【文章內容簡介】 查表 i=9% 復利終值 = － － ———————— = ———————— i=% 10%－ 9% 10%－ i 貼現率的計算 復利的計息期不一定總是一年，有可能是季、月或日。當利息在一年內要復利幾次時，給出的年利率叫做名義利率。 例 1：本金 1000元，投資 5年，年利率 8%，每季度復利一次，則實際利率為： 名義利率與實際利率 520 )1(1 0 0 0%)21(1 0 0 0 i???205 %)21()1( ??? i1)1(1%)21( 4 ?????? MMri例 2：高利貸者要求每月的利率為 20%，當借款人借 1000元錢，問一年到期時本利和為多少？實際年利率為多少？ 1000 （ 1+20%） 12 =1000 = 1000 （ 1+i%） 1 = i=% ?例某企業(yè)準備發(fā)行 5年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值 100元，平價發(fā)行。債券的票面利率和必要報酬率都有實際利率（周期利率）和名義利率（報價利率）之分。當一年內復利次數多于一次時，給出的年票面利率和年必要報酬率均為名義利率（報價利率），實際利率（周期利率）和名義利率（報價利率）的換算關系是： 名義利率除以年內復利次數得出實際的周期利率，實際的周期利率乘以年內復利次數得出名義利率（報價利率）。 所以，根據該債券每半年付息一次，票面年利率 6%，得出該債券的 實際周期利率為 3%，該債券的名義利率是 6%；又由于平價發(fā)行，該債券的名義利率與名義必要報酬率相等；該債券的年實際必要報酬率= 。 例 、實際必要報酬率、名義利率和名義必要報酬率的關系。 %%)31( 2 ???接上例：某企業(yè)準備發(fā)行 5年期企業(yè)債券，每半年付息一次，票面年利率 6%，面值 100元，平價發(fā)行。 名義利率（報價利率） =6%； 實際周期利率為 3%； 實際年利率為： %%)31( 2 ??? 名義利率和周期利率換算時，要除以或乘以年內復利次數；不同計息期的實際利率（實際年利率和實際周期利率）換算時，要使用開方或乘方的方法，如本題假設每年付息一次，平價發(fā)行 ，則其 年實際必要報酬率是 6%。 如果每半年付息一次，則其半年的實際周期利率 = % {其推導過程是：（ 1+I） 2 =1+6%}， 名義利率（報價利率） =% 2=%。 ??? 1%)61(例：設想你突然收到一張你事先不知道的＄ 1250億的賬單！而這確 實發(fā)生在瑞士田西納鎮(zhèn)的居民身上。紐約布魯克林的法庭判決田西 納鎮(zhèn)應向一群美國投資者支付這筆錢。這些投資者向布魯克林法庭 就他們聲稱與內部交換銀行（田西納的一個小銀行）破產有關的損 失訴訟。田息納鎮(zhèn)的居民知道這一訴訟，卻以為是小事，因而自然 被這賬單驚呆了。他們的律師聲稱，若高級法院支持者一判決，為 償還債務，所有田西納鎮(zhèn)的居民都不得不在其余生中靠吃麥當勞等 廉價快餐度日。 實例應用： 瑞士的驚異 ——＄ 1250億 田西納鎮(zhèn)的問題源自 1966年的一筆存款。斯蒂林 格蘭威爾 黑 根不動產公司在內部交換銀行存入＄ 6億的維也納石油與礦藏選擇 權。存款協(xié)議要求銀行按每周 1%的利率付款。（銀行第二年破產） 1994年 10月，紐約布魯克林的高級法院做出判決：從存款日到田西 納鎮(zhèn)對該銀行清算之間的 7年中，田西納鎮(zhèn)以每周 1%的復利計息， 而在銀行清算后的 21年中，按 %的年度百分比報酬率計息。 若利率為每周 1%，＄ 6億增加到＄ 10億需要多長時間？增加 到＄ 100億需要多長時間？ 6 (1+1%) n=10 n= 6 (1+1%) n=100 n= 若利率為每周 1%，＄ 6億 1年后的價值是多少？ 28年后的價 值是多少？ 6 (1+1%) 52 = 6 (1+1%) 52 28 =11， 750， 若利率為每周 1%，＄ 6億 7年后的價值是多少？ 6 (1+1%) 52 7 = ＄ 1250億是報道的近似數。若精確到個位，其金額是多少？ 即問題 3中你計算出的金額，按 %的年度百分比報酬率，在 21年 后的終值是多少？ (1+%) 21= ＄ 6億在 28年中增值你在問題 4中所計算出的數，其年度百分 比報酬率是多少？ 6 (1+x%) 28= x=% 第二節(jié) 債券估價 一、債券概念 二、債券價值 三、債券收益率 債券估價具有重要的實際意義。企業(yè)運用債券形式從資本市場 上籌資，必須要知道如何定價。如： 到期還 100元，定價是 99元還 是 50元？你選擇哪一個？ 對于已經發(fā)行在外的上市交易的債券，估 價仍然有重要意義。 債券 ：是發(fā)行者為籌集資金，向債權人發(fā)行的，在約定時間支 付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。 債券面值 ：債券面值是指設定的 票面金額 ，它代表發(fā)行人 借入 并且 承諾 于未來某一特定日期償付給債券持有人的金額。 債券票面利率 ：是指債券發(fā)行者預計一年內向投資者支付的利 息 占票面金額的比率。 票面利率不同于實際利率。 實際利率通常是 指按復利計算的一年期的利率。 債券的計息付息方式有多種， 可能使用單利或復利計息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于實際利率。 債券的到期日 ：指償還 本金 的日期。 一、債券概念 二、債券價值 債券價值是指發(fā)行者按照合同規(guī)定從現在至債券到期日所支付 的款項的現值。 計算現值使用的折現率，取決于當前的利率和現金流量的風險 水平。 債券估價的基本模型 典型的債券是固定利率、每年計算并支付利息、到期歸還本金。 按照這種模式，債券價值計算的基本模型是： I 1 I 2 I n M PV=———— + ———— +… +———— + ———— (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) n (1+i) n 式中： PV—— 債券價值； I—— 每年利息； M—— 到期本金； i—— 貼現率，一般采用當時的市場利率或投資人要求的必要報酬率。 n—— 債券到期前的年數。 某公司準備在 2022年 6月 12日發(fā)行面額為 1000元的債券，其票 面利率為 8%，每年 6月 12日計算并支付利息，并于 5年后的 6月 12日 到期還本。同等風險投資的必要報酬率為 10%，求債券的價值。 80 80 80 80 80+1000 PV=———— + ———— + ———— +———— + ———— (1+10%) 1 (1+10%) 2 (1+10%) 3 (1+10%) 4 (1+10%) 5 =80 （ P/A,10%,5） +1000 (P/S,10%,5) =80 ＋ 1000 = 當同等投資風險的必要報酬率為 6%時， PV=。 當同等投資風險的必要報酬率為 8%時， PV=1000。 例 債券價值與必要報酬率 （由上式總結出來的規(guī)律） 債券估價模型的現金流量通常是不變的，而作為折現率的投資 者的必要報酬率卻是經常變化的，并因此導致債券價值的變動。 投資者必要報酬率變化的原因，一方面來自經濟條件變化的市 場利率變化，另一方面來自公司風險水平的變化。 當投資者必要報酬率高于票面利率時，債券價值低于票面價值，債券將以折價方式出售。 當投資者必要報酬率低于票面利率時，債券價值高于票面價值，此時債券將以溢價方式出售。 當投資者必要報酬率等于票面利率時，債券價值等于股票面值，此時債券將以平價方式出售。 債券價值與到期時間 債券價值不僅受必要報酬率的影響，而且受債券到期 時間的影響。 債券的到期時間，是指當前日至債券到期日之間的時 間間隔。 在必要報酬率一直保持不變的情況下，不管它高于或 低于票面利率，債券價值隨到期時間的縮短逐漸向債券面 值靠近，至到期日債券價值等于債券面值。 （書上 p107頁 ,110頁） (????) 債券價值 1000 5 4 3 2 1 0 到期時間（年） 在必要報酬率等于票面利率時，到期時間的縮短對債券價值沒有影響。 (這一部分說的是債券的發(fā)行價 ) 債券價值與到期時間 債券價值與利息支付頻率 前面的討論均假定債券每年支付一次利息，實際上利 息支付的方式有許多種。不同的利息支付頻率也會對債券 價值產生影響。 典型的利率支付方式有三種： 純貼現債券： 純貼現債券是指承諾在未來某一確定日期做某一單筆 支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何 現金支付，因此也稱為 “零息債券” 。 純貼現債券的價值： PV=F247。 (1+i) n 例：有一電力債券，面值為 1000元，票面利率為 12%，單利計息，時間是 5年，到期時一次還本付息。假設必要報酬率為 10%，其價值為： 電力債券 1000 ＋ 1000 12% 5 1600