有關(guān)電梯系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型-在線瀏覽
2025-05-25 02:52本頁面
【正文】 客離開 其中電梯為“服務(wù)機(jī)構(gòu)”，且服務(wù)時(shí)間隨機(jī)，乘客被送往目標(biāo)層后可視為“顧客離開”，則這一模型與排隊(duì)模型類似，但排隊(duì)模型中服務(wù)機(jī)構(gòu)是從等待的顧客中隨機(jī)取其一進(jìn)行服務(wù)【2】。對(duì)于輸入層為0層的α2，t(α2)為電梯停留所用時(shí)間與電梯運(yùn)行所用時(shí)間之和，電梯運(yùn)行所用時(shí)間為2(2N(α2) +1)=4N(α2)+2，電梯停留所用時(shí)間為 nt0P(n)，其中n∈[1,min{13,N(α2)}]，P(n)=Q13,nAq1nq113，Q(13,n)為把13個(gè)人分為n組的可能數(shù)。對(duì)于輸入層為0層，當(dāng)q1=0，乘坐2號(hào)電梯的概率為0，當(dāng)q1=27，乘坐2號(hào)電梯的概率為1/2，假設(shè)次概率服從線性關(guān)系，則乘坐2號(hào)電梯的概率為q154，那么乘坐2號(hào)電梯的乘客等待時(shí)間的期望為W(α1,α2) =q154W(α2)+(1q154)W(α1)=q154λ2(E2(tα2)+D(t(α2)))2(1λ2E(t(α2)))+(1q154)λ1(E2(tα1)+D(t(α1)))2(1λ1E(t(α1)))同時(shí)，記Λ為所有乘客到達(dá)的泊松強(qiáng)度，則乘2號(hào)電梯乘客的泊松強(qiáng)度為ω1Λ，故2號(hào)電梯“乘客集合”的泊松強(qiáng)度分別為λ1=(1q154)ω1Λ13，λ2=q154ω1Λ13。 對(duì)于t0，我們實(shí)地做了實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)記錄下了一組電梯停留時(shí)間的數(shù)據(jù)，如圖所示：我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)大致都集中在一條平行于x軸的直線上，對(duì)數(shù)據(jù)求均值得t0= 。 取q1=1 , 2 …27，得到W(α1,α2)與q1的關(guān)系如圖從圖中可以看出，當(dāng)q1=14時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002714]時(shí)為最優(yōu)方案。 對(duì)于輸入層為2層，有W(α5,α6)=q354λ6(E2(tα6)+D(t(α6)))2(1λ6E(t(α6))) +(1q354)λ5(E2(tα5)+D(t(α5)))2(1λ5E(t(α5)))且t(α6)=4N(α6) +6+ nt0Q13,nAq3nq313，λ5=(1q354)ω2Λ26，λ6=q354ω2Λ26，得到W(α5,α6)與q3的關(guān)系如圖從圖中可以看出，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。 下班高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解 對(duì)于下班高峰期，每個(gè)目標(biāo)層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯以保證任何輸入層的乘客都能到達(dá)目標(biāo)層，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。將乘坐同一電梯的各輸入層的乘客合在一起看作同一個(gè)排隊(duì)，并且將13個(gè)乘客視為一個(gè)“乘客集合”，則該模型可簡(jiǎn)化為排隊(duì)模型。故我們得到W(α1,α2)與qW(α3,α4)與qW(α5,α6)與q3的關(guān)系分別如圖由圖可知，當(dāng)q1=13時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002713]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。 非高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解 非高峰期的輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因此不應(yīng)分析電梯的區(qū)間安排，而應(yīng)從電梯在無乘梯需求時(shí)自動(dòng)停留的位置入手分析。并且我們認(rèn)為此乘客在2層到27層的概率相等，故等待時(shí)間的期望f(β)=n=227130min{t(bi,n)},(i=1,2,3,4,5,6)通過編程枚舉，可以得出，當(dāng)β=(2,2,7,12,17,22)T時(shí)，f(β)最小，為f(β)=n=227130min{t(bi,n)}= 。 雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解 對(duì)于上班高峰期，每個(gè)輸入層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯井道以保證乘客能到達(dá)任何目標(biāo)層，令同一井道內(nèi)兩個(gè)電梯的區(qū)間相同，這樣可以避免控制臺(tái)的混亂，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。 ，我們得到，W(α1,α2)=q154λ2(E2(tα2)+D(t(α2)))2(1λ2E(t(α2))) +(1q154)λ1(E2(tα1)+D(t(α1)))2(1λ1E(t(α1)))λ1=(1q154)ω1Λ26，λ2=q154ω1Λ26故我們得到W(α1,α2)與q1的關(guān)系如圖由圖可知，當(dāng)q1=12時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002712]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。 下班高峰期雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解 對(duì)于下班高峰期，每個(gè)目標(biāo)層都要有一個(gè)區(qū)間從本層到27層的電梯井道以保證任何輸入層的乘客都能到達(dá)目標(biāo)層，則α1=(0,27)T，α3=(1,27)T，α5=(2,27)T，同時(shí)令α2=(0,q1)T，α4=(1,q2)T，α6=(2,q3)T。 故我們得到W(α1,α2)與qW(α3,α4)與qW(α5,α6)與q3的關(guān)系分別如圖由圖可知，當(dāng)q1=12時(shí)，W(α1,α2)最小，即(α1,α2)=[002712]時(shí)為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)q3=14時(shí)，W(α5,α6)最小，即(α5,α6)=[222714]時(shí)為最優(yōu)方案。 非高峰期雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解 非高峰期的輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因此同一井道中的電梯在無乘梯需求時(shí)自動(dòng)停留的位置可以不同，記β=(
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