zffaaa第四章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? ? 例 2 : 導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可看作類似于氣體分 子的運(yùn)動(dòng) (故稱電子氣 ). 設(shè)導(dǎo)體中共有 N 個(gè)自 由電子 , 其中電子的最大速率為 (稱為 費(fèi)米 速率 ), 電子速率在 之間的概率 Fvdvvv ?),( 常數(shù)Aovv F ??dvvNA 24??NdNo )( Fvv ?(1)畫出分布函數(shù)的示意圖 . (2)用 N , 定常數(shù) A (3)求 , , (4)求 速 率 區(qū) 間 的電子數(shù) FvPv v 2vFF vv 2131 ~ ? ? ?? N d vdNvf )(),( 常數(shù)Aovv F ??dvvNA 24??NdNo )( Fvv ?),( 常數(shù)Aovv F ??24 vNA?o )( Fvv ?(1)畫出分布函數(shù)的示意圖 . (2)用 N , 定常數(shù) A Fv由分布函數(shù)的歸一化條件可定出 A 0 Fv)(vfv?? ?? FF vv dvvN Advvf 0 20 14)( ?343FvNA???? ? (3)求 , , Pv v 2v?? N d vdNvf )()( ovv F ??322 34FvvvNA ??o )( Fvv ?343FvNA??Fv)(vf與 最大值對(duì)應(yīng)的最可幾速率就是 0 Fv)(vfv433)(0 220FvFv vdvvvvdvvvfv FF ???? ??20 222022533)(FvFvvdvvvvdvvfvv FF ??????Fvv 532 ?? ? FF vv 2131 ~ (4)求 速 率 區(qū) 間 的電子數(shù) ?? N d vdNvf )()( ovv F ??322 34FvvvNA ??o )( Fvv ??? ???FFFFvvFvvdvvvNdvvfNN 2131 2221313)(N21619?? ? 玻 爾 茲 曼 分 布 玻耳茲曼分布奧地利物理學(xué)家 玻耳茲曼 （ 18441906） ? ? 44 玻耳茲曼分布律 若氣體分子處于恒定的外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中 氣體分子在空間位置不再呈均勻分布 ?氣體分子分布規(guī)律如何 一 、 玻耳茲曼分布律 ? ? 如氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量 E = Ep+ Ek 分子勢(shì)能 在麥克斯韋速度分布律中， kTmve 22?因子 kTE ke ?分子動(dòng)能 理想氣體分子僅有動(dòng)能 麥克斯韋速度分布可以看作是無(wú)外場(chǎng)中分子數(shù)按能量的分布 zyxvkTmzyxvvvkTmdvdvdvekTmdvdvdvekTmNdN zyx2222223)(223)2()2(????????? ? 玻耳茲曼將麥?zhǔn)戏植纪茝V為： 在溫度為 T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子（經(jīng)典粒子）按能量分布都與 成正比。 ? ? 大氣密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低） kTm g hePP ?? 0kTm g henn ??0RMkNmN m o lAA ?hRT gM m o lePP ??0兩邊取對(duì)數(shù) PPgMRThm o l0ln?測(cè)知地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。 克勞修斯指出 ：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折?？梢郧蟪銎骄杂沙毯推骄鲎泊螖?shù)。取分子的有效直徑 d=?1010m。 dSdzdudfz 0???????? ??? (heat conduction) 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各部分的溫度不均勻時(shí)，就有熱量從溫度較高的地方傳遞到溫度較低的地方，由于溫差而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。 在 dt時(shí)間內(nèi)，通過 dS傳遞的質(zhì)量 d S d tdzdDdMz 0???????? ?xz0zodSdM1?2?21 ?? ? )( z?? ?擴(kuò)散系數(shù)?D? ? 三 、 輸運(yùn)過程的微觀解釋 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL 在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中的 輸運(yùn)定向動(dòng)量 的過程 .也就是分子在熱運(yùn)動(dòng)中 通過 dS面交換定向動(dòng)量 的結(jié)果 . 可認(rèn)為氣體處于平衡態(tài) 宏觀流速 ?u?v 分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率 vu ??如果 ? ? 在 dt時(shí)間內(nèi)從下向上垂直越過 dS面的 平均氣體分子數(shù) : dS dtvn61分子數(shù)密度 ?n根據(jù)分子熱運(yùn)動(dòng)的各向同性 , 總分子中平均有 的分子 從下向上垂直越過 dS面 . 61它們離 dS面的平均距離為平均自由程 ,所以 ?在 dt時(shí)間內(nèi) ,由于分子熱運(yùn)動(dòng) 從下向上 帶過 dS面的定向動(dòng)量等于分子處于 的定向動(dòng)量 ??0z這些分子是經(jīng)過最后一次碰撞越過 dS面的 , 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL? ? 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL??0z 處的定向動(dòng)量 同理 ,在 dt時(shí)間內(nèi) ,由于分子熱運(yùn)動(dòng) 從上向下 帶過 dS 面的定向動(dòng)量 ??? 0611 zd Sd t m uvndp??? 0612 zd Sd t m uvndp可得 dS面上方氣體的定向動(dòng)量增量 )(610021 ?? ?????? zz uud Sd t mvndpdpdp0002zzz dzduuu ?????????? ???又 ?031zdzdud Sdtvnmdp ????????故? ? 0u?xz)(zuu ?fd?fd??dS0zo 0?u ABL?031zdzdud Sdtvnmdp ????????dtdpdf ?內(nèi)摩擦力 ?031zdzdudSvnmdf ???????? ??031zdzdudSv ????????dSdzdudfz 0???????? ??又??? v31?? 粘度? ? 在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中的 輸運(yùn)熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能量 的過程 . 熱導(dǎo)率 VCvk ??31? ?VC 氣體定容比熱 在微觀上是分子在熱運(yùn)動(dòng)中 輸運(yùn)質(zhì)量 的過程 . 擴(kuò)散系數(shù) ?vD 31?mkTv?8?pdkT22 ?? ?溫度越高 ,氣壓越低 ,擴(kuò)散進(jìn)行得越快 . 在其它條件相同時(shí) ,分子量小的擴(kuò)散得快 . ? ? 熱導(dǎo)率 VCvk ??31?擴(kuò)散系數(shù) ?vD31???? v31?粘度1??VCkD???
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