【正文】 0 70402 8 90333 ..MMnm o l???1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能 RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222??????)(21??????????? ? 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布規(guī)律，叫麥克斯韋速度分布律。 kTEe ?kTEe ? 玻耳茲曼因子 經(jīng)典粒子按能量的分布函數(shù)為： kTEceEf ??)(麥克斯韋 — 玻耳茲曼分布 （ M— B分布） ? ? 外力場中，粒子分布不僅按速度區(qū)間 vx~ vx+dvx 、 vy~ vy+dvy 、 vz~ vz+dvz 分布，還應按位置區(qū)間x~x+dx、 y~y+dy、 z~z+dz分布 該區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)為： d x d y d zdvdvdvCedN zyxkTE??玻耳茲曼分布律 能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大， 隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。已知空氣的平均分子量為 29。 v平均碰撞次數(shù) A ? d d d v v ? ? 運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將 與分子 A 碰撞 球心在圓柱體內(nèi)的分子 一秒鐘內(nèi) : 分子 A經(jīng)過路程為 v相應圓柱體體積為 vd 2?圓柱體內(nèi)分子數(shù) nvd 2? nvdZ 2??一秒鐘內(nèi) A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) A ? d d d v v ? ? nvdZ 2??一切分子都在運動 nvdZ 22 ??一秒鐘內(nèi)分子 A經(jīng)過路程為 v一秒鐘內(nèi) A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) Z平均自由程 ndZv221?? ??與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比 n k Tp ?pdkT22 ?? ?當溫度恒定時 ,平均自由程與氣體壓強成反比 平均自由程 ? ? 在標準狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程 氣體 )(m?)(md氫 氮 氧 空氣 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??例 計算空氣分子在標準狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。 ? ? 例： 設想有 N個氣體分子，其速率分布函數(shù)為 ????????00000vvvvvvAvvf)()(試求 : (1)常數(shù) A； (2)最可幾速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于 0~v0/3之間的分子數(shù)； (4)速率介于 0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。 結論：分子的平均總能量 s k TkTsrt 21)(21 ????? kTsrt )2(21 ???對剛性分子： 氣體分子 無振動 ，則分子的平均動能為 kTikTrt2)(21 ????? ? 五、理想氣體的內(nèi)能 分子間相互作用可以忽略不計 分子間相互作用的勢能 =0 理想氣體的內(nèi)能 =所有分子的熱運動動能之總和 1mol理想氣體的內(nèi)能為 RTikTiNEAm o l 2)2( ??一定質量理想氣體的內(nèi)能為 RTiMMEm o l 2?溫度改變，內(nèi)能改變量為 TRiMMEm o l??2?? ? 例 就質量而言，空氣是由 76%的 N2， 23%的 O2和1%的 Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為 2 340。 布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。 ? ? 假想把箱子分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側粒子有的穿越界線，但兩側粒子數(shù)相同。 外界 ：熱力學系統(tǒng)以外的物體。 例 . 拋硬幣 ? ? 從入口投入小球 與釘碰撞 落入狹槽 為清楚起見 , 從正面來觀察。 解 : 根據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為 333222111 MVpMVpMVp使用時的溫度為 T 設可供 x 天使用 原有 每天用量 剩余 ?? x ?TMVp 111 TMVp 222 TMVp 333? ? 分別對它們列出狀態(tài)方程，有 RTM MVpRTM MVpRTM MVpm o lm o lm o l333222111 ???23131 xMMMVV ???22131231VpV)pp(MMMx ????天694 0 01 32101 3 0 .)( ?? ???? ? ? 42 理想氣體的壓強 溫度和內(nèi)能 一、 理想氣體的微觀模型和 統(tǒng)計假設 1 . 理想氣體微觀模型 分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。 對速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為： zyxkTvvvmkTE dvdvdved x d y d zCeNd zyxp ??????????? 2)( 222+? ? ? d x d y d zeCNd kTE p????則分子數(shù)密度 kTEpeCd x d y d zNdn ?????kTE penn ??0粒子數(shù)按勢能分布 0,0 nCE p ??? 時為勢能等于零處的分子數(shù)密度 zyxkTvvvmkTE dvdvdved x d y d zCeNd zyxp ??????????? 2)( 222+? ? ? 按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值 E1 ,E2 ,… Ei ,… EN 能級 kTEi ieAN??處于 Ei狀態(tài)的粒子數(shù) 常數(shù) 對于兩個任意能級 kTEEeNN )(21 21 ???2121 , NNEE ?? 則如果在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級狀態(tài)。 解： 已知 mdPaa t mpKT105,273???????? ? pdkT22 ?? ?m851023)( ?????????????空氣摩爾質量為 29?103kg/mol s/mMRTvm o l4488 ???198 4 4 8 ?? ????? svz?空氣分子在標準狀態(tài)下的平均速率 ? ? 二、 三種輸運過程 1. 內(nèi)摩擦 流體內(nèi)各部分流動速度不同時 ,就發(fā)生 內(nèi)摩擦現(xiàn)象 . 相鄰流體層之間由于速度不同引起的相互作用力稱為 內(nèi)摩擦力 ,也叫 粘滯力 . 0u?xz)( zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL流體沿 x方向流速是 z的函數(shù) 流速梯度 dzdu流速沿 z方向的空間變化率 。 只有某一個分子 A以平均速率 運動，其余分子都靜止。（ 歸一化條件） 202 )(.7 vdvvfv ?? ? —— v2 的平均值。 kT23? ? 平衡態(tài)下，不論何種運動，相應于每一個可能自由度的平均動能都是 kT21能量按自由度均分定理 如果某種氣體的分子有個 t 個平動自由度 , r 個轉動自由度 , s 個振動自由度 .則分子具有： 平均 平動 動能 kTt2平均 轉動 動能 kTr2平均 振動 動能 kTs2? ? 注意 ：對應分子的一個振動自由度，除有一份 振動的動能外，還有一份平均勢能。 i?? ? 對于連續(xù)型隨機變量 統(tǒng)計平均值為 ???? dxxxxx d Px )()( ?