大學物理靜電場和穩(wěn)恒電場(編輯修改稿)
2025-02-09 19:18 本頁面
【文章內容簡介】 出閉合曲面、正負通量相互抵消，如下圖。 2）任意閉合曲面 S／ ： 在該曲面外作一個以點電荷 q為中心的球面 S ?????Se εqsdE0???3）曲面 S不包圍 q 由于電力線的連續(xù)性、同前例 0??? ?se sdE ???從 q發(fā)出的電力線 穿出任意閉合曲面 0n? E?Sd?S?Sq ＋ E??n?n? ? 場電荷仍是點電荷，但高斯面不包圍電荷，通量為零 ? 當存在多個電荷時： 12 ... nE E E E? ? ? ?12d( .. . ) denESE E E S? ? ?? ? ? ? ???q1 q2 q3 q4 q5 11d . . . d d . . . dk k nE S E S E S E S?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12d ( . . . ) denE S E E E S? ? ? ? ? ? ? ???01/kiiq ??? 0（內部電荷） （外部電荷） 01iiSE S q??? ?? 內d 通過高斯球面的電通量 等于 高斯面內 電量代數(shù)和除以 ?0 ?? ???? Ve VSE d1d0??S??? 當連續(xù)分布的源電荷 真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內包圍的電量的代數(shù)和乘以 。 01?1)閉合面內、外電荷 3)是 靜電場性質的基本方程 4)源于庫侖定律 高于庫侖定律 討論 E 都有貢獻 對 e?2） 對電通量 的貢獻有差別 只有 閉合面內 的電量對電通量有貢獻 有源場 四、高斯定理在解場方面的應用 E利用高斯定理解 較為方便 常見的電量分布的對稱性： 球對稱 柱對稱 面對稱 均勻帶電 球體 球面 球殼 (點電荷 ) 無限長的： 柱體 柱面 帶電線 無限大的： 厚平板 平面 對電量的分布具有某種對稱性的情況下 舉例目的： 1)清晰用高斯定理解題的步驟 2)通過解題明確用高斯定理解題的條件 3)簡單的解作為基本結論記住 并且能熟練使用。 例 1 求均勻帶正電球殼內外的場強分布。設球殼半徑為 ，帶電荷總量為 。 RQ根據電荷分布的對稱性 選取合適的高斯面 (閉合面 ) 取 過場點 P的以球心 O 為心的球面。 RorpRopr01iiSE S q??? ?? 內d取過場點 P 的同心球面為高斯面 1) 對球面外一點 P : ? ?SSE ?? d ??SSE d ??SSE d根據高斯定理 2014iiE r q??? ?2014 iiEqr??? ?2) 對球面內一點 : 0?? ?iiqRr E = 0 r E O 電場分布曲線 0?E21rE ?? ??ii QqRr204QEr?? ?Roporr例 2 已知球體半徑為 R，帶電量為 q（電荷體密度為 ?）。 解 球外 ()rR?均勻帶電球體的電場強度分布 求 R r r39。 32 2001 ?4 3? rr RqE e err??????球內 ( ) rR?30143 r ?????24 rE ????? ?S SE?? drE03??? 電場分布曲線 R E O r E?S上S下S側例 3 均勻帶電的無限長的直線 線密度 ?求其場強分布 . S Es?? d E s E s? ? ? ???側 面 兩 底 面dd2 πE rl?02 π lE r l ???02 πEr???無限長均勻帶電圓柱面的電場（設電荷線密度為 λ） 同前分析可知，柱面內各點 E內 =0，電場以中心軸線為對稱。 + + + + + + + + + + + + + + )( ??? rR橫截面上的電場分布 設 P為柱面外之一點 ， 過P作與帶電柱面同軸的柱形高斯面 ， 則高斯面的側面?S２ 上的各點 E值相同 ， 而上 、 下兩底 E的方向與 ?S ?S3的法線方向垂直 ， 所以通過該高斯面的電通量為： E?E?? ? ?? ? ? ?????? 1 2 3s s s sdEsdEsdE ??????? ?? se sdE ??? 2sE ???p?2n?l r 1s?2s?3s?2n? 可見，無限長均勻帶電圓柱面外各點的電場，等同于將全部電荷集中在軸線上的無限長直帶電線的電場。 lrS ??? ?22?rE 02 ????即00 ???lqS ??02 ??? lr lE ??解 電場強度分布具有面對稱性 。 選取一個圓柱形高斯面 ? ??? Se SE ?? d已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為 ? 電場強度分布。 求 例 4 n?E?E?n???? ?????? 右底左底側 SESESE ?????? dddESESES 20 ????根據高斯定理有 SES ??012 ?02???Ex O Ex n?* 帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布： 0?外E??????? EEE 內由圖可知： 0?外E0?外E?E??? ??０內 ???E?E? 電場力的功 移動試驗電荷 q0 ， 2211( ) ( )12 0( ) ( ) PPA F dl q E dl? ? ? ???電場力做功： 21()0 ()PPq E dl???P2 P1 L 2rr1rl?drd? q E?q0 O 21020?4r rrq q e d lr???? ?? 對點電荷： 21()12 0() dppA q E l? ?? ddre l r?? 167。 電場力的功 電勢 00 1 211()4qqrr????── 只與 P P2位置有關，而與路徑 L無關。 21012 204rrq q d rAr??? ?? 對點電荷系： P2 P1 L
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