zffaaa第四章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 撞的次數(shù)。 對(duì)速度區(qū)間積分可得分布在位置區(qū)間的分子數(shù)為： zyxkTvvvmkTE dvdvdved x d y d zCeNd zyxp ??????????? 2)( 222+? ? ? d x d y d zeCNd kTE p????則分子數(shù)密度 kTEpeCd x d y d zNdn ?????kTE penn ??0粒子數(shù)按勢(shì)能分布 0,0 nCE p ??? 時(shí)為勢(shì)能等于零處的分子數(shù)密度 zyxkTvvvmkTE dvdvdved x d y d zCeNd zyxp ??????????? 2)( 222+? ? ? 按近代理論，粒子所具有的能量在有些情況下只能取一系列分立值 E1 ,E2 ,… Ei ,… EN 能級(jí) kTEi ieAN??處于 Ei狀態(tài)的粒子數(shù) 常數(shù) 對(duì)于兩個(gè)任意能級(jí) kTEEeNN )(21 21 ???2121 , NNEE ?? 則如果在正常狀態(tài)下，粒子總是優(yōu)先占據(jù)低能級(jí)狀態(tài)。 —— 單位體積內(nèi)速率在 v ~ v + dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。 ? ? xy1lO2A 1Aixmvixmv?i分子動(dòng)量增量 ixix mvp 2???i分子對(duì)器壁的沖量 ixmv2i分子相鄰兩次與 A1面碰撞的時(shí)間間隔 : ixvlt /2 1??單位時(shí)間內(nèi) i分子對(duì) A1面的碰撞次數(shù) 121 l/vt/Z ix?? ?單位時(shí)間內(nèi) i分子對(duì) A1面的沖量 122 l/vmv ixix ?i分子對(duì) A1面的平均沖力 121 /2/2 lmvlvmvF ixixixix ???? ? 所有分子對(duì) A1面的平均作用力 ??????NiixNiixx vlmFF1211壓強(qiáng) NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132?? ?????212xNiixvNv??? nlllN ?3212xvnmp ??i分子對(duì) A1面的平均沖力 12 / lmvFixix ?? ? 222231 vvvvzyx ???2231 vnmvnmpx ??——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 221 vmw ?平衡態(tài)下 wnp 32?? ? ? TNRnRTmNNmVpAA?? 1三、 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系 RTM MpVm o l?玻爾茲曼常量12310381 ?? ???? An k Tp ?wnp32?kTvmw 2321 2 ??溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度 ? ? 例 :（ 1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。 解 : 根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為 333222111 MVpMVpMVp使用時(shí)的溫度為 T 設(shè)可供 x 天使用 原有 每天用量 剩余 ?? x ?TMVp 111 TMVp 222 TMVp 333? ? 分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有 RTM MVpRTM MVpRTM MVpm o lm o lm o l333222111 ???23131 xMMMVV ???22131231VpV)pp(MMMx ????天694 0 01 32101 3 0 .)( ?? ???? ? ? 42 理想氣體的壓強(qiáng) 溫度和內(nèi)能 一、 理想氣體的微觀模型和 統(tǒng)計(jì)假設(shè) 1 . 理想氣體微觀模型 分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。 ? ? (2) 各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于 1. 1)( ???? NNAP iAiiii概 率歸一化條件 (3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和 )()()( BPAPBAP ???(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之積 )()(),( BPAPBAP ?? ? 2. 概率分布函數(shù) 隨機(jī)變量 在一定條件下 , 變量以確定的概率取各種不相同的值。 例 . 拋硬幣 ? ? 從入口投入小球 與釘碰撞 落入狹槽 為清楚起見(jiàn) , 從正面來(lái)觀察。 如分子的質(zhì)量、 直徑、速度、動(dòng)量、能量 等。 外界 ：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。 f rmr0rd ? ? 宏觀量 ——狀態(tài)參量 描述系統(tǒng)宏觀整體的特征和狀態(tài)的物理量。 ? ? 假想把箱子分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。 單個(gè)小球運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的 ,大量小球運(yùn)動(dòng)分布是確定的。 布朗運(yùn)動(dòng)是可觀測(cè)的漲落現(xiàn)象之一。 亦即：分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。 結(jié)論：分子的平均總能量 s k TkTsrt 21)(21 ????? kTsrt )2(21 ???對(duì)剛性分子： 氣體分子 無(wú)振動(dòng) ，則分子的平均動(dòng)能為 kTikTrt2)(21 ????? ? 五、理想氣體的內(nèi)能 分子間相互作用可以忽略不計(jì) 分子間相互作用的勢(shì)能 =0 理想氣體的內(nèi)能 =所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和 1mol理想氣體的內(nèi)能為 RTikTiNEAm o l 2)2( ??一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為 RTiMMEm o l 2?溫度改變，內(nèi)能改變量為 TRiMMEm o l??2?? ? 例 就質(zhì)量而言，空氣是由 76%的 N2， 23%的 O2和1%的 Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為 2 340。 麥克斯韋分布曲線的性質(zhì) f(v) f(vp3) v vp f(vp1) f(vp2) T1 T3 T2 321 TTT ??? ? 1273K 273K 73K f (v) 500 1000 1500 v O2 氧氣分子分布函數(shù)和溫度的關(guān)系 ? ? 質(zhì)量與分子速率 分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最可幾速率 vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。 ? ? 例： 設(shè)想有 N個(gè)氣體分子，其速率分布函數(shù)為 ????????00000vvvvvvAvvf)()(試求 : (1)常數(shù) A； (2)最可幾速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于 0~v0/3之間的分子數(shù)； (4)速率介于 0~v0/3之間的氣體分子的平均速率。 ? ? 當(dāng)系統(tǒng)各部分的宏觀物理性質(zhì)如密度 、 溫度或流速不均勻時(shí)，系統(tǒng)就處于非平衡態(tài) .在不受外界干擾時(shí) ,系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)自發(fā)地過(guò)渡到平衡態(tài) .這種過(guò)渡稱為 輸運(yùn)過(guò)程 . 47 氣體 的輸運(yùn)過(guò)程 輸運(yùn)過(guò)程有三種 熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、內(nèi)摩擦 . ? ? m o lMRTv ?氮?dú)夥肿釉?270C時(shí)的平均速率為 . 矛盾 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高， 但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。 v平均碰撞次數(shù) A ? d d d v v ? ? 運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將 與分子 A 碰撞 球心在圓柱體內(nèi)的分子 一秒鐘內(nèi) : 分子 A經(jīng)過(guò)路程為 v相應(yīng)圓柱體體積為 vd 2?圓柱體內(nèi)分子數(shù) nvd 2? nvdZ 2??一秒鐘內(nèi) A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù) A ?
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