【正文】 d d d v v ? ? nvdZ 2??一切分子都在運動 nvdZ 22 ??一秒鐘內分子 A經過路程為 v一秒鐘內 A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數 Z平均自由程 ndZv221?? ??與分子的有效直徑的平方和分子數密度成反比 n k Tp ?pdkT22 ?? ?當溫度恒定時 ,平均自由程與氣體壓強成反比 平均自由程 ? ? 在標準狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程 氣體 )(m?)(md氫 氮 氧 空氣 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??例 計算空氣分子在標準狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。 密度梯度 dzd?表示氣體的密度沿 z軸方向的空間變化率。已知空氣的平均分子量為 29。 氣體分子平均速率 一、平均碰撞頻率和平均自由程 ? ? AB??在相同的 ?t時間內，分子由 A到B的位移大小比它的路程小得多 擴散速率 (位移量 /時間 ) 平均速率 (路程 /時間 ) ?分子 自由程 : 氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。 kTEe ?kTEe ? 玻耳茲曼因子 經典粒子按能量的分布函數為： kTEceEf ??)(麥克斯韋 — 玻耳茲曼分布 （ M— B分布） ? ? 外力場中，粒子分布不僅按速度區(qū)間 vx~ vx+dvx 、 vy~ vy+dvy 、 vz~ vz+dvz 分布，還應按位置區(qū)間x~x+dx、 y~y+dy、 z~z+dz分布 該區(qū)間內的粒子數為： d x d y d zdvdvdvCedN zyxkTE??玻耳茲曼分布律 能量越低的粒子出現的概率越大， 隨著能量升高，粒子出現的概率按指數率減小。 ——速率在 v ~ v + dv 區(qū)間內的分子數。 解： 在 1摩爾空氣中 N2質量 kg.%.M 331 101227610928 ?? ?????摩爾數 789028 122111 ..MMnm o l???O2質量 kg.%.M 332 106562310928 ?? ?????摩爾數 2 0 8032 656222 ..MMnm o l???? ? Ar質量 kg.%.M 333 102 8 90110928 ?? ?????摩爾數 0 0 70402 8 90333 ..MMnm o l???1mol空氣在標準狀態(tài)下的內能 RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222??????)(21??????????? ? 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布規(guī)律，叫麥克斯韋速度分布律。 (V,N,m ) xyz1l2l3lO2A 1Aiv?izviyvixvkvjvivv iziyixi ???? ???平衡態(tài)下器壁各處壓強相同，選 A1面求其所受壓強。今有一瓶氧氣，容積為 32L，壓強為 ?107Pa，若每天用 105Pa的氧氣 400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設使用時溫度不變。 NNAP AN ??? l i m)(概率的性質 : (1) 概率值域為 1)(0 ?? AP? 統(tǒng)計規(guī)律特點 : （ 1）只對大量偶然的事件才有意義 . （ 2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律 . （ 3）它是大量現象在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性。 ?平衡態(tài)是一種熱動平衡 ? ? 狀態(tài)方程 RTMmpV ?理想氣體 氣體的摩爾質量氣體質量??Mm ?? ???Km o lJR 普適氣體常量po),( 111 TVpI),( 222 TVpII??V0),( ?TVpf物態(tài)方程 (狀態(tài)方程 ) 當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量存在一定的函數關系： ? ? 三、分子熱運動的無序性和統(tǒng)計規(guī)律性 什么是統(tǒng)計規(guī)律性 (statistical regularity)? 大量偶然性 從 整體上 所體現出來的 必然性 。 微觀量 描述系統(tǒng)內個別微觀粒子特征和運動狀態(tài)的物理量。? ? 第四章 統(tǒng)計物理學基礎 從物質的微觀結構出發(fā) ,用統(tǒng)計的觀點和 方法 ,求出微觀量的統(tǒng)計平均值 ,以了解宏 觀規(guī)律的本質 . ? ? 41 統(tǒng)計物理的基本概念 一、物質的微觀模型 熱力學系統(tǒng) （熱力學研究的對象）： 大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。 如 壓強 p、體積 V、溫度 T 等。 例如： 粒子數 說明 ： ?平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。 統(tǒng)計規(guī)律和方法 伽爾頓板 小球數按空間 位置 分布曲線 ? ? 四、 統(tǒng)計的基本概念 1. 概率 如果 N次試驗中出現 A事件的次數為 NA,當N??時，比值 NA/N稱為出現 A事件的 概率 。 ? ? 例： 氧氣瓶的壓強降到 106Pa即應重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。 222231vvvvvvvzyxzyx??????????????NvNvvvvin//)(2222212a bc? ? 二．理想氣體的壓強公式 一定質量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體?？諝獾哪栙|量為 ?103kg，試計算 1mol空氣在標準狀態(tài)下的內能。 f(v) f(vp3) v vp f(vp1) f(vp2) Mmol1 321 m o lm o lm o l MMM ??Mmol2 Mmol3 相同TO? ? ( n為分子數密度 ) 說明下列各量的物理意義： dvvf )(.1 dvvNf )(.2dvvnf )(.3 ? 21)(.4 vv dvvf? 21 )(.5 vv dvvNf ? ?0 )(.6 dvvf? ?0 2 )(.7 dvvfv思考題 N d vdNvf ?)(? ? 解： ——速率在 v ~ v + dv 區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比。 )(vfov0v解： (1)氣體分子的分布曲線如圖 由歸一化條件 10 ?? ? dvvf )(16 300 00 ???? vAdvvvAvv )(306vA ?? ? (2)最可幾速率由 0?pvdvvdf )( 決定，即 020 ???ppvvvvAdvvdf )()(20vvp ?平均速率 26 00 023000 vdvvvvvdvvvfvv???? ???)()(方均速率 200 033002210360 vdvvvvvdvvfvvv???? ???)()(方均根速率為 02103 vv ?? ? (3)速率 介于 0~v0/3之間的分子數 277630 0303000 NdvvvvvNdvvNfdNNvv????? ??? )()(?(4)速率 介于 0~v0/3之間的氣體分子平均速率為 14327760300