zffaaa第四章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 09:52本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)過(guò)程有三種 熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、內(nèi)摩擦 . ? ? m o lMRTv ?氮?dú)夥肿釉?270C時(shí)的平均速率為 . 矛盾 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高， 但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。 克勞修斯指出 ：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。 氣體分子平均速率 一、平均碰撞頻率和平均自由程 ? ? AB??在相同的 ?t時(shí)間內(nèi)，分子由 A到B的位移大小比它的路程小得多 擴(kuò)散速率 (位移量 /時(shí)間 ) 平均速率 (路程 /時(shí)間 ) ?分子 自由程 : 氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。 分子 碰撞頻率 : 在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。 ? ? 大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。可以求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。 假定 每個(gè)分子都是有效直徑為 d 的彈性小球。 只有某一個(gè)分子 A以平均速率 運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。 v平均碰撞次數(shù) A ? d d d v v ? ? 運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將 與分子 A 碰撞 球心在圓柱體內(nèi)的分子 一秒鐘內(nèi) : 分子 A經(jīng)過(guò)路程為 v相應(yīng)圓柱體體積為 vd 2?圓柱體內(nèi)分子數(shù) nvd 2? nvdZ 2??一秒鐘內(nèi) A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) A ? d d d v v ? ? nvdZ 2??一切分子都在運(yùn)動(dòng) nvdZ 22 ??一秒鐘內(nèi)分子 A經(jīng)過(guò)路程為 v一秒鐘內(nèi) A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) Z平均自由程 ndZv221?? ??與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比 n k Tp ?pdkT22 ?? ?當(dāng)溫度恒定時(shí) ,平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比 平均自由程 ? ? 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程 氣體 )(m?)(md氫 氮 氧 空氣 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??例 計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑 d=?1010m。已知空氣的平均分子量為 29。 解： 已知 mdPaa t mpKT105,273???????? ? pdkT22 ?? ?m851023)( ?????????????空氣摩爾質(zhì)量為 29?103kg/mol s/mMRTvm o l4488 ???198 4 4 8 ?? ????? svz?空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率 ? ? 二、 三種輸運(yùn)過(guò)程 1. 內(nèi)摩擦 流體內(nèi)各部分流動(dòng)速度不同時(shí) ,就發(fā)生 內(nèi)摩擦現(xiàn)象 . 相鄰流體層之間由于速度不同引起的相互作用力稱為 內(nèi)摩擦力 ,也叫 粘滯力 . 0u?xz)( zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL流體沿 x方向流速是 z的函數(shù) 流速梯度 dzdu流速沿 z方向的空間變化率 。 ? ? 粘滯力的大小與兩部分的接觸面 dS和截面所在處的流速梯度成正比 。 dSdzdudfz 0???????? ??? (heat conduction) 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各部分的溫度不均勻時(shí)，就有熱量從溫度較高的地方傳遞到溫度較低的地方，由于溫差而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。 0u?xz)( zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL? ? 1Txz)( zTT ?0zo AB)( 12 TT ?dS dQ溫度梯度 dzdT流體溫度沿 z方向的空間變化率。 在 dt時(shí)間內(nèi)，從溫度較高的一側(cè)，通過(guò)這一平面向溫度較低的一側(cè)所傳遞的熱量，與這一平面所在處的溫度梯度和面積成正比 熱導(dǎo)率 恒為正值 能量流動(dòng)方向與溫度梯度方向相反 d SdtdzdTKdQz 0????????? ? (diffusion) 物體內(nèi)各部分的密度不均勻時(shí)，由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，從而引起質(zhì)量從密度大的區(qū)域向密度小的區(qū)域遷移的現(xiàn)象。 密度梯度 dzd?表示氣體的密度沿 z軸方向的空間變化率。 在 dt時(shí)間內(nèi)，通過(guò) dS傳遞的質(zhì)量 d S d tdzdDdMz 0???????? ?xz0zodSdM1?2?21 ?? ? )( z?? ?擴(kuò)散系數(shù)?D? ? 三 、 輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL 在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中的 輸運(yùn)定向動(dòng)量 的過(guò)程 .也就是分子在熱運(yùn)動(dòng)中 通過(guò) dS面交換定向動(dòng)量 的結(jié)果 . 可認(rèn)為氣體處于平衡態(tài) 宏觀流速 ?u?v 分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率 vu ??如果 ? ? 在 dt時(shí)間內(nèi)從下向上垂直越過(guò) dS面的 平均氣體分子數(shù) : dS dtvn61分子數(shù)密度 ?n根據(jù)分子熱運(yùn)動(dòng)的各向同性 , 總分子中平均有 的分子 從下向上垂直越過(guò) dS面 . 61它們離 dS面的平均距離為平均自由程 ,所以 ?在 dt時(shí)間內(nèi) ,由于分子熱運(yùn)動(dòng) 從下向上 帶過(guò) dS面的定向動(dòng)量等于分子處于 的定向動(dòng)量 ??0z這些分子是經(jīng)過(guò)最后一次碰撞越過(guò) dS面的 , 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL? ? 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL??0z 處的定向動(dòng)量 同理 ,在 dt時(shí)間內(nèi) ,由于分子熱運(yùn)動(dòng) 從上向下 帶過(guò) dS 面的定向動(dòng)量 ??? 0611 zd Sd t m uvndp??? 0612 zd Sd t m uvndp可得 dS面上方氣體的定向動(dòng)量增量 )(610021 ?? ?????? zz uud Sd t mvndpdpdp0002zzz dzduuu ?????????? ???又 ?031zdzdud Sdtvnmdp ????????故? ? 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL?031zdzdud Sdtvnmdp ????????dtdpdf ?內(nèi)摩擦力 ?031zdzdudSvnmdf ???????? ??031zdzdudSv ????????dSdzdudfz 0???????? ??又??? v31?? 粘度? ? 在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中的 輸運(yùn)熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能量 的過(guò)程 . 熱導(dǎo)率 VCvk ??31? ?VC 氣體定容比熱 在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中 輸運(yùn)質(zhì)量 的過(guò)程 . 擴(kuò)散系數(shù) ?vD 31?mkTv?8?pdkT22 ?? ?溫度越高 ,氣壓越低 ,擴(kuò)散進(jìn)行得越快 . 在其它條件相同時(shí) ,分子量小的擴(kuò)散得快 . ? ? 熱導(dǎo)率 VCvk ??31?擴(kuò)散系數(shù) ?vD31???? v31?粘度1??VCkD??
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