【正文】 ？ 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 求解模型 將原油 A的采購量 x分解為三個量，即用 x1， x2， x3分別表示以價格 6千元 /噸采購的原油 A的噸數(shù)，總支出為 c(x) = 10x1+8x2+6x3，且 321 xxxx ???(9) 這時目標(biāo)函數(shù)（ 2）變?yōu)榫€性函數(shù)： )6810()()( 32122122111 xxxxxxxzM a x ??????? (10) 應(yīng)該注意到，只有當(dāng)以 10千元 /噸的價格購買x1=500（噸）時，才能以 8千元 /噸的價格購買 x2（ 0），這個條件可以表示為 0)5 0 0( 21 ?? xx (11) 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 同理，只有當(dāng)以 8千元 /噸的價格購買 x2=500（噸）時， 才能以 6千元 /噸的價格購買 x3（ 0），于是 0)5 0 0( 32 ?? xx (12) 此外， x1， x2， x3的取值范圍是 500,0 321 ?? xxx (13) 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 由于有非線性約束 (11),(12)， (3)~(13)構(gòu)成非線性規(guī)劃模型。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 在給定的外部需求和生產(chǎn)能力等限制條件下，按照生產(chǎn)總費(fèi)用最小編制未來若干個生產(chǎn)周期的最優(yōu)生產(chǎn)計劃，這種問題在文獻(xiàn)上一般稱為批量問題（ Lotsizing Problems）。這里“多級”的意思是需要考慮產(chǎn)品是通過多個生產(chǎn)階段（工藝過程）生產(chǎn)出來的。 A產(chǎn)品的產(chǎn)品構(gòu)成與組裝過程見圖 52：即 D、 E、 F、 G是從外部采購的零件，先將零件 D、 E組裝成部件 B，零件 F、 G組裝成部件 C，然后將部件 B、 C組裝成產(chǎn)品 A出售。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 瓶頸設(shè)備加工 A B C D E F G 5 7 9 11 13 15 圖 52 產(chǎn)品構(gòu)成與組裝過程圖 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 表 51 生產(chǎn)計劃的原始數(shù)據(jù) 周次 1 2 3 4 5 6 A的外部需求 40 0 100 0 90 10 瓶頸能力 10000 0 5000 5000 1000 1000 零部件 編號 A B C D E F G 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用 400 500 1000 300 200 400 100 單件庫存費(fèi)用 12 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 ? 假設(shè)該工廠每次生產(chǎn)計劃的計劃期為 6周（即每次制定未來 6周的生產(chǎn)計劃），只有最終產(chǎn)品 A有外部需求，目前收到的訂單的需求件數(shù)按周的分布如表 51第 2行所示。 B、 C的能力消耗系數(shù)分別為 5和 8，即生產(chǎn) 1件 B需要占用 5個單位的能力，即生產(chǎn) 1件 C需要占用 8個單位的能力。這些數(shù)據(jù)在表 51第 6行給出。最后，假設(shè)不考慮生產(chǎn)提前期，即假設(shè)當(dāng)周采購的零件馬上就可用于組裝，組裝出來的部件也可以馬上用于當(dāng)周組裝成品 A。由已知條件可知，計劃期初和末期庫存都是 0，所以 6個周期內(nèi)A的總產(chǎn)量等于總銷量。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 符號說明 為了建立這類問題的一般模型，我們定義如下數(shù)學(xué)符號： N 生產(chǎn)產(chǎn)品（部件）總數(shù)（本例中 N=7） 。 M 一個充分大的正數(shù)，在模型中起到使模型線性化的作用 。 t=1, ‥ T, 。 i,j=1, ‥ , N. 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 ,itd 產(chǎn)品 j在第 t周的外部需求量；（只有 A有） ,itI 產(chǎn)品 j在第 t周末的庫存量， ,itY 產(chǎn)品 i在 t周是否生產(chǎn)的標(biāo)志 (0：不生產(chǎn) , 1：生產(chǎn) )。 , 0 , 6 0。 hit, 產(chǎn)品 i在 t時段的單件庫存費(fèi)用 。 ,ita 產(chǎn)品 i在 t時段生產(chǎn)時 , 生產(chǎn)單個產(chǎn)品占用 的能力上限 。 其余均為已知的計劃參數(shù)。 目標(biāo)函數(shù) 模型的建立 這個問題的目標(biāo)是使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫存費(fèi)用的總和最小。 所謂物流守恒（假設(shè) Ii,0 =0） TtNiXrdIXIiSj tjjititititi,1,1)( ,1,?? ?????? ???(1) 資源能力限制比較容易理解，即 ,11 , ,Ni t i t tia X C t T???? (2) 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 (3) TtNiIYMYX titititi ,1,10,},1,0{,0 , ?? ??????每時段生產(chǎn)某項(xiàng)目前必須經(jīng)過生產(chǎn)準(zhǔn)備，也就是說當(dāng)Xit=0時 Yit=0； Xit0時 Yit=1。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 求解模型 本例生產(chǎn)項(xiàng)目總數(shù) N=7(A、 B、 C、 D、 E、 F、 G) ，計劃期長度 T=6（周），只有 A有外部需求，所以 di,t中只有 d1,t可以取非零需求，即表 51中的第 2行的數(shù)據(jù)，其他全部為零。 aI,t只與項(xiàng)目 i有關(guān)，而不隨時段 t變化，所以可以同時略去下標(biāo) t，即 a2=5， a3=8（其他 ai為 0）。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 由于本例中， A的外部總需求為 240，所以任何項(xiàng)目的產(chǎn)量不會超過 240 7 1525000（從圖 62可以知道，這里 7 15已經(jīng)是每件產(chǎn)品 A對任意一個項(xiàng)目的最大的消耗系數(shù)了），所以取M=25000就已經(jīng)足夠了。 1 , 2 , 3ij?? ；, 1, 5ik ? ；ijC ：為第 i個部門與第 k個部門每年增加的通訊量， jlD：第 j個城市與第 l個城市每次通訊的費(fèi)用， , 1, 2 , 3jl ? ； （ 1）約束條件： 1176。 每個城市允許接收的部門不超過三個（包括甲） 513 1 , 2 , 3ijixj???? 3176。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3 。 , 1 , 2 , 3