第13章多重線性回歸與相關(編輯修改稿)
2024-11-22 13:25 本頁面
【文章內容簡介】 Adjusted RSquare) 當回歸方程中包含有很多自變量，即使其中有一些自變量（如本例中的 X3 ）對解釋反應變量變異的貢獻極小，隨著回歸方程的自變量的增加， R2 值表現(xiàn)為只增不減，這是復相關系數(shù) R2的缺點。調整的 R2定義為 1)1( 222?????knRkRRa )( ????????aR偏相關系數(shù) 冷飲銷售量（元） X1 游泳人數(shù)（人） X2 氣溫 （ oC） X3 267 722 29 397 814 30 451 924 31 528 1066 32 618 1253 33 655 1369 34 690 1593 35 740 1761 36 780 1931 37 889 2231 38 996 2749 39 ? 偏相關系數(shù)（ partial correlation coefficient ） :一般地，扣除其他變量的影響后，變量 Y與 X的相關 . 表 135 空氣中 NO濃度與各自變量的相關系數(shù)和偏相關系數(shù) 自變量 相關系數(shù) 偏相關系數(shù) 偏相關系數(shù) P值 車流 X1 氣溫 X2 氣濕 X3 風速 X4 汽車流量（X1）4002020200400600一氧化氮濃度（Y）.2.1氣溫 （ X 2 )一氧化氮濃度（Y）氣濕 （ X3 ）一氧化氮濃度（Y）風速（X4）一氧化氮濃度（Y）.10.08.06.04.02（ 二 ） 對各自變量 指明方程中的每一個自變量對 Y的影響（ 即方差分析和決定系數(shù)檢驗整體 ） 。 含義 回歸方程中某一自變量jX 的偏回歸平方和表示模型中含有其它 k 1 個自變量的條件下該自變量對 Y 的回歸貢獻，相當于從回歸方程中剔除jX 后所引起的回歸平方和的減少量，或在 k 1 個自變量的基礎上新增加jX 引起的回歸平方和的增加量。 1. 偏回歸平方和 )( jXSS 回 表示偏回歸平方和，其值愈大說明相應的自變量愈重要。 ( ) /1/ ( 1 )jjSS XFSS n k???回殘一般情況下， k 1 個自變量對 Y 的回歸平方和由重新建立的新方程得到，而不是簡單地把 jj Xb從有 k 個自變量的方程中剔出后算得。 12 1 , 1nk??? ? ? ?平方和（變異） 回歸方程中 包含的自變量 SS回 SS 殘 ①4321X,X,X,X 1 3 3 . 7 1 0 7 8 8 . 8 4 1 2 ②432X,X,X 1 3 3 . 0 9 7 8 8 9 . 4 5 4 0 ③431XX,X 1 2 1 . 7 4 8 0 1 0 0 . 8 0 3 8 ④421XX,X 1 1 3 . 6 4 7 2 1 0 8 . 9 0 4 7 ⑤321XX,X 1 0 5 . 9 1 6 8 1 1 6 . 6 3 5 1 各自變量的偏回歸平方和可以通過擬合包含不同自變量的回歸方程計算得到 1 1 2 3 4 2 3 4( ) ( , , , ) ( , , ) 7 8=S S X S S X X X X S S X X X???回 回 回 2 1 2 3 4 1 3 4( ) ( , , , ) ( , , ) 13 10 7 12 48 0 11 .96 27S S X S S X X X X S S X X X????回 回 回 3 1 2 3 4 1 2 4( ) ( , , , ) ( , , ) 1 3 3
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