【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 工商管理學(xué)院信息管理教研室 此時(shí)類(lèi)的總個(gè)數(shù) k減少 1類(lèi)，變?yōu)?k=2， 故把此步得到的新類(lèi)記為 CL2。 )3(D)5(X 3CL? ?)4()3()5( ,2 XXXCL ?⑦ 由 可知，應(yīng)合并 和 為一新類(lèi)，記為 ； ⑧ 按最短距離法計(jì)算新類(lèi) CL2與其他類(lèi)的 )4(D距離，得到的新的距離矩陣： 4CL2CL4CL2CL 0 [] 0 因此時(shí)類(lèi)的總個(gè)數(shù) k=2大于 1類(lèi) ， 重復(fù)并類(lèi)過(guò)程 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 )4(D 4CL 2CL? ?)5()4()3()2()1( ,1 XXXXXCL ?⑨ 由 可知，最后應(yīng)合并 和 為一新類(lèi)，記為 ； 此時(shí)類(lèi)的總個(gè)數(shù) k=1，故把此步得到的新類(lèi)記為 CL1。 1CL1CL 0 )5(D⑩ 此時(shí)所有樣品全并成一類(lèi) ,得新的距離矩 陣 ： 并類(lèi)過(guò)程至此結(jié)束 。 畫(huà)譜系聚類(lèi)圖 工商管理學(xué)院信息管理教研室 11 譜系聚類(lèi)圖 0 1 2 3 )1(X)2(X)3(X)4(X)5(XCL4 CL3 CL2 CL1 確定類(lèi)的個(gè)數(shù)及各類(lèi)的成員 工商管理學(xué)院信息管理教研室 12 若分為兩類(lèi)，則 ? ?)4()3()5()2(2 , XXXG ? ； ? ?)2()1()2(1 , XXG ? ， 若分為三類(lèi)，則 ? ?)4()3()3(3 , XXG ? ； ? ?)2()1()3(1 , XXG ?, ? ?)5()3(2 XG ? , 確定類(lèi)的個(gè)數(shù)及各類(lèi)的成員 工商管理學(xué)院信息管理教研室 12 若分為四類(lèi)，則 若分為五類(lèi)，則 ， ? ?)2()1()4(1 , XXG ?； ? ?)4()4(4 XG ?? ?)5()4(2 XG ?, ? ?)3()4(3 XG ? , ? ? )5,4,3,2,1()()5( ?? iXG ii譜系聚類(lèi)圖的使用目的 有了譜系聚類(lèi)圖 ， 用戶希望分為幾類(lèi) ，都可以從譜系聚類(lèi)圖中得到分類(lèi)結(jié)果 。 到底分為幾類(lèi)最合適 ？ 這里并沒(méi)有絕對(duì)正確的原則 ， 一般可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的不同 ，從譜系聚類(lèi)圖直觀看出 ， 通過(guò)分界值 (閾值 )給出分類(lèi) ， 也可以用近似的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證分類(lèi)個(gè)數(shù)如何選取更合適 (后面將有較詳細(xì)敘述 )。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 二、系統(tǒng)聚類(lèi)分析的方法 系統(tǒng)聚類(lèi)法的聚類(lèi)原則決定于樣品間的距離 (或相似系數(shù) )及類(lèi)間距離的定義 ， 類(lèi)間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類(lèi)分析方法 。 下面介紹常用的幾種系統(tǒng)聚類(lèi)分析方法 。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 間的距離。 ijd )(iX )( jXijr22 11ijijijij rdrd ???? 或ijD iGjG以下用 表示樣品 和 之間的 距離 ， 當(dāng)樣品間的親疏關(guān)系采用相似系數(shù) 時(shí) ， 令 ； 用 表示類(lèi) 和 最短距離法 (SINgle linkage) 最短距離法是將類(lèi)與類(lèi)之間的距離定義為 工商管理學(xué)院信息管理教研室 兩類(lèi)中最近樣品之間的距離 ， 即類(lèi) 之間的距離定義為 pG qGpqD和 ),X其中(m i n)(i,以下同表示ppijGjGipqGGidDqp?????工商管理學(xué)院信息管理教研室 ? ?? ? ),(,m i nm i n,m i nm i n),(m i n,qpkDDddGGGdDqkpkijGjGiijGjGiqprijGjGirkkqkpkr?????????????????pG qGrGrGkG當(dāng)某步類(lèi) 和 合并為 后 ， 按最 短距離法計(jì)算新類(lèi) 與其它類(lèi) 的類(lèi)間距 離 ， 遞推公式為 工商管理學(xué)院信息管理教研室 以下 ， 我們以某地區(qū)九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)的七項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)所形成的距離矩陣 ， 用最短距離聚類(lèi)法對(duì)某地區(qū)的九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)進(jìn)行聚類(lèi)分析 。 ijd iGjG 從原來(lái)的 m m距離矩陣 ， 得到一新類(lèi)后 ，計(jì)算原來(lái)各類(lèi)與新類(lèi)之間的距離 ， 這樣就得到一個(gè)新的 （ m1） 階的距離矩陣；再?gòu)男碌木嚯x 矩陣中選出最小的 ， 把 和 歸并成新 類(lèi)；再計(jì)算各類(lèi)與新類(lèi)的距離 ， 這樣一直下去 ，直至各分類(lèi)對(duì)象被歸為一類(lèi)為止 。 前例 九個(gè)農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對(duì)值距離矩陣如下： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ???????????????????????????????0)d(D99ij 第一步 ， 在 9 9階距離矩陣 D中 ， 非對(duì)角 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ? ?9410 , GGG ?元素中最小者是 ，故首先將第 ?d10G4區(qū)與第 9區(qū)并為一類(lèi) ， 記為 ， 即 1G 2G3G 5G 6G 7G 8G 10G分別按照最短距離法遞推公式計(jì)算 ， ， ， ， ， ， 與 之間的距離 得： D1,10=min{d14,d19}=min{,}= D2,10=min{d24,d29}=min{,｝ = D3,10=min{d34,d39}=min{,}= D5,10=min{d54,d59}=min{,}= D6,10=min{d64,d69}=min{,}= D7,10=min{d74,d79}=min{,}= D8,10=min{d84,d89}=min{,}= 工商管理學(xué)院信息管理教研室 工商管理學(xué)院信息管理教研室 1G 2G 3G 5G 6G 7G8G 10G這樣就得到 ， ， ， ， ， ， 上的一個(gè)新的 8 8階距離矩陣 D(2) ： ， G1 G2 G3 G5 G6 G7 G8 G10 G1 0 G2 0 G3 0 G5 0 G6 0 G7 0 G8 0 G10 0 第二步 ， 在上一步驟中所得到的新的8 8階距離矩陣中 ， 非對(duì)角元素中最小者為d57=， 故將 G5與 G7歸并為一類(lèi) ， 記為 G11，即 G11={G5， G7}。 再分別按照最短距離法遞 工商管理學(xué)院信息管理教研室 推公式計(jì)算 1G 2G 3G 6G11G8G 10G， ， ， ， ， 與 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的 7 7階距 離矩陣 D(3) ： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G2 G3 G6 G8 G10 G11 G1 0 G2 0 G3 0 G6 0 G8 0 G10 0 G11 0 第三步 ， 在第二步所得到的新的 7 7階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d28=，故將 G2與 G8歸并為一類(lèi) ， 記為 G12， 即 G12=｛ G2， G8｝ 。 再分別按最短距離法遞推公式 工商管理學(xué)院信息管理教研室 計(jì)算 1G12G3G 6G 11G10G， ， ， ， 與 離 ， 可得到一個(gè)新的 6 6階距離矩陣 D(4) ： 之間的距 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G3 G6 G10 G11 G12 G1 0 G3 0 G6 0 G10 0 G11 0 G12 0 第四步 ， 在第三步中所得到的新的 6 6階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 為d6,11=， 故將 G6和 G11歸并為一類(lèi) ， 記為G13， 即 G13={G6， G11}={G6， （ G5， G7） }。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 再按照最短距離法遞推公式計(jì)算 1G12G3G13G10G， ， ， 與 的 5 5階距離矩陣 D(5) ： 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G3 G10 G12 G13 G1 0 G3 0 G10 0 G12 0 G13 0 第五步 ， 在第四步中所得到的新的 5 5階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d3,10=， 故將 G3和 G10歸并為一類(lèi) ， 記為G14， 即 G14={G3， G10}={G3， （ G4， G9） }。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 再按照最短距離法遞推公式計(jì)算 1G13G12G14G， ， 與 階距離矩陣 D(6) ： 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的4 4 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G12 G13 G14 G1 0 G12 0 G13 0 G14 0 第六步 ， 在第五步中所得到的新的 4 4階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d12,14=,故將 G12和 G14歸并為一類(lèi) ,記為 G15,即 G15={G12,G14}={(G2， G8),(G3,(G4， G9))}。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 再按照最短距離法遞推公式計(jì)算 1G 13G15G， 與 離矩陣 D(7) ： 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的 3 3階距 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G1 G13 G15 G1 0 G13 0 G15 0 第七步 ， 在第六步中所得到的新的 3 3階距離矩陣中 ， 非對(duì)角線元素中最小者為 d1,15=,故將 G1和 G15歸并為一類(lèi) ,記為 G16,即 G16={G1,G15}={G1,((G2,G8),(G3,(G4， G9)))}。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 再按照最短距離法遞推公式計(jì)算 13G 16G與 陣 D(8) ： 之間的距離 ， 可得到一個(gè)新的 2 2階距離矩 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G13 G16 G13 0 G16 0 第八步，將 G13和 G16歸并為一類(lèi)。此時(shí)，所有分類(lèi)對(duì)象均被歸并為一類(lèi)。 綜合上述聚類(lèi)過(guò)程，可以做出最短距離聚類(lèi)譜系圖（如下圖所示）。 工商管理學(xué)院信息管理教研室 G10 譜系聚類(lèi)圖 0 1 2 G6 G5 G7 G2 G8 G3 G4 G9 G1 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 最長(zhǎng) (遠(yuǎn) )距離法 (COMplete method) 最長(zhǎng)距離法是將類(lèi)與類(lèi)之間的距離定義 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ),X(m a x)(i,以下同表示這里 ppijGjGipqGGidDqp?????為兩類(lèi)中最遠(yuǎn)樣品間的距離 ， 即類(lèi) 之間的距離 pGqGpqD和 定義為： 工商管理學(xué)院信息管理教研室 ? ?? ? ),(,m a xm a x,m a