zffaaa第四章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)-全文預(yù)覽
【正文】 雙原子分子 平動(dòng)自由度 t=3 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r=2 5??? rtixzy),( zyxC???? 三原子或 三原子以上的分子 平動(dòng)自由度 t=3 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r=3 6? ?? rti實(shí)際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng) ? ? 能量均分定理 kTvmw 2321 2 ?? 2222 31 vvvvzyx ???kTvmvmvm zyx 21212121 222 ???氣體分子沿 x,y,z 三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的 平均平動(dòng)動(dòng)能 完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。 (V,N,m ) xyz1l2l3lO2A 1Aiv?izviyvixvkvjvivv iziyixi ???? ???平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選 A1面求其所受壓強(qiáng)。 ? 分子所受重力忽略不計(jì) 理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。今有一瓶氧氣，容積為 32L，壓強(qiáng)為 ?107Pa，若每天用 105Pa的氧氣 400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。 )( x?(2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 取值無限、連續(xù) ? ? 3. 統(tǒng)計(jì)平均值 ?算術(shù)平均值為 ??? ? NNN N iiiii ??統(tǒng)計(jì)平均值為 ??????????iiiNiiiNPNNNN????)(limlim對(duì)于離散型隨機(jī)變量 ? 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值 乘積的總和。 NNAP AN ??? l i m)(概率的性質(zhì) : (1) 概率值域?yàn)? 1)(0 ?? AP? 統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn) : （ 1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義 . （ 2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律 . （ 3）它是大量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。 分布情況： 中間多，兩邊少。 ?平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡 ? ? 狀態(tài)方程 RTMmpV ?理想氣體 氣體的摩爾質(zhì)量氣體質(zhì)量??Mm ?? ???Km o lJR 普適氣體常量po),( 111 TVpI),( 222 TVpII??V0),( ?TVpf物態(tài)方程 (狀態(tài)方程 ) 當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系： ? ? 三、分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 (statistical regularity)? 大量偶然性 從 整體上 所體現(xiàn)出來的 必然性 。但隨著時(shí)間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)等都達(dá)到了均勻，無外界影響時(shí)，狀態(tài)保持不變，這就是 平衡態(tài) 。 微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 ? ? (4）分子之間存在相互作用力 分子力。? ? 第四章 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ) 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā) ,用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)和 方法 ,求出微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 ,以了解宏 觀規(guī)律的本質(zhì) . ? ? 41 統(tǒng)計(jì)物理的基本概念 一、物質(zhì)的微觀模型 熱力學(xué)系統(tǒng) （熱力學(xué)研究的對(duì)象）： 大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。 (2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大 . (3)分子 或原子都以不同的速率不停地運(yùn)動(dòng)。 如 壓強(qiáng) p、體積 V、溫度 T 等。 二、系統(tǒng)狀態(tài)的描述 ? ? 在這過程中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，是 非平衡態(tài) 。 例如： 粒子數(shù) 說明 ： ?平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻? 每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間 改變。 再投入小球： 經(jīng)一定段時(shí)間后 , 大量小球落入狹槽。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法 伽爾頓板 小球數(shù)按空間 位置 分布曲線 ? ? 四、 統(tǒng)計(jì)的基本概念 1. 概率 如果 N次試驗(yàn)中出現(xiàn) A事件的次數(shù)為 NA,當(dāng)N??時(shí)，比值 NA/N稱為出現(xiàn) A事件的 概率 。 1)( ?? ???? dxx?又稱為 概率分布函數(shù) （簡(jiǎn)稱 分布函數(shù) ）。 ? ? 例： 氧氣瓶的壓強(qiáng)降到 106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。 ? 分子間的碰撞是完全彈性的。 222231vvvvvvvzyxzyx??????????????NvNvvvvin//)(2222212a bc? ? 二．理想氣體的壓強(qiáng)公式 一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。 Tv ?2m o lM/v 12 ?? ? 1. 自由度 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目?？諝獾哪栙|(zhì)量為 ?103kg，試計(jì)算 1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。早在 1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念從理論上推導(dǎo)出來，爾后被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 f(v) f(vp3) v vp f(vp1) f(vp2) Mmol1 321 m o lm o lm o l MMM ??Mmol2 Mmol3 相同TO? ? ( n為分子數(shù)密度 ) 說明下列各量的物理意義： dvvf )(.1 dvvNf )(.2dvvnf )(.3 ? 21)(.4 vv dvvf? 21 )(.5 vv dvvNf ? ?0 )(.6 dvvf? ?0 2 )(.7 dvvfv思考題 N d vdNvf ?)(? ? 解： ——速率在 v ~ v + dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 ?? ? )( )( 2121 )(.5 vN vNvv dNdvvNf——速率在 v1 ~ v2之間的分子數(shù)。 )(vfov0v解： (1)氣體分子的分布曲線如圖 由歸一化條件 10 ?? ? dvvf )(16 300 00 ???? vAdvvvAvv )(306vA ?? ? (2)最可幾速率由 0?pvdvvdf )( 決定，即 020 ???ppvvvvAdvvdf )()(20vvp ?平均速率 26 00 023000 vdvvvvvdvvvfvv???? ???)()(方均速率 200 033002210360 vdvvvvvdvvfvvv???? ???)()(方均根速率為 02103 vv ?? ? (3)速率 介于 0~v0/3之間的分子數(shù) 277630 0303000 NdvvvvvNdvvNfdNNvv????? ??? )()(?(4)速率 介于 0~v0/3之間的氣體分子平均速率為 143277603002303030300000vNdvvvvvNdNv d Nvvvvv???????)(~? ? 討論 速率 介于 v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算 ???212121 vvvvvvdvvfdvvvfv)()(~ ??2121vvvvdvvvfv )(~對(duì)于 v的某個(gè)函數(shù) g(v)，一般地，其平均值可以表示為 ???2121)()()()(vvvvdvvfdvvfvgvg
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