【正文】 ? ? 第四章 統(tǒng)計物理學基礎(chǔ) 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā) ,用統(tǒng)計的觀點和 方法 ,求出微觀量的統(tǒng)計平均值 ,以了解宏 觀規(guī)律的本質(zhì) . ? ? 41 統(tǒng)計物理的基本概念 一、物質(zhì)的微觀模型 熱力學系統(tǒng) （熱力學研究的對象）： 大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。 外界 ：熱力學系統(tǒng)以外的物體。 微觀粒子體系的基本特征 (1)分子 (或原子 )非常小。 (2)熱力學系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大 . (3)分子 或原子都以不同的速率不停地運動。 ? ? (4）分子之間存在相互作用力 分子力。 0rr ?為斥力且 增加時 f急劇減少 r0rr ?為平衡態(tài)， f=0 0rr ? r為吸引力且 增加時 f 先增再減少 注意 : d分子力是電性力，遠大于萬有引力。 f rmr0rd ? ? 宏觀量 ——狀態(tài)參量 描述系統(tǒng)宏觀整體的特征和狀態(tài)的物理量。 如 壓強 p、體積 V、溫度 T 等。 微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)個別微觀粒子特征和運動狀態(tài)的物理量。 如分子的質(zhì)量、 直徑、速度、動量、能量 等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 二、系統(tǒng)狀態(tài)的描述 ? ? 在這過程中，各點密度、溫度等均不相同，是 非平衡態(tài) 。但隨著時間的推移，各處的密度、壓強等都達到了均勻，無外界影響時，狀態(tài)保持不變，這就是 平衡態(tài) 。 設(shè)一容器，用隔板將其隔開 ,當隔板抽出時，分子向右邊擴散 . 平衡態(tài) : 在無外界的影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。 ? ? 假想把箱子分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。 例如： 粒子數(shù) 說明 ： ?平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。 ?平衡態(tài)是一種熱動平衡 ? ? 狀態(tài)方程 RTMmpV ?理想氣體 氣體的摩爾質(zhì)量氣體質(zhì)量??Mm ?? ???Km o lJR 普適氣體常量po),( 111 TVpI),( 222 TVpII??V0),( ?TVpf物態(tài)方程 (狀態(tài)方程 ) 當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系： ? ? 三、分子熱運動的無序性和統(tǒng)計規(guī)律性 什么是統(tǒng)計規(guī)律性 (statistical regularity)? 大量偶然性 從 整體上 所體現(xiàn)出來的 必然性 。 例 . 拋硬幣 ? ? 從入口投入小球 與釘碰撞 落入狹槽 為清楚起見 , 從正面來觀察。 ( 偶然 ) 隔板 鐵釘 統(tǒng)計規(guī)律和方法 伽爾頓板實驗 ? ? 大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律 —— 統(tǒng)計規(guī)律。 再投入小球： 經(jīng)一定段時間后 , 大量小球落入狹槽。 分布情況： 中間多，兩邊少。 重復幾次 ，結(jié)果相似。 單個小球運動是隨機的 ,大量小球運動分布是確定的。 統(tǒng)計規(guī)律和方法 伽爾頓板 小球數(shù)按空間 位置 分布曲線 ? ? 四、 統(tǒng)計的基本概念 1. 概率 如果 N次試驗中出現(xiàn) A事件的次數(shù)為 NA,當N??時，比值 NA/N稱為出現(xiàn) A事件的 概率 。 NNAP AN ??? l i m)(概率的性質(zhì) : (1) 概率值域為 1)(0 ?? AP? 統(tǒng)計規(guī)律特點 : （ 1）只對大量偶然的事件才有意義 . （ 2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律 . （ 3）它是大量現(xiàn)象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。 ? ? (2) 各種可能發(fā)生的事件的概率總和等于 1. 1)( ???? NNAP iAiiii概 率歸一化條件 (3) 二互斥事件的概率等于分事件概率之和 )()()( BPAPBAP ???(4) 二相容事件的概率等于分事件概率之積 )()(),( BPAPBAP ?? ? 2. 概率分布函數(shù) 隨機變量 在一定條件下 , 變量以確定的概率取各種不相同的值。 (1) 離散型隨機變量 取值有限、分立 表示方式 ??????SSPPP ????2121 ???1),2,1(01??? ??Siii PSiP 有?(2) 連續(xù)型隨機變量 取值無限、連續(xù) ? ? 隨機變量 x的 概率密度 dxxdPx )()( ??變量取值在 x—x+dx間隔內(nèi)的概率 概率密度等于隨機變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。 1)( ?? ???? dxx?又稱為 概率分布函數(shù) （簡稱 分布函數(shù) ）。 )( x?(2) 連續(xù)型隨機變量 取值無限、連續(xù) ? ? 3. 統(tǒng)計平均值 ?算術(shù)平均值為 ??? ? NNN N iiiii ??統(tǒng)計平均值為 ??????????iiiNiiiNPNNNN????)(limlim對于離散型隨機變量 ? 隨機變量的統(tǒng)計平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值 乘積的總和。 i?? ? 對于連續(xù)型隨機變量 統(tǒng)計平均值為 ???? dxxxxx d Px )()( ?“漲落”現(xiàn)象 測量值與統(tǒng)計值平勻值之間總有偏離 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強 P，不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣， 分子數(shù)越多，漲落就越小。 布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。 ? ? 例： 氧氣瓶的壓強降到 106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為 32L，壓強為 ?107Pa，若每天用 105Pa的氧氣 400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時溫度不變。 解 : 根據(jù)題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為 333222111 MVpMVpMVp使用時的溫度為 T 設(shè)可供 x 天使用 原有 每天用量 剩余 ?? x ?TMVp 111 TMVp 222 TMVp 333? ? 分別對它們列出狀態(tài)方程，有 RTM MVpRTM MVpRTM MVpm o lm o lm o l333222111 ???23131 xMMMVV ???22131231VpV)pp(MMMx ????天694 0 01 32101 3 0 .)( ?? ???? ? ? 42 理想氣體的壓強 溫度和內(nèi)能 一、 理想氣體的微觀模型和 統(tǒng)計假設(shè) 1 . 理想氣體微觀模型 分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。 ? ? 除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計。 ? 分子間的碰撞是完全彈性的。 ? 分子所受重力忽略不計 理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質(zhì)點。 ? ? 2 . 統(tǒng)計假設(shè) ① 分子數(shù)密度處處相等； ?????? cba nnn② 分子沿各個方向運動的幾率均等。 亦即：分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等。 222231vvvvvvvzyxzyx??????????????NvNvvvvin//)(2222212a bc? ? 二．理想氣體的壓強公式 一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。 (V,N,m ) xyz1l2l3lO2A 1Ai