【正文】 取分子的有效直徑 d=?1010m。 )(vfov0v解： (1)氣體分子的分布曲線如圖 由歸一化條件 10 ?? ? dvvf )(16 300 00 ???? vAdvvvAvv )(306vA ?? ? (2)最可幾速率由 0?pvdvvdf )( 決定，即 020 ???ppvvvvAdvvdf )()(20vvp ?平均速率 26 00 023000 vdvvvvvdvvvfvv???? ???)()(方均速率 200 033002210360 vdvvvvvdvvfvvv???? ???)()(方均根速率為 02103 vv ?? ? (3)速率 介于 0~v0/3之間的分子數(shù) 277630 0303000 NdvvvvvNdvvNfdNNvv????? ??? )()(?(4)速率 介于 0~v0/3之間的氣體分子平均速率為 143277603002303030300000vNdvvvvvNdNv d Nvvvvv???????)(~? ? 討論 速率 介于 v1~v2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算 ???212121 vvvvvvdvvfdvvvfv)()(~ ??2121vvvvdvvvfv )(~對(duì)于 v的某個(gè)函數(shù) g(v)，一般地，其平均值可以表示為 ???2121)()()()(vvvvdvvfdvvfvgvg? ? 例 2 : 導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可看作類似于氣體分 子的運(yùn)動(dòng) (故稱電子氣 ). 設(shè)導(dǎo)體中共有 N 個(gè)自 由電子 , 其中電子的最大速率為 (稱為 費(fèi)米 速率 ), 電子速率在 之間的概率 Fvdvvv ?),( 常數(shù)Aovv F ??dvvNA 24??NdNo )( Fvv ?(1)畫(huà)出分布函數(shù)的示意圖 . (2)用 N , 定常數(shù) A (3)求 , , (4)求 速 率 區(qū) 間 的電子數(shù) FvPv v 2vFF vv 2131 ~ ? ? ?? N d vdNvf )(),( 常數(shù)Aovv F ??dvvNA 24??NdNo )( Fvv ?),( 常數(shù)Aovv F ??24 vNA?o )( Fvv ?(1)畫(huà)出分布函數(shù)的示意圖 . (2)用 N , 定常數(shù) A Fv由分布函數(shù)的歸一化條件可定出 A 0 Fv)(vfv?? ?? FF vv dvvN Advvf 0 20 14)( ?343FvNA???? ? (3)求 , , Pv v 2v?? N d vdNvf )()( ovv F ??322 34FvvvNA ??o )( Fvv ?343FvNA??Fv)(vf與 最大值對(duì)應(yīng)的最可幾速率就是 0 Fv)(vfv433)(0 220FvFv vdvvvvdvvvfv FF ???? ??20 222022533)(FvFvvdvvvvdvvfvv FF ??????Fvv 532 ?? ? FF vv 2131 ~ (4)求 速 率 區(qū) 間 的電子數(shù) ?? N d vdNvf )()( ovv F ??322 34FvvvNA ??o )( Fvv ??? ???FFFFvvFvvdvvvNdvvfNN 2131 2221313)(N21619?? ? 玻 爾 茲 曼 分 布 玻耳茲曼分布奧地利物理學(xué)家 玻耳茲曼 （ 18441906） ? ? 44 玻耳茲曼分布律 若氣體分子處于恒定的外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中 氣體分子在空間位置不再呈均勻分布 ?氣體分子分布規(guī)律如何 一 、 玻耳茲曼分布律 ? ? 如氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量 E = Ep+ Ek 分子勢(shì)能 在麥克斯韋速度分布律中， kTmve 22?因子 kTE ke ?分子動(dòng)能 理想氣體分子僅有動(dòng)能 麥克斯韋速度分布可以看作是無(wú)外場(chǎng)中分子數(shù)按能量的分布 zyxvkTmzyxvvvkTmdvdvdvekTmdvdvdvekTmNdN zyx2222223)(223)2()2(????????? ? 玻耳茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為： 在溫度為 T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與 成正比?？諝獾哪栙|(zhì)量為 ?103kg，試計(jì)算 1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。 ? ? 例： 氧氣瓶的壓強(qiáng)降到 106Pa即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。 例如： 粒子數(shù) 說(shuō)明 ： ?平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻? 每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間 改變。? ? 第四章 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ) 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā) ,用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)和 方法 ,求出微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 ,以了解宏 觀規(guī)律的本質(zhì) . ? ? 41 統(tǒng)計(jì)物理的基本概念 一、物質(zhì)的微觀模型 熱力學(xué)系統(tǒng) （熱力學(xué)研究的對(duì)象）： 大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。 ?平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡 ? ? 狀態(tài)方程 RTMmpV ?理想氣體 氣體的摩爾質(zhì)量氣體質(zhì)量??Mm ?? ???Km o lJR 普適氣體常量po),( 111 TVpI),( 222 TVpII??V0),( ?TVpf物態(tài)方程 (狀態(tài)方程 ) 當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系： ? ? 三、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 (statistical regularity)? 大量偶然性 從 整體上 所體現(xiàn)出來(lái)的 必然性 。今有一瓶氧氣，容積為 32L，壓強(qiáng)為 ?107Pa，若每天用 105Pa的氧氣 400L，問(wèn)此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。 解： 在 1摩爾空氣中 N2質(zhì)量 kg.%.M 331 101227610928 ?? ?????摩爾數(shù) 789028 122111 ..MMnm o l???O2質(zhì)量 kg.%.M 332 106562310928 ?? ?????摩爾數(shù) 2 0 8032 656222 ..MMnm o l???? ? Ar質(zhì)量 kg.%.M 333 102 8 90110928 ?? ?????摩爾數(shù) 0