【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 查表 i=9% 復(fù)利終值 = － － ———————— = ———————— i=% 10%－ 9% 10%－ i 貼現(xiàn)率的計(jì)算 復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季、月或日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率。 例 1：本金 1000元，投資 5年，年利率 8%，每季度復(fù)利一次，則實(shí)際利率為： 名義利率與實(shí)際利率 520 )1(1 0 0 0%)21(1 0 0 0 i???205 %)21()1( ??? i1)1(1%)21( 4 ?????? MMri例 2：高利貸者要求每月的利率為 20%，當(dāng)借款人借 1000元錢(qián)，問(wèn)一年到期時(shí)本利和為多少？實(shí)際年利率為多少？ 1000 （ 1+20%） 12 =1000 = 1000 （ 1+i%） 1 = i=% ?例某企業(yè)準(zhǔn)備發(fā)行 5年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值 100元，平價(jià)發(fā)行。債券的票面利率和必要報(bào)酬率都有實(shí)際利率（周期利率）和名義利率（報(bào)價(jià)利率）之分。當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)多于一次時(shí)，給出的年票面利率和年必要報(bào)酬率均為名義利率（報(bào)價(jià)利率），實(shí)際利率（周期利率）和名義利率（報(bào)價(jià)利率）的換算關(guān)系是： 名義利率除以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)得出實(shí)際的周期利率，實(shí)際的周期利率乘以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)得出名義利率（報(bào)價(jià)利率）。 所以，根據(jù)該債券每半年付息一次，票面年利率 6%，得出該債券的 實(shí)際周期利率為 3%，該債券的名義利率是 6%；又由于平價(jià)發(fā)行，該債券的名義利率與名義必要報(bào)酬率相等；該債券的年實(shí)際必要報(bào)酬率= 。 例 、實(shí)際必要報(bào)酬率、名義利率和名義必要報(bào)酬率的關(guān)系。 %%)31( 2 ???接上例：某企業(yè)準(zhǔn)備發(fā)行 5年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率 6%，面值 100元，平價(jià)發(fā)行。 名義利率（報(bào)價(jià)利率） =6%； 實(shí)際周期利率為 3%； 實(shí)際年利率為： %%)31( 2 ??? 名義利率和周期利率換算時(shí)，要除以或乘以年內(nèi)復(fù)利次數(shù)；不同計(jì)息期的實(shí)際利率（實(shí)際年利率和實(shí)際周期利率）換算時(shí)，要使用開(kāi)方或乘方的方法，如本題假設(shè)每年付息一次，平價(jià)發(fā)行 ，則其 年實(shí)際必要報(bào)酬率是 6%。 如果每半年付息一次，則其半年的實(shí)際周期利率 = % {其推導(dǎo)過(guò)程是：（ 1+I） 2 =1+6%}， 名義利率（報(bào)價(jià)利率） =% 2=%。 ??? 1%)61(例：設(shè)想你突然收到一張你事先不知道的＄ 1250億的賬單！而這確 實(shí)發(fā)生在瑞士田西納鎮(zhèn)的居民身上。紐約布魯克林的法庭判決田西 納鎮(zhèn)應(yīng)向一群美國(guó)投資者支付這筆錢(qián)。這些投資者向布魯克林法庭 就他們聲稱與內(nèi)部交換銀行（田西納的一個(gè)小銀行）破產(chǎn)有關(guān)的損 失訴訟。田息納鎮(zhèn)的居民知道這一訴訟，卻以為是小事，因而自然 被這賬單驚呆了。他們的律師聲稱，若高級(jí)法院支持者一判決，為 償還債務(wù)，所有田西納鎮(zhèn)的居民都不得不在其余生中靠吃麥當(dāng)勞等 廉價(jià)快餐度日。 實(shí)例應(yīng)用： 瑞士的驚異 ——＄ 1250億 田西納鎮(zhèn)的問(wèn)題源自 1966年的一筆存款。斯蒂林 格蘭威爾 黑 根不動(dòng)產(chǎn)公司在內(nèi)部交換銀行存入＄ 6億的維也納石油與礦藏選擇 權(quán)。存款協(xié)議要求銀行按每周 1%的利率付款。（銀行第二年破產(chǎn)） 1994年 10月，紐約布魯克林的高級(jí)法院做出判決：從存款日到田西 納鎮(zhèn)對(duì)該銀行清算之間的 7年中，田西納鎮(zhèn)以每周 1%的復(fù)利計(jì)息， 而在銀行清算后的 21年中，按 %的年度百分比報(bào)酬率計(jì)息。 若利率為每周 1%，＄ 6億增加到＄ 10億需要多長(zhǎng)時(shí)間？增加 到＄ 100億需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 6 (1+1%) n=10 n= 6 (1+1%) n=100 n= 若利率為每周 1%，＄ 6億 1年后的價(jià)值是多少？ 28年后的價(jià) 值是多少？ 6 (1+1%) 52 = 6 (1+1%) 52 28 =11， 750， 若利率為每周 1%，＄ 6億 7年后的價(jià)值是多少？ 6 (1+1%) 52 7 = ＄ 1250億是報(bào)道的近似數(shù)。若精確到個(gè)位，其金額是多少？ 即問(wèn)題 3中你計(jì)算出的金額，按 %的年度百分比報(bào)酬率，在 21年 后的終值是多少？ (1+%) 21= ＄ 6億在 28年中增值你在問(wèn)題 4中所計(jì)算出的數(shù)，其年度百分 比報(bào)酬率是多少？ 6 (1+x%) 28= x=% 第二節(jié) 債券估價(jià) 一、債券概念 二、債券價(jià)值 三、債券收益率 債券估價(jià)具有重要的實(shí)際意義。企業(yè)運(yùn)用債券形式從資本市場(chǎng) 上籌資，必須要知道如何定價(jià)。如： 到期還 100元，定價(jià)是 99元還 是 50元？你選擇哪一個(gè)？ 對(duì)于已經(jīng)發(fā)行在外的上市交易的債券，估 價(jià)仍然有重要意義。 債券 ：是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時(shí)間支 付一定比例的利息，并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券。 債券面值 ：債券面值是指設(shè)定的 票面金額 ，它代表發(fā)行人 借入 并且 承諾 于未來(lái)某一特定日期償付給債券持有人的金額。 債券票面利率 ：是指?jìng)l(fā)行者預(yù)計(jì)一年內(nèi)向投資者支付的利 息 占票面金額的比率。 票面利率不同于實(shí)際利率。 實(shí)際利率通常是 指按復(fù)利計(jì)算的一年期的利率。 債券的計(jì)息付息方式有多種， 可能使用單利或復(fù)利計(jì)息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于實(shí)際利率。 債券的到期日 ：指償還 本金 的日期。 一、債券概念 二、債券價(jià)值 債券價(jià)值是指發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付 的款項(xiàng)的現(xiàn)值。 計(jì)算現(xiàn)值使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn) 水平。 債券估價(jià)的基本模型 典型的債券是固定利率、每年計(jì)算并支付利息、到期歸還本金。 按照這種模式，債券價(jià)值計(jì)算的基本模型是： I 1 I 2 I n M PV=———— + ———— +… +———— + ———— (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) n (1+i) n 式中： PV—— 債券價(jià)值； I—— 每年利息； M—— 到期本金； i—— 貼現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或投資人要求的必要報(bào)酬率。 n—— 債券到期前的年數(shù)。 某公司準(zhǔn)備在 2022年 6月 12日發(fā)行面額為 1000元的債券，其票 面利率為 8%，每年 6月 12日計(jì)算并支付利息，并于 5年后的 6月 12日 到期還本。同等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率為 10%，求債券的價(jià)值。 80 80 80 80 80+1000 PV=———— + ———— + ———— +———— + ———— (1+10%) 1 (1+10%) 2 (1+10%) 3 (1+10%) 4 (1+10%) 5 =80 （ P/A,10%,5） +1000 (P/S,10%,5) =80 ＋ 1000 = 當(dāng)同等投資風(fēng)險(xiǎn)的必要報(bào)酬率為 6%時(shí)， PV=。 當(dāng)同等投資風(fēng)險(xiǎn)的必要報(bào)酬率為 8%時(shí)， PV=1000。 例 債券價(jià)值與必要報(bào)酬率 （由上式總結(jié)出來(lái)的規(guī)律） 債券估價(jià)模型的現(xiàn)金流量通常是不變的，而作為折現(xiàn)率的投資 者的必要報(bào)酬率卻是經(jīng)常變化的，并因此導(dǎo)致債券價(jià)值的變動(dòng)。 投資者必要報(bào)酬率變化的原因，一方面來(lái)自經(jīng)濟(jì)條件變化的市 場(chǎng)利率變化，另一方面來(lái)自公司風(fēng)險(xiǎn)水平的變化。 當(dāng)投資者必要報(bào)酬率高于票面利率時(shí)，債券價(jià)值低于票面價(jià)值，債券將以折價(jià)方式出售。 當(dāng)投資者必要報(bào)酬率低于票面利率時(shí)，債券價(jià)值高于票面價(jià)值，此時(shí)債券將以溢價(jià)方式出售。 當(dāng)投資者必要報(bào)酬率等于票面利率時(shí)，債券價(jià)值等于股票面值，此時(shí)債券將以平價(jià)方式出售。 債券價(jià)值與到期時(shí)間 債券價(jià)值不僅受必要報(bào)酬率的影響，而且受債券到期 時(shí)間的影響。 債券的到期時(shí)間，是指當(dāng)前日至債券到期日之間的時(shí) 間間隔。 在必要報(bào)酬率一直保持不變的情況下，不管它高于或 低于票面利率，債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短逐漸向債券面 值靠近，至到期日債券價(jià)值等于債券面值。 （書(shū)上 p107頁(yè) ,110頁(yè)） (????) 債券價(jià)值 1000 5 4 3 2 1 0 到期時(shí)間（年） 在必要報(bào)酬率等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間的縮短對(duì)債券價(jià)值沒(méi)有影響。 (這一部分說(shuō)的是債券的發(fā)行價(jià) ) 債券價(jià)值與到期時(shí)間 債券價(jià)值與利息支付頻率 前面的討論均假定債券每年支付一次利息，實(shí)際上利 息支付的方式有許多種。不同的利息支付頻率也會(huì)對(duì)債券 價(jià)值產(chǎn)生影響。 典型的利率支付方式有三種： 純貼現(xiàn)債券： 純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來(lái)某一確定日期做某一單筆 支付的債券。這種債券在到期日前購(gòu)買(mǎi)人不能得到任何 現(xiàn)金支付，因此也稱為 “零息債券” 。 純貼現(xiàn)債券的價(jià)值： PV=F247。 (1+i) n 例：有一電力債券，面值為 1000元，票面利率為 12%，單利計(jì)息，時(shí)間是 5年，到期時(shí)一次還本付息。假設(shè)必要報(bào)酬率為 10%，其價(jià)值為： 電力債券 1000 ＋ 1000 12% 5 1600