zffaaa第四章統(tǒng)計物理學(xué)基礎(chǔ)-文庫吧
2025-07-20 09:52 本頁面
【正文】 v?izviyvixvkvjvivv iziyixi ???? ???平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選 A1面求其所受壓強(qiáng)。 ? ? xy1lO2A 1Aixmvixmv?i分子動量增量 ixix mvp 2???i分子對器壁的沖量 ixmv2i分子相鄰兩次與 A1面碰撞的時間間隔 : ixvlt /2 1??單位時間內(nèi) i分子對 A1面的碰撞次數(shù) 121 l/vt/Z ix?? ?單位時間內(nèi) i分子對 A1面的沖量 122 l/vmv ixix ?i分子對 A1面的平均沖力 121 /2/2 lmvlvmvF ixixixix ???? ? 所有分子對 A1面的平均作用力 ??????NiixNiixx vlmFF1211壓強(qiáng) NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132?? ?????212xNiixvNv??? nlllN ?3212xvnmp ??i分子對 A1面的平均沖力 12 / lmvFixix ?? ? 222231 vvvvzyx ???2231 vnmvnmpx ??——分子的平均平動動能 221 vmw ?平衡態(tài)下 wnp 32?? ? ? TNRnRTmNNmVpAA?? 1三、 分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系 RTM MpVm o l?玻爾茲曼常量12310381 ?? ???? An k Tp ?wnp32?kTvmw 2321 2 ??溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度 ? ? 例 :（ 1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從 270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （ 2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？ 解： 222111)1(TVpTVp ?KTKTVV450177273,30027273,2:2121???????由已知1122112212 33004502 ppVVpTVTVp ?????? ? kTw)( 232 ?J.)(.)TT(k2123121210113300450103812323?????????????? ? 氣體分子的方均根速率 2v大量分子速率的平方平均值的平方根 m o lMRTmkTv332??kTvmw 2321 2 ?? 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。 Tv ?2m o lM/v 12 ?? ? 1. 自由度 確定一個物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例 四、 能量按自由度均分定理 xzy),( zyxC單原子分子 平動自由度 t=3 3??? rti? ? xzy),( zyxC? ??雙原子分子 平動自由度 t=3 轉(zhuǎn)動自由度 r=2 5??? rtixzy),( zyxC???? 三原子或 三原子以上的分子 平動自由度 t=3 轉(zhuǎn)動自由度 r=3 6? ?? rti實際氣體不能看成剛性分子，因原子之間還有振動 ? ? 能量均分定理 kTvmw 2321 2 ?? 2222 31 vvvvzyx ???kTvmvmvm zyx 21212121 222 ???氣體分子沿 x,y,z 三個方向運(yùn)動的 平均平動動能 完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能 均勻分配在每個平動自由度上。 kT23? ? 平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動，相應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是 kT21能量按自由度均分定理 如果某種氣體的分子有個 t 個平動自由度 , r 個轉(zhuǎn)動自由度 , s 個振動自由度 .則分子具有： 平均 平動 動能 kTt2平均 轉(zhuǎn)動 動能 kTr2平均 振動 動能 kTs2? ? 注意 ：對應(yīng)分子的一個振動自由度，除有一份 振動的動能外，還有一份平均勢能。 結(jié)論：分子的平均總能量 s k TkTsrt 21)(21 ????? kTsrt )2(21 ???對剛性分子： 氣體分子 無振動 ，則分子的平均動能為 kTikTrt2)(21 ????? ? 五、理想氣體的內(nèi)能 分子間相互作用可以忽略不計 分子間相互作用的勢能 =0 理想氣體的內(nèi)能 =所有分子的熱運(yùn)動動能之總和 1mol理想氣體的內(nèi)能為 RTikTiNEAm o l 2)2( ??一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為 RTiMMEm o l 2?溫度改變，內(nèi)能改變量為 TRiMMEm o l??2?? ? 例 就質(zhì)量而言，空氣是由 76%的 N2， 23%的 O2和1%的 Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為 2 340?？諝獾哪栙|(zhì)量為 ?103kg，試計算 1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。 解： 在 1摩爾空氣中 N2質(zhì)量 kg.%.M 331 101227610928 ?? ?????摩爾數(shù) 789028 122111 ..MMnm o l???O2質(zhì)量 kg.%.M 332 106562310928 ?? ?????摩爾數(shù) 2 0 8032 656222 ..MMnm o l???? ? Ar質(zhì)量 kg.%.M 333 102 8 90110928 ?? ?????摩爾數(shù) 0 0 70402 8 90333 ..MMnm o l???1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能 RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222??????)(21??????????? ? 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布規(guī)律，叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。 分子速率分布的規(guī)律。早在 1859年由麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計概念從理論上推導(dǎo)出來，爾后被實驗證實。 43 麥克斯韋分子速率分布定律 一、分子速率分布的實驗測定 處于平衡狀態(tài)下的氣體，就個別分子來看 ,其運(yùn)動速度完全是偶然的 , 而從大量分子的整體來看 , 分子的速度遵循統(tǒng)計分布規(guī)律是必然的 . ? ? 測定分子速率分布的實驗裝置 ? ? ?? ? ?? ? ?ABSP?P?G?分子源真空室狹縫 圓筒子射到上面的各種速率分可沉積彎曲玻璃板 ,G ?圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在 P處 圓筒轉(zhuǎn)動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置 ? ? 下面列出了 Hg分子在某溫度時不同速率的分子 數(shù)占總分子的百分比。 )/( smv NN /?90以下 90140 140190 190240 240290 290340 340390 390以上
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