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優(yōu)化問題與規(guī)劃模型-在線瀏覽

2025-07-16 13:06本頁面
  

【正文】 2 對決策變量的 約束 : +≤4 15x1+10x2 ≤ 450, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, 規(guī)劃問題 :在約束條件下求目標函數(shù)的最優(yōu)值點。 當目標函數(shù)和約束條件 都是決策變量的線性函數(shù)時, 稱為 線性規(guī)劃問題 , 否則稱為 非線性規(guī)劃問題 。 命題 1 線性規(guī)劃問題的可行解集是凸集 可行解集:線性不等式組的解 +=4 15x1+10x2=450 命題 2 線性規(guī)劃問題的目標函數(shù) (關(guān)于不同的目標值是一族平行直線 , 目標值的大小描述了直線離原點的遠近 命題 3 線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行解集的某個 極點 上達到 (穿過可行域的目標直線組中最遠離(或接近 )原點的直線所穿過的凸多邊形的 頂點 ). 單純形法 : 通過確定約束方程組的基本解 , 并計算相應(yīng)目標函數(shù)值 , 在可行解集的極點中搜尋最優(yōu)解 . 1. 模型的標準化 正則模型 : 決策變量 : x1,x2,… ,xn. 目標函數(shù) : Z=c1x1+c2x2+… +xn. 約束條件 : a11x1+… +a1nxn≤b1, …… am1x1+… +amnxn≤bm, 模型的標準化 10. 引入松弛變量將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束 若有 ai1x1+… +ainxn≤bi, 則引入 xn+i≥ 0, 使得 ai1x1+… +ainxn+ xn+i =bi 若有 aj1x1+… +ajnxn≥bj, 則引入 xn+j≥ 0, 使得 aj1x1+… +ajnxn xn+j =bj. 且有 Z=c1x1+c2x2+… +xn+0xn+1+… +0xn+m. 20. 將目標函數(shù)的優(yōu)化變?yōu)槟繕撕瘮?shù)的極大化 . 若求 min Z, 令 Z’=–Z, 則問題變?yōu)? max Z’ . 30. 引入人工變量 ,使得所有變量均為非負 . 若 xi 沒有非負的條件 , 則引入 xi’≥ 0 和 xi’’≥0, 令 xi= xi’– xi’’, 則可使得問題的全部變量均非負 . 標準化模型 求變量 x1, x2,… , xn, max Z = c1x1+… + xn, s. t. a11x1+… + a1nxn= b1, …… am1x1+… + amnxn= bm, x1 ≥ 0,… , xn ≥ 0, ??????0..m a x,xbxAtsxcZxT??????求 定義 : 若代數(shù)方程 AX=B的解向量有 nm個分量為零 , 其余 m個分量對應(yīng) A的 m個線性無關(guān)列 , 則稱該解向量為方程組的一個 基本解 . 在一個線性規(guī)劃問題中 , 如果一個可行解也是約束方程組的基本解 , 則稱之為 基本可行解 命題 4 一個向量 x 是線性規(guī)劃問題可行解集的一個 極點 , 當且僅當它是約束方程的一個 基本可行解 . 一般線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解法: min f=cTx . Ax ? b A1x=b1 LB ? x ? UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB) 模型 II . 在不降低當前生產(chǎn)水平的前提下評估資源的貢獻,使“成本”投入最低。所需工時為 P1 P2 P3 P4 P5 I 12 20 0 25 15 II 10 8 16 0 0 III 20 20 20 20 20 各工序的生產(chǎn)能力(工時數(shù)) 288 192 384 如何安排生產(chǎn),
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