zffaaa第四章統(tǒng)計物理學基礎(chǔ)(存儲版)
【正文】 增加時 f急劇減少 r0rr ?為平衡態(tài)， f=0 0rr ? r為吸引力且 增加時 f 先增再減少 注意 : d分子力是電性力，遠大于萬有引力。 設(shè)一容器，用隔板將其隔開 ,當隔板抽出時，分子向右邊擴散 . 平衡態(tài) : 在無外界的影響下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。 重復(fù)幾次 ，結(jié)果相似。 i?? ? 對于連續(xù)型隨機變量 統(tǒng)計平均值為 ???? dxxxxx d Px )()( ?“漲落”現(xiàn)象 測量值與統(tǒng)計值平勻值之間總有偏離 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強 P，不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣， 分子數(shù)越多，漲落就越小。 ? ? 2 . 統(tǒng)計假設(shè) ① 分子數(shù)密度處處相等； ?????? cba nnn② 分子沿各個方向運動的幾率均等。 kT23? ? 平衡態(tài)下，不論何種運動，相應(yīng)于每一個可能自由度的平均動能都是 kT21能量按自由度均分定理 如果某種氣體的分子有個 t 個平動自由度 , r 個轉(zhuǎn)動自由度 , s 個振動自由度 .則分子具有： 平均 平動 動能 kTt2平均 轉(zhuǎn)動 動能 kTr2平均 振動 動能 kTs2? ? 注意 ：對應(yīng)分子的一個振動自由度，除有一份 振動的動能外，還有一份平均勢能。 )/( smv NN /?90以下 90140 140190 190240 240290 290340 340390 390以上 ? ? 實驗數(shù)據(jù)的圖示化 % 12.8% % % 00vNN??0 90 140 190 240 290 340 390 v? ? vOvNN??vOvNN??N d vdN)v(f ?vOvpv面積大小表示速率 v—v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 NdNdvN d vdN ??速率 分布函數(shù) 速率分布曲線 ? ? f(v) f(vp) v vp v v+dv v1 v2 dN N 面積 = 出現(xiàn)在 v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率 dvvfNN vv??21)(?分子出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的概率 1)(0?? ?? dvvf曲線下的總面積恒等于 1 總分子數(shù) N 速率在 vv+dv的分子數(shù) dN速率在 vv+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 NdN歸一化條件 ? ? 麥克斯韋 速度 分布律 xvzvyvxvzvyvxdvzdvydvov分子的速度分量限制在 ,~ xxx dvvv ? zzz dvvv ?~,~ yyy dvvv ?內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 二、麥克斯韋分布律及三種統(tǒng)計速率 zyxvvvkTmdvdvdvekTmdwvFNdNzyx )(223222)2()(??????麥克斯韋 速度 分布律 ? ? )(223 222)2()(zyx vvvkTmekTmvF ???? ? 麥克斯韋 速度 分布函數(shù) dvvdw 24 ??dvvekTmNdN kTmv22232)2(4 ?? ?? 麥克斯韋 速率分布律 22232)2(4)( vekTmvf kTmv?? ??麥克斯韋 速率 分布函數(shù) xvzvyvovdv dvvdw24 ??zyxvvvkTmdvdvdvekTmdwvFNdNzyx )(223222)2()(??????麥克斯韋 速度 分布律 ? ? 22232)2(4)( vekTmvf kTmv?? ??dvvekTmdvvfNdN kTmv22232)2(4)( ??? ??一個分子處于 v~v+dv區(qū)間內(nèi)的概率 N d vdNvf ?)( 單位速率間隔內(nèi)的概率 概率密度?)( vf麥克斯韋 速率 分布函數(shù) ? ? 最可幾速率 (最概然速率 ) pv與分布函數(shù) f(v)的極大值相對應(yīng)的速率 . 極值條件 0)( ?? pvvdvvdfm o lm o lp MRT.MRTmkTv 41122 ???平均速率 v大量分子速率的統(tǒng)計平均值 NNvv ii???分子速率的三個統(tǒng)計值 概率最大的速率 22232)2(4)( vekTmvf kTmv?? ??? ? 對于連續(xù)分布 ???????0)( dvvvfNdNvNv d Nvm o lm o l MRT.MRTmkTv 60188 ?????方均根速率 2v大量分子速率的平方平均值的平方根 ??????02022 )( dvvfvNdNvvmkTv 32 ?m o lm o l MRT.MRTmkTv 731332 ???? ? pvv 2v都與 成正比， 與 （或 ）成反比 Tmo lM mf(v) v pv v 2v? ? 溫度與分子速率 溫度越高，分布曲線中的最可幾速率 vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。（ 歸一化條件） 202 )(.7 vdvvfv ?? ? —— v2 的平均值。 解： )(12231612????????????????eeeNN kTEE在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。 只有某一個分子 A以平均速率 運動，其余分子都靜止。 在 dt時間內(nèi)，從溫度較高的一側(cè)，通過這一平面向溫度較低的一側(cè)所傳遞的熱量，與這一平面所在處的溫度梯度和面積成正比 熱導(dǎo)率 恒為正值 能量流動方向與溫度梯度方向相反 d SdtdzdTKdQz 0????????? ? (diffusion) 物體內(nèi)各部分的密度不均勻時，由于分子的熱運動，從而引起質(zhì)量從密度大的區(qū)域向密度小的區(qū)域遷移的現(xiàn)象。 解： 已知 mdPaa t mpKT105,273???????? ? pdkT22 ?? ?m851023)( ?????????????空氣摩爾質(zhì)量為 29?103kg/mol s/mMRTvm o l4488 ???198 4 4 8 ?? ????? svz?空氣分子在標準狀態(tài)下的平均速率 ? ? 二、 三種輸運過程 1. 內(nèi)摩擦 流體內(nèi)各部分流動速度不同時 ,就發(fā)生 內(nèi)摩擦現(xiàn)象 . 相鄰流體層之間由于速度不同引起的相互作用力稱為 內(nèi)摩擦力 ,也叫 粘滯力 . 0u?xz)( zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL流體沿 x方向流速是 z的函數(shù) 流速梯度 dzdu流速沿 z方向的空間變化率 。 分子 碰撞頻率 : 在單位時間內(nèi)一個分子與其他分子碰
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