孫會(huì)元固體物理基礎(chǔ)第四章晶格振動(dòng)和晶體的熱性質(zhì)47非簡諧效應(yīng)-資料下載頁
2025-01-13 20:58本頁面
【正文】 T時(shí)的平均能量 ,而 ?s與體積的關(guān)系很復(fù)雜 ,因此 格林艾森 假定 ,對(duì)于所有振動(dòng)模式它近似相同 ,因此可令： ln ,lnsV? ????? ?是與晶格的非線性振動(dòng)有關(guān)與 ?s無關(guān)的常數(shù)，稱?為 格林艾森 常數(shù) (Gr252。neisen constant )。 l n ( )1 ,lne q usqsqsTqUPV V V???? ??? ? ??????? ?1e q uqsqsTUPVV ?????? ? ?????? ? ,e q uTUVV?????? ? ??????這稱為 晶體的狀態(tài)方程 (格林艾森 方程 ). qsqs??? ? 為晶格振動(dòng)總能量。 對(duì)于大多數(shù)固體 ,體積的變化不大 ,因此可將 在晶體的平衡體積 V0附近展開 : UV??? ?0 020 2V VU U UVVV V V??? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ??? ??00,VUV??? ?????? 若只取到關(guān)于 的一次方項(xiàng) ,則 : 0()VV?02000 200 VV V V VUU VKV V V V????????????其中 K是體積彈性模量 . ,e q uTUpVV?????? ? ??????02000 200 VV V V VUU VKV V V V????????????TUPVV?????? ? ?????? 00VVpKVV??? ?? ? ? 熱膨脹是在 不施加壓力 的情況下 ,體積隨溫度的變化 .上式兩邊對(duì)溫度 T求導(dǎo)得： 220( ) ( )1( ) ( )ppVppVVCVVTTKV T V V V T? ??? ? ??? ?????? ? ?上式等號(hào)右邊第二項(xiàng)是非常小的量可略去 ,所以 01,(VpC VKV V T? ? ?????其 中 ) 是 熱 膨 脹 系 數(shù) 。VCVK?? ? 稱為 格林艾森 定律 （ 1）熱膨脹系數(shù)與 格林艾森 常數(shù)成正比 . 01,(VpC VKV V T? ? ?????其 中 ) 是 熱 膨 脹 系 數(shù) 。 對(duì)于簡諧近似， 格林艾森 常數(shù) ? = 0， 無熱膨脹現(xiàn)象 . 熱膨脹是非簡諧效應(yīng) ,熱膨脹系數(shù) ? 可作為檢驗(yàn)非簡諧效應(yīng)大小的尺度 。 同樣格林艾森 常數(shù) ? 也可用作檢驗(yàn)非簡諧效應(yīng)的尺度 . 由于 熱膨脹系數(shù) ?, 體積彈性模量 K和比熱 CV可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定 ,所以格林艾森 常數(shù) ?可求 .對(duì)大多數(shù)晶體 ,格林艾森常數(shù) ?值一般在 1～ 3范圍內(nèi) . つづき （ 2） 熱膨脹與熱振動(dòng)成正比，所以熱膨脹系數(shù) ? 與晶體熱容量 CV 成正比。 所以 高溫下 ，當(dāng) TΘD時(shí)，晶體比熱 CV為常數(shù)，導(dǎo)致熱膨脹系數(shù) ?為常數(shù)； 在 很低溫度下 ,TΘD時(shí) , 晶格比熱 CV? T 3，所以熱膨脹系數(shù) ?? T 3； 在 更低溫度 (10K左右 )，對(duì)于 金屬 ，由于電子氣的作用，熱膨脹系數(shù) ?? T。
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