生產(chǎn)與服務(wù)管理中的優(yōu)化問題一-在線瀏覽
2025-02-28 10:51本頁面
【正文】 ogical variable），常常被用來處理 “ 選擇問題 ” 。 如：假定現(xiàn)有的 m種資源對(duì)可供選擇的 n個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資 ,每個(gè)項(xiàng)目可獲取的利潤(rùn)為 cj元，則求利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型為求一組決策變量 x1,x2, … ,xn,使 11m a x ( 1 )( 1 , 2 , , ) ( 2)..0 ( 3 )njjjnij j ijjZ c xa x b i mstx===236。239。239。239。=239。238。229。 一 01整數(shù)規(guī)劃問題補(bǔ)充 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 1）如果在可供選擇的 k(k≤n)個(gè)項(xiàng)目中，必須且只需選擇一項(xiàng)，則在 (2)中加入新的約束條件 11kjjx==229。229。229。 5）如果項(xiàng)目 i與項(xiàng)目 j要么同時(shí)被選中，要么同時(shí)不被選中，則在 (2)中加入新的約束 ()jix x i j=?新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 6）如果對(duì)第 r種資源與第 t種資源的投資的是相互排斥的，即只能對(duì)資源 br與 bt中的一種進(jìn)行投資，則可將 (2)的第 r個(gè)和第 t個(gè)約束條件改寫為 11( 1 )nrj j rjntj j tja x b y Ma x b y M==236。239。239。239。239。?239。239。238。229。 7）若在 m個(gè)約束中只有 k個(gè)起作用，則（ 2）改為 112nij j i ijma x b M yy y y m k=236。239。239。239。239。238。 其中 yi為 0— 1變量， M為充分大的正數(shù)。239。= 237。239。ii假 定 約 束 右 端 項(xiàng) 為 b定 義 y0, 否 則則，（ 2）表示為： 1112 1nrij j i iiira x b yy y y==236。239。239。237。239。239。邋 8）約束條件的右端項(xiàng)可能是 r個(gè)值（ b1,b2, …b r）中的某一個(gè)，即 121,nij j rja x b b b=163。 或 或 9）兩組條件中滿足其中一組 若 x1≤4，則 x2≥1；否則（即 x14時(shí)） ,x2≤3. 定義 yi為 0— 1變量， M為充分大的正數(shù) ,則問題可表述為 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 112112221241431x y Mx y Mx y Mx y Myy236。239。239。239。237。239。239。239。238。 +239。= 237。 =239。 其中 Kj是同產(chǎn)量無關(guān)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用。新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 同樣 ,定義 yj為 0— 1變量，當(dāng) xj=0時(shí) ,yj=0。 所以線性規(guī)劃模型為 1m i n ( )0. . ( 7 )01nj j j jjjjjz c x K yx M ysty==+236。239。239。238?；蛴?(7)看出當(dāng) xj=0時(shí)，為使 z極小化，應(yīng)有 yj=0 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 例 1 試用 01變量對(duì)下列各題分別表示成一般線形約束條件： (1)X1+X2≤2或 2X1+3X2≥8； (2)變量 X3只能取 0， 5， 9， 12； (3) 若 X2≤4,則 X5≥0,否則 X5≤3。 +?239。239。 163。239。239。239。239。239。新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 ( )121221( 1 ) 2 3 801x x y Mx x y MyM 或 ， 為 充 分 大 的 正 數(shù)236。239。239。239。239。238。 ?239。239。 ?239。239。239。錚 +239。239。238。 +?239。239。 ?239。239。239。239。239。+ + + ?239。239。 ==239。 或例 2 將以下問題表示為混合整數(shù)規(guī)劃模型 ( ) ( )1 1 2 2m in ,z f x f x=+問 題( ) 1210 , 10 .xx滿 足 約 束 1 或吵新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 ( )21212215152 15xxxxx236。239。239。239。+?239。238。 +239。= 237。 =239。236。239。239。238。x y M x y M＃( )( )13231 1 01 0 1x y Mx y M??( )1 2 41 2 51 2 64 5 62 15152 0 , 0 12 152ijx x y Mx x y Mxyx x y My y y236。239。239。239。239。239。 + + ?239。238。 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 ? 例 4 某公司用兩種原油（ A和 B）混合加工成兩種汽油（甲和乙）。該公司現(xiàn)有原油 A和 B的庫存量分別為 500噸和 1000噸，還可以從市場(chǎng)上買到不超過 1500噸的原油 A。該公司應(yīng)如何安排原油的采購和加工。這里的難點(diǎn)在于原油 A的采購價(jià)與購買量的關(guān)系比較復(fù)雜，是分段函數(shù)關(guān)系，能否及如何用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃模型加以處理是關(guān)鍵所在。 于是本例的目標(biāo)函數(shù)（利潤(rùn)）為 )()()( 22122111 xcxxxxzM a x ????? (2) 新余學(xué)院 建模組 優(yōu) 化 建 模 上一頁 下一頁 Xinyu University MCM 優(yōu)化建模 2022/2/8 約束條件包括加工兩種汽油用的原油 A、原油 B庫存量的限制， 和原油 A購買量的限制，以及兩種汽油含原油 A的比例限制， 它們表示為 xxx ??? 5001211 （ 3） 1 0 0 02221 ?? xx （ 4） 1500?x （ 5） 211111 ?? xxx（ 6） 221212 ?? xxx（ 7） 0, 22211211 ?xxxxx （ 8） 由于（ 1）式中的 c(x)不是線性函數(shù)，（ 1） ~（ 8）給出的是 一個(gè)非線性規(guī)劃。能不能想辦法 將該模型化簡(jiǎn)，從而用現(xiàn)成的軟件求解呢
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