ? ?????? ? ? ??? 稱為 倒逆過程 (Umldapp process)或 U過程，也叫反轉(zhuǎn)過程 。 設(shè)兩個(gè)相互碰撞的聲子的頻率和波矢分別為 ? q1和 ? q2；而第三個(gè)聲子的頻率和波矢為 ? q3，對(duì)于該三聲子過程，則有 : 1 2 31 2 3 1 2 3q q q q q q? ? ????? ? ? ? ? ?? 由于晶格振動(dòng)的狀態(tài)是波矢的周期函數(shù)，即 q 態(tài)和 q + Gh態(tài)等價(jià)。 三聲子過程 (勢(shì)能展開取到 3次方項(xiàng) ) 四聲子過程 (勢(shì)能展開取到 4次方項(xiàng) ) 兩個(gè)聲子通過非簡諧項(xiàng)的作用 , 產(chǎn)
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