【文章內(nèi)容簡介】 的關系 . ?, min模型分析 20220718 36 模型建立 利用 二項分布的性質 并注意到人群總數(shù)為 n,有 pnm )1( ??記假設 2中 任何二人 接觸的概率為 ,p— 一健康人與一名指定病人接觸的概率 . 一健康人每天接觸的人數(shù)服從 二項分布 . 1??? nmp （ 2） 再記 一健康人與一名指定病人接觸并感染的概率為 ,1p11 ???? nmpp ?? （ 3） 20220718 37 模型建立 iinmpp ?????????????111)1(1 12 ?… (4) 健康人被感染的人數(shù) 也服從二項分布 ，其平均值 ? : 22 )( pinsp ???? （ 5 ） 均方差 ? 為 ))(1()1(2222 inpppsp ?????? （ 6 ） 一健康人（每天）被感染的概率 2p20220718 38 模型建立 與求解 為了得到簡明的便于解釋的結果，需對 （ 4） 式進行 簡化 。 nminmip ?? ??????? ???? ?112… （ 7） 最后得到 ninmi )( ?? ?? … （ 8） )()(122inmiminpinp?????????? … （ 9） 方法、推導 20220718 39 模型求解 — 數(shù)據(jù)處理 i ? n0 9 n0 1 9 ?? / 給出幾組數(shù)字結果。設 ,20 ?? ?m ，對于不同的 i ， 計算 ? 和 ?? / ，如下表。 20220718 40 模型解釋 — 結果分析 由（ 7 ）式可以看出，健康人每天平均被感染的人數(shù) ? ， 與人群中每天平均接觸的人數(shù) m 以及接觸時被感染的 概率 ? 成正比，并且隨著人群總數(shù) n 增加而增加， 這都是符合常識的 . 至于 ? 與病人 i 的關系，（ 7 ）式表明當 i 很小或很大 （接近 n ）時 ? 都很小，而當 2/ni ? 時 ? 最大， 這個結果合理嗎？ 20220718 41 模型評注 本模型完全建立在對于人群之間的接觸、感染這樣一些 隨機事件的概率假設的基礎上，雖然看來這些假設與實際 情況有差異，但是在對傳染病的感染沒有掌握進一步的規(guī) 律和數(shù)據(jù)之前，只能作 最初步的 簡化假設，以達到我們的 建模目的。 （ 模型推廣、或模型優(yōu)缺點 ） 20220718 42 模型評注 本模型是 靜態(tài)的 ，但是它可以發(fā)展為動態(tài)模型，只需將 健康人每天被感染的人數(shù)加到病人人數(shù)中，同時從健康人 人數(shù)除去他們即可。 本模型是 離散的 ，我們還要運用微分方程方法建立傳染 病傳播過程的連續(xù)、動態(tài)模型。 注 : 參賽論文除摘要外，還要附上參考文獻、程序、數(shù)據(jù)處理情況等 . 20220718 43 167。 4 為什么航空公司要超訂機票 問題： 你備好行裝準備去旅行，訪問 New York城的一位摯友。在檢票處登記之后，航空公司職員告訴說，你的航班已經(jīng)超員訂票。乘客們應當馬上登記以便確定他們是否還有一個座位。 航空公司一向清楚，預訂一個特定航班的乘客們只有一定的百分比將實際乘坐那個航班。因而，大多數(shù)航空公司超員訂票 ?也就是，他們辦理超過飛機定員的訂票手續(xù)。而有時，需要乘坐一個航班的乘客是飛機容納不下的，導致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預訂的航班。 航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。有些得不到任何補償，有些改訂到其他航線的稍后航班，而有些給予某種現(xiàn)金或者機票折扣。 ——建模練習 20220718 44 根據(jù)當前情況， 考慮超員訂票問題： 航空公司安排較少的從 A地到 B地航班 機場及其外圍加強安全性 乘客的恐懼 航空公司的收入迄今損失達數(shù)千萬美元 建立數(shù)學模型，用來檢驗各種超員訂票方案對于航空公司收入的影響，以求找到一個最優(yōu)訂票策略，就是說，航空公司對一個特定的航班訂票應當超員的人數(shù)，使得公司的收入達到最高。確保你的模型反映上述問題，而且考慮處理“延誤”乘客的其他辦法。此外，書寫一份簡短的備忘錄給航空公司的 CEO（首席執(zhí)行官），概述你的發(fā)現(xiàn)和分析。 20220718 45 1. 表示位置的統(tǒng)計量 — 平均值和中位數(shù) . 平均值（或 樣本 均值）：???niiXnX11 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)由小到大排序后位于中間位置的那個數(shù)值 . 2 . 表示變異程度的統(tǒng)計量 — 標準差、方差和極差 . 標準差：2112])(11[ ?????niiXXns 它是各個數(shù)據(jù)與均值偏離程度的度量 . 方差：標準差的平方 . 極差：樣本中最大值與最小值之差 . 統(tǒng)計量 均值： mean(x) 中位數(shù)： median(x) 標準差： std(x) 方差： var(x) 167。 5 假設檢驗 20220718 46 3 . 表示分布形狀的統(tǒng)計量 — 偏度和峰度 偏度：????niiXXsg1331)(1 峰度：????niiXXsg1442)(1 4. k 階原點矩：???nikikXnV11 5. k 階中心矩：????nikikXXnU1)(1 偏度： skewness(x) 峰度： kurtosis(x) 20220718 47 對總體 X的分布律或分布參數(shù)作某種假設，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設是否正確，從而決定接受假設或拒絕假設 . 假設檢驗 20220718 48 ：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時構造出的 統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗稱為參數(shù)檢驗 . 參數(shù)檢驗的目的往往是對總體的參數(shù)及其有關性質作出明確的判斷 . ：如果所檢驗的假設并非是對某個參數(shù)作出明確的判斷，因而必須要求構造出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)不依賴于觀測值的分布函數(shù)類型，這種檢驗叫非參數(shù)檢驗 . 如：要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數(shù)檢驗 . 20220718 49 假設檢驗的一般步驟 1 . 根據(jù)實際問題提出原假設 H 0 與備擇假設 H 1 ，即說明需要檢驗的假設的具體內(nèi)容； 2 . 選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并在原假設 H 0 成立的條件下確定該統(tǒng)計量的分布； 3 . 按問題的具體要求，選取適當?shù)娘@著性水平 ? ,并根據(jù)統(tǒng)計量 的分布查表 ,確定對應于 ? 的臨界值 .一般 ? 取 0 . 0 5 , 0 . 0 1 或0 . 1 0 ； 4 . 根據(jù)樣本觀測值計算統(tǒng)計量的觀測值，并與臨界值進行比較，從而在檢驗水平 ? 下對拒絕或接受原假設 H 0 作出判斷 . 20220718 50 （一）單個正態(tài)總體均值的檢驗 參數(shù)檢驗 設取出一容量為 n 的樣本，得到均值 X 和標準差 s ，現(xiàn)要對