孫會(huì)元固體物理基礎(chǔ)第四章晶格振動(dòng)和晶體的熱性質(zhì)47非簡諧效應(yīng)(參考版)
2025-01-16 20:58本頁面
【正文】 所以 高溫下 ，當(dāng) TΘD時(shí)，晶體比熱 CV為常數(shù)，導(dǎo)致熱膨脹系數(shù) ?為常數(shù)； 在 很低溫度下 ,TΘD時(shí) , 晶格比熱 CV? T 3，所以熱膨脹系數(shù) ?? T 3； 在 更低溫度 (10K左右 )，對于 金屬 ，由于電子氣的作用，熱膨脹系數(shù) ?? T。 對于簡諧近似， 格林艾森 常數(shù) ? = 0， 無熱膨脹現(xiàn)象 . 熱膨脹是非簡諧效應(yīng) ,熱膨脹系數(shù) ? 可作為檢驗(yàn)非簡諧效應(yīng)大小的尺度 。 對于大多數(shù)固體 ,體積的變化不大 ,因此可將 在晶體的平衡體積 V0附近展開 : UV??? ?0 020 2V VU U UVVV V V??? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ??? ??00,VUV??? ?????? 若只取到關(guān)于 的一次方項(xiàng) ,則 : 0()VV?02000 200 VV V V VUU VKV V V V????????????其中 K是體積彈性模量 . ,e q uTUpVV?????? ? ??????02000 200 VV V V VUU VKV V V V????????????TUPVV?????? ? ?????? 00VVpKVV??? ?? ? ? 熱膨脹是在 不施加壓力 的情況下 ,體積隨溫度的變化 .上式兩邊對溫度 T求導(dǎo)得： 220( ) ( )1( ) ( )ppVppVVCVVTTKV T V V V T? ??? ? ??? ?????? ? ?上式等號(hào)右邊第二項(xiàng)是非常小的量可略去 ,所以 01,(VpC VKV V T? ? ?????其 中 ) 是 熱 膨 脹 系 數(shù) 。neisen constant )。 ( 1 )1sBqkTnx x x ex?? ?????利 用 ， 相 當(dāng) 于忽略晶格之間的相互作用能 ,總配分函數(shù)為： ( ) 2()1sBsBq k Tqs q k Tq s q seZZe?????? ???? ?()2 ()1 l n 12 sBq k TsBqs BqF k T ekT?? ???? ? ? ? ??????? ? ()1 ( ) l n ( 1 )2 sBq k Te q u sBqsF U V q k T e ?? ???? ? ? ??????TVFP ?????????? ()()()121sBsBq k Te q usq k TqsTqUeV e V????????? ??? ? ? ??? ??? ? ??? ??? 對于簡諧晶體 , 與體積無關(guān) 。 頻率為 ?s的格波，配分函數(shù)為 ： 1( ) ( ) ( ) 2 ( )200()q s s B qss B s Bq s q sn q k T nq k T q k TqsnnZ e e e? ?????? ????????( ) 2(
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