【正文】 dSdzdudfz 0???????? ??? (heat conduction) 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各部分的溫度不均勻時，就有熱量從溫度較高的地方傳遞到溫度較低的地方，由于溫差而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。可以求出平均自由程和平均碰撞次數(shù)。 ? ? 大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低） kTm g hePP ?? 0kTm g henn ??0RMkNmN m o lAA ?hRT gM m o lePP ??0兩邊取對數(shù) PPgMRThm o l0ln?測知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。 ?? ? )( )( 2121 )(.5 vN vNvv dNdvvNf——速率在 v1 ~ v2之間的分子數(shù)。早在 1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計概念從理論上推導(dǎo)出來，爾后被實驗證實。 Tv ?2m o lM/v 12 ?? ? 1. 自由度 確定一個物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 ? 分子間的碰撞是完全彈性的。 1)( ?? ???? dxx?又稱為 概率分布函數(shù) （簡稱 分布函數(shù) ）。 再投入小球： 經(jīng)一定段時間后 , 大量小球落入狹槽。 二、系統(tǒng)狀態(tài)的描述 ? ? 在這過程中，各點密度、溫度等均不相同，是 非平衡態(tài) 。 (2)熱力學(xué)系統(tǒng)所包含的微觀粒子數(shù)非常巨大 . (3)分子 或原子都以不同的速率不停地運(yùn)動。 ? ? (4）分子之間存在相互作用力 分子力。但隨著時間的推移，各處的密度、壓強(qiáng)等都達(dá)到了均勻，無外界影響時，狀態(tài)保持不變，這就是 平衡態(tài) 。 分布情況： 中間多，兩邊少。 )( x?(2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 取值無限、連續(xù) ? ? 3. 統(tǒng)計平均值 ?算術(shù)平均值為 ??? ? NNN N iiiii ??統(tǒng)計平均值為 ??????????iiiNiiiNPNNNN????)(limlim對于離散型隨機(jī)變量 ? 隨機(jī)變量的統(tǒng)計平均值等于一切可能狀態(tài)的概率與其相應(yīng)的取值 乘積的總和。 ? 分子所受重力忽略不計 理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動的質(zhì)點。 以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例 四、 能量按自由度均分定理 xzy),( zyxC單原子分子 平動自由度 t=3 3??? rti? ? xzy),( zyxC? ??雙原子分子 平動自由度 t=3 轉(zhuǎn)動自由度 r=2 5??? rtixzy),( zyxC???? 三原子或 三原子以上的分子 平動自由度 t=3 轉(zhuǎn)動自由度 r=3 6? ?? rti實際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動 ? ? 能量均分定理 kTvmw 2321 2 ?? 2222 31 vvvvzyx ???kTvmvmvm zyx 21212121 222 ???氣體分子沿 x,y,z 三個方向運(yùn)動的 平均平動動能 完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能 均勻分配在每個平動自由度上。 43 麥克斯韋分子速率分布定律 一、分子速率分布的實驗測定 處于平衡狀態(tài)下的氣體，就個別分子來看 ,其運(yùn)動速度完全是偶然的 , 而從大量分子的整體來看 , 分子的速度遵循統(tǒng)計分布規(guī)律是必然的 . ? ? 測定分子速率分布的實驗裝置 ? ? ?? ? ?? ? ?ABSP?P?G?分子源真空室狹縫 圓筒子射到上面的各種速率分可沉積彎曲玻璃板 ,G ?圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在 P處 圓筒轉(zhuǎn)動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置 ? ? 下面列出了 Hg分子在某溫度時不同速率的分子 數(shù)占總分子的百分比。 1)(.6 0 ?? ? dvvf—— 分布在 0 ～ ∞ 速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 kTm g hePP ?? 0恒溫氣壓公式 ? ? 例 氫原子基態(tài)能級 E1=，第一激發(fā)態(tài)能級E2=，求出在室溫 T=270C時原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。 假定 每個分子都是有效直徑為 d 的彈性小球。 0u?xz)( zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL? ? 1Txz)( zTT ?0zo AB)( 12 TT ?dS dQ溫度梯度 dzdT流體溫度沿 z方向的空間變化率。 ? ? 粘滯力的大小與兩部分的接觸面 dS和截面所在處的流速梯度成正比 。 ? ? 大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計分布規(guī)律。 粒子數(shù)分布服從玻爾茲曼分布 ? ? 二、重力場中粒子按高度的分布 kTE penn ??0m g hE p ?kTm g henn ?? 0由氣體狀態(tài)方程 n k TP ?,00 kTnP ?kTm g hePP ?? 0kTm g henn ?? 0重力場中粒子按高度的分布規(guī)律 式中 P0為 h=0處的大氣壓強(qiáng)， P為 h處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。 NdNdvvf ?)(.1dNdvvNf ?)(.2VdNNdNVNdvvnf ???)(.3N d vdNvf ?)(? ? ?? ? )( )( 2121 )(.4 vN vNvv NdNdvvf——速率在 v1 ~ v2 之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 分子速率分布的規(guī)律。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從 270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （ 2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？ 解： 222111)1(TVpTVp ?KTKTVV450177273,30027273,2:2121???????由已知1122112212 33004502 ppVVpTVTVp ?????? ? kTw)( 232 ?J.)(.)TT(k2123121210113300450103812323?????????????? ? 氣體分子的方均根速率 2v大量分子速率的平方平均值的平方根 m o lMRTmkTv332??kTvmw 2321 2 ?? 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。 ? ? 除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計。 (1) 離散型隨機(jī)變量 取值有限、分立 表示方式 ??????SSPPP ????2121 ???1),2,1(01??? ??Siii PSiP 有?(2) 連續(xù)型隨機(jī)變量 取值無限、連續(xù) ? ? 隨機(jī)變量 x的 概率密度 dxxdPx )()( ??變量取值在 x—x+dx間隔內(nèi)的概率 概率密度等于隨機(jī)變量取值在單位間隔內(nèi)的概率。 ( 偶然 ) 隔板 鐵釘 統(tǒng)計規(guī)律和方法 伽爾頓板實驗 ? ? 大量偶然事件整體所遵循的規(guī)律 —— 統(tǒng)計規(guī)律。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 微觀粒子體系的基本特征 (1)分子 (或原子 )非常小。 0rr ?為斥力且