生產(chǎn)與服務(wù)管理中的優(yōu)化問題一(編輯修改稿)
2025-02-07 10:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） 由于（ 1）式中的 c(x)不是線性函數(shù)，（ 1） ~（ 8）給出的是 一個(gè)非線性規(guī)劃。而且，對(duì)于這樣用分段函數(shù)定義的 c(x)， 一般的非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解。能不能想辦法 將該模型化簡(jiǎn)，從而用現(xiàn)成的軟件求解呢？ 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 求解模型 將原油 A的采購量 x分解為三個(gè)量，即用 x1， x2， x3分別表示以價(jià)格 6千元 /噸采購的原油 A的噸數(shù)，總支出為 c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 321 xxxx ???(9) 這時(shí)目標(biāo)函數(shù)（ 2）變?yōu)榫€性函數(shù)： )6810()()( 32122122111 xxxxxxxzM a x ??????? (10) 應(yīng)該注意到，只有當(dāng)以 10千元 /噸的價(jià)格購買x1=500（噸）時(shí)，才能以 8千元 /噸的價(jià)格購買 x2（ 0），這個(gè)條件可以表示為 0)5 0 0( 21 ?? xx (11) 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 同理，只有當(dāng)以 8千元 /噸的價(jià)格購買 x2=500（噸）時(shí)， 才能以 6千元 /噸的價(jià)格購買 x3（ 0），于是 0)5 0 0( 32 ?? xx (12) 此外， x1， x2， x3的取值范圍是 500,0 321 ?? xxx (13) 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 由于有非線性約束 (11),(12)， (3)~(13)構(gòu)成非線性規(guī)劃模型。 LINGO程序： 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 將文件存儲(chǔ)并命名為 ， 執(zhí)行菜單命令“ LINGO|Solve” ，運(yùn)行該程序得到： 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 最優(yōu)解 : 用庫存的 500噸原油 A、 500噸原油 B生產(chǎn) 1000噸汽油甲，不購買新的原油 A，利潤(rùn)為 4800（千元） 但是此時(shí) LINGO得到的結(jié)果只是一個(gè) 局部最優(yōu)解 可以用菜單命令“ LINGO|Options” 在“ Global Solver” 選項(xiàng)卡上啟動(dòng)全局優(yōu)化（ Use Global Solver）選項(xiàng)，然后重新執(zhí)行菜單命令“ LINGO|Solve” , 得到： 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 此時(shí) LINGO得到的結(jié)果是一個(gè) 全局最優(yōu)解 （ Global optimal solution）：購買 1000噸原油 A，與庫存的 500噸原油 A和 1000噸原油 B一起，共生產(chǎn) 2500噸汽油乙，利潤(rùn)為 5000（千元），高于剛剛得到的局部最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的利潤(rùn) 4800（千元）。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 在給定的外部需求和生產(chǎn)能力等限制條件下，按照生產(chǎn)總費(fèi)用最小編制未來若干個(gè)生產(chǎn)周期的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，這種問題在文獻(xiàn)上一般稱為批量問題（ Lotsizing Problems）。 我們通過下面的具體例子來說明這種多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問題的優(yōu)化模型。這里“多級(jí)”的意思是需要考慮產(chǎn)品是通過多個(gè)生產(chǎn)階段（工藝過程）生產(chǎn)出來的。 三 有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問題 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 例 5 某工廠的主要任務(wù)是通過組裝生產(chǎn)產(chǎn)品 A，用于滿足外部市場(chǎng)需求。 A產(chǎn)品的產(chǎn)品構(gòu)成與組裝過程見圖 52：即 D、 E、 F、 G是從外部采購的零件，先將零件 D、 E組裝成部件 B，零件 F、 G組裝成部件 C，然后將部件 B、 C組裝成產(chǎn)品 A出售。 圖中弧上的數(shù)字表示的是組裝時(shí)部件（或產(chǎn)品）中包含的零件（或部件）的數(shù)量（可以稱為消耗系數(shù)），例如 DB弧上的數(shù)字“ 9” 表示組裝 1個(gè)部件 B需要用到 9個(gè)零件 D； BA弧上的數(shù)字“ 5” 表示組裝 1件產(chǎn)品 A需要用到 5個(gè)部件 B； 依此類推。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 瓶頸設(shè)備加工 A B C D E F G 5 7 9 11 13 15 圖 52 產(chǎn)品構(gòu)成與組裝過程圖 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 表 51 生產(chǎn)計(jì)劃的原始數(shù)據(jù) 周次 1 2 3 4 5 6 A的外部需求 40 0 100 0 90 10 瓶頸能力 10000 0 5000 5000 1000 1000 零部件 編號(hào) A B C D E F G 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用 400 500 1000 300 200 400 100 單件庫存費(fèi)用 12 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 ? 假設(shè)該工廠每次生產(chǎn)計(jì)劃的計(jì)劃期為 6周（即每次制定未來 6周的生產(chǎn)計(jì)劃），只有最終產(chǎn)品 A有外部需求，目前收到的訂單的需求件數(shù)按周的分布如表 51第 2行所示。部件 B、 C是在該工廠最關(guān)鍵的設(shè)備（可以稱為瓶頸設(shè)備）上組裝出來的，瓶頸設(shè)備的生產(chǎn)能力非常緊張，具體可供能力如表 51第 3行所示（第 2周設(shè)備檢修，不能使用）。 B、 C的能力消耗系數(shù)分別為 5和 8，即生產(chǎn) 1件 B需要占用 5個(gè)單位的能力，即生產(chǎn) 1件 C需要占用 8個(gè)單位的能力。 ? 對(duì)于每種零部件或產(chǎn)品，如果工廠在某一周訂購或者生產(chǎn)該零部件或產(chǎn)品，工廠需要付出一個(gè)與訂購或生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)的固定成本（稱為生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用）；如果某一周結(jié)束時(shí)該零部件或產(chǎn)品有庫存存在，則工廠必須付出一定的庫存費(fèi)用（與庫存數(shù)量成正比）。這些數(shù)據(jù)在表 51第 6行給出。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 按照工廠的信譽(yù)要求，目前接收的所有訂單到期必須全部交貨，不能有缺貨發(fā)生；此外，不妨簡(jiǎn)單地假設(shè)目前該企業(yè)沒有任何零部件或產(chǎn)品庫存，也不希望第 6周結(jié)束后留下沒有任何零部件或產(chǎn)品庫存。最后，假設(shè)不考慮生產(chǎn)提前期，即假設(shè)當(dāng)周采購的零件馬上就可用于組裝，組裝出來的部件也可以馬上用于當(dāng)周組裝成品 A。 在上述假設(shè)和所給數(shù)據(jù)下，如何制定未來 6周的生產(chǎn)計(jì)劃？ 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 問題分析 這個(gè)例子考慮的是在有限的計(jì)劃期內(nèi) , 給定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)能力和相關(guān)費(fèi)用及零部件或成品（以下統(tǒng)稱為生產(chǎn)項(xiàng)目）在離散的時(shí)間段上（這里是周，也可以是天、月等）的外部需求之后 , 確定每一生產(chǎn)項(xiàng)目在每一時(shí)間段上的生產(chǎn)量 (即批量 ), 使總費(fèi)用最小 .由于每一生產(chǎn)項(xiàng)目在每一時(shí)間段上生產(chǎn)
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