zffaaa第四章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)-文庫吧資料
2024-08-17 09:52本頁面
【正文】 l 2)2( ??一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為 RTiMMEm o l 2?溫度改變，內(nèi)能改變量為 TRiMMEm o l??2?? ? 例 就質(zhì)量而言，空氣是由 76%的 N2， 23%的 O2和1%的 Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為 2 340。 以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例 四、 能量按自由度均分定理 xzy),( zyxC單原子分子 平動(dòng)自由度 t=3 3??? rti? ? xzy),( zyxC? ??雙原子分子 平動(dòng)自由度 t=3 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r=2 5??? rtixzy),( zyxC???? 三原子或 三原子以上的分子 平動(dòng)自由度 t=3 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r=3 6? ?? rti實(shí)際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動(dòng) ? ? 能量均分定理 kTvmw 2321 2 ?? 2222 31 vvvvzyx ???kTvmvmvm zyx 21212121 222 ???氣體分子沿 x,y,z 三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的 平均平動(dòng)動(dòng)能 完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從 270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （ 2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？ 解： 222111)1(TVpTVp ?KTKTVV450177273,30027273,2:2121???????由已知1122112212 33004502 ppVVpTVTVp ?????? ? kTw)( 232 ?J.)(.)TT(k2123121210113300450103812323?????????????? ? 氣體分子的方均根速率 2v大量分子速率的平方平均值的平方根 m o lMRTmkTv332??kTvmw 2321 2 ?? 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。 (V,N,m ) xyz1l2l3lO2A 1Aiv?izviyvixvkvjvivv iziyixi ???? ???平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選 A1面求其所受壓強(qiáng)。 亦即：分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。 ? 分子所受重力忽略不計(jì) 理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。 ? ? 除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計(jì)。今有一瓶氧氣，容積為 32L，壓強(qiáng)為 ?107Pa，若每天用 105Pa的氧氣 400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。 布朗運(yùn)動(dòng)是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。 )( x?(2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 取值無限、連續(xù) ? ? 3. 統(tǒng)計(jì)平均值 ?算術(shù)平均值為 ??? ? NNN N iiiii ??統(tǒng)計(jì)平均值為 ??????????iiiNiiiNPNNNN????)(limlim對(duì)于離散型隨機(jī)變量 ? 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值 乘積的總和。 (1) 離散型隨機(jī)變量 取值有限、分立 表示方式 ??????SSPPP ????2121 ???1),2,1(01??? ??Siii PSiP 有?(2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 取值無限、連續(xù) ? ? 隨機(jī)變量 x的 概率密度 dxxdPx )()( ??變量取值在 x—x+dx間隔內(nèi)的概率 概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。 NNAP AN ??? l i m)(概率的性質(zhì) : (1) 概率值域?yàn)? 1)(0 ?? AP? 統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn) : （ 1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義 . （ 2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律 . （ 3）它是大量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。 單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的 ,大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。 分布情況： 中間多，兩邊少。 ( 偶然 ) 隔板 鐵釘 統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法 伽爾頓板實(shí)驗(yàn) ? ? 大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律 —— 統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 ?平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡 ? ? 狀態(tài)方程 RTMmpV ?理想氣體 氣體的摩爾質(zhì)量氣體質(zhì)量??Mm ?? ???Km o lJR 普適氣體常量po),( 111 TVpI),( 222 TVpII??V0),( ?TVpf物態(tài)方程 (狀態(tài)方程 ) 當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系： ? ? 三、分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 (statistical regularity)? 大量偶然性 從 整體上 所體現(xiàn)出來的 必然性 。 ? ? 假想把箱子分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。但隨著時(shí)間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)等都達(dá)到了均勻，無外界影響時(shí)，狀態(tài)保持不變，這就是 平衡態(tài) 。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 f rmr0rd ? ? 宏觀量 ——狀態(tài)參量 描述系統(tǒng)宏觀整體的特征和狀態(tài)的物理量。 ? ? (4）分子之間存在相互作用力 分子力。 微觀粒子體系的基本特征 (1)分子 (或原子 )非常小。? ? 第四章 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ) 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā) ,用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)和 方法 ,求出微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 ,以了解宏 觀規(guī)律的本質(zhì) . ? ? 41 統(tǒng)計(jì)物理的基本概念 一、物質(zhì)的微觀模型 熱力學(xué)系統(tǒng) （熱力學(xué)研究的對(duì)象）： 大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。 外界 ：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。 (2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大 . (3)分子 或原子都以不同的速率不停地運(yùn)動(dòng)。 0rr ?為斥力且 增加時(shí) f急劇減少 r0rr ?為平衡態(tài)， f=0 0rr ? r為吸引力且 增加時(shí) f 先增再減少 注意 : d分子力是電性力，遠(yuǎn)大于萬有引力。 如 壓強(qiáng) p、體積 V、溫度 T 等。 如分子的質(zhì)量、 直徑、速度、動(dòng)量、能量 等。 二、系統(tǒng)狀態(tài)的描述 ? ? 在這過程中，各點(diǎn)密度、溫度等均不相同，是 非平衡態(tài) 。 設(shè)一容器，用隔板將其隔開 ,當(dāng)隔板抽出時(shí)，分子向右邊擴(kuò)散 . 平衡態(tài) : 在無外界的影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。 例如： 粒子數(shù) 說明 ： ?平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻? 每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間 改變。 例 . 拋硬幣 ? ? 從入口投入小球 與釘碰撞 落入狹槽 為清楚起見 , 從正面來觀察。 再投入小球： 經(jīng)一定段時(shí)間后 , 大量小球落入狹槽。 重復(fù)幾次 ，結(jié)果相似。 統(tǒng)計(jì)規(guī)律和方法 伽爾頓板 小球數(shù)按空間 位置 分布曲線 ? ? 四、 統(tǒng)計(jì)的基本概念
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