【正文】 alpha 置信區(qū)間 . 20220718 58 例 1. MATLAB統(tǒng)計工具箱中的數(shù)據(jù)文件 中提供了美國 1993年 1月份和 2月份的汽油平均價格（ price1,price2分別是 2月份的油價，單位為美分） ,它是容量為 20的雙樣本 .假設 1月份油價的標準偏差是每加侖 4分幣（ ?=4），試檢驗 1月份油價的均值是否等于 115. 20220718 59 解 作假設： m = 115. 首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas 然后用以下命令檢驗 [h,sig,ci] = ztest(price1,115,4) 返回： h = 0， sig = ， ci = [ ]. 檢驗結果 : 1. 布爾變量 h=0, 表示不拒絕零假設 . 說明提出的假設： 均值為 115是合理的 . 2. sig值為 , 遠超過 , 不能拒絕零假設 3. 95%的置信區(qū)間為 [, ], 它完全包括 115, 且精度很高 . 20220718 60 2． 總體方差 未知時，總體均值的檢驗使用 t 檢驗 [h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) 檢驗數(shù)據(jù) x 的關于均值的某一假設是否成立，其中 alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設取決于 tail 的取值： 返回值 h 為一個布爾值， h=1 表示可以拒絕假設，h=0 表示不可以拒絕假設， sig 為假設成立的概率， ci 為均值的 1alpha 置信區(qū)間 . 2?tail = 0，檢驗假設“ x 的均值等于 m ” tail = 1，檢驗假設“ x 的均值大于 m ” tail =1，檢驗假設“ x 的均值小于 m ” tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 . 20220718 61 返回： h = 1， sig = ， ci =[ ]. 檢驗結果 : h=1, 表示拒絕零假設 . 說明提出的假設油價均值 115是 不合理的 . 2. 95%的置信區(qū)間為 [ ], 它不包括 115, 故不能接受假設 . 3. sig值為 , 遠小于 , 不能接受零假設 . 例 2. 試檢驗例 1中 2月份油價 price2的均值 是否等于 115. 解 作假設： m = 115， price2為 2月份的油價，不知其方差，故用以下命令檢驗 [h,sig,ci] = ttest( price2 ,115) 20220718 62 3． 兩總體均值的假設檢驗 使用 t 檢驗 [h,sig,ci] = ttest2(x,y,alpha,tail) 檢驗數(shù)據(jù) x ， y 的關于均值的某一假設是否成立 ， 其中alpha 為顯著性水平 ， 究竟檢驗什么假設取決于 tail 的取值： tail = 0， 檢驗假設 “ x 的均值等于 y 的均值 ” tail = 1， 檢驗假設 “ x 的均值大于 y 的均值 ” tail =1， 檢驗假設 “ x 的均值小于 y 的均值 ” tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 . 返回值 h 為一個布爾值， h=1 表示可以拒絕假設，h=0 表示不可以拒絕假設， sig 為假設成立的概率， ci 為與 x與 y均值差的的 1alpha 置信區(qū)間 . 20220718 63 返回： h = 1， sig = ， ci =[,]. 檢驗結果 : h=1, 表示拒絕零假設 . 說明提出的假設 “ 油價均值相同 ” 是不合理的 . 2. 95%的置信區(qū)間為 [,],說明一月份油價比二月份油價約低 1至 6分 . 3. sig值為 , 遠小于 , 不能接受 “ 油價均相同 ” 假設 . 例 3. 試檢驗例 1中 1月份油價 price1與 2月份 的油價 price2均值是否相同 . 解 用以下命令檢驗 [h,sig,ci] = ttest2(price1,price2) 20220718 64 4． 非參數(shù)檢驗：總體分布的檢驗 MATLAB工具箱提供了 兩個 對總體分布進行檢驗的命令 : （ 2） h = weibplot(x) 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣 x的正態(tài)概率圖 .如果數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布，則圖形顯示出 直線性形態(tài) .而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài) . 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣 x的 Weibull概率圖 .如果數(shù)據(jù)來自于 Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài) .而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài) . 返回 （ 1） h = normplot(x) 20220718 65 例 4. 一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件 ，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障 .故障是完全隨機的 ，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同 .工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的 . 現(xiàn)積累有 100次故障紀錄 ， 故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505…… 310 851 試觀察該刀具出現(xiàn)故障時完成的零件數(shù)屬于 哪種分布 . 20220718 66 故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下 (100次故障紀錄 )： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 20220718 67 解 1．數(shù)據(jù)輸入 2．作頻數(shù)直方圖 hist(x,10) 3．分布的正態(tài)性檢驗 normplot(x) 4．參數(shù)估計： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x) （看起來刀具壽命服從正態(tài)分布） （刀具壽命近似服從正態(tài)分布） 估計出該刀具的均值為 594，方差 204， 均值的 [ ， ]， 方差的 [ ， ]. 20220718 68 5．假設檢驗 已知刀具的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)在方差未知的情況下，檢驗其均值 m 是否等于 594. 結果： h = 0， sig = 1， ci =[， ]. 檢驗結果 : 1. 布爾變量 h=0, 表示不拒絕零假設 . 說明提出的假設壽命均值 594是合理的 . 2. 95%的置信區(qū)間為 [， ], 它完全包括 594, 且精度很高 . 3. sig值為 1, 遠超過 , 不能拒絕零假設 . 20220718 69 謝謝大家！