【文章內(nèi)容簡介】 作 a 天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過 16 萬元，列出不等式，求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（ m2），根據(jù)題意得：， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗 x=50 是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 50 2=100（ m2）， 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是 100m 50m2； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作 a 天，根據(jù)題意得： + ≤ 16， 解得： a≥ 10， 答：至少應(yīng)安排甲隊工作 10 天． 第 21 頁（共 57 頁） （三）（本題 2 個小題，共 14 分） 22．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， DE⊥ AC， BF⊥ AC，垂足分別為 E， F， DE=BF，∠ ADB=∠ CBD． 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形． 【考點】 平行四邊形的判定． 【分析】 首先利用平行線的性質(zhì)與判定方法得出 ∠ DAE=∠ BCF，進而利用 AAS 得出 △ ADE≌△ CBF，即可得出 AD BC，即可得出答案． 【解答】 證明： ∵∠ ADB=∠ CBD， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DAE=∠ BCF， 在 △ ADE 和 △ CBF 中 ∵ ， ∴△ ADE≌△ CBF（ AAS）， ∴ AD=BC， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形． 23．某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的 4200 盆甲種花卉和 3090盆乙種花卉，搭配 A、 B 兩種園藝造型共 60 個，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問題： 造型花卉 甲 乙 A 80 40 B 50 70 （ 1）符合題意的搭配方案有幾種？ （ 2）如果搭配一個 A 種造型的成本為 1000 元，搭配一個 B 種造型的成本為 1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？ 第 22 頁（共 57 頁） 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)需要搭配 x 個 A 種造型，則需要搭配 B 種造型（ 60﹣ x）個，根據(jù) “4200 盆甲種花卉 ”“3090 盆乙種花卉 ”列不等式求解，取整數(shù)值即可． （ 2）計算出每種方案的花費，然后即可判斷出答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)需要搭配 x 個 A 種造型，則需要搭配 B 種造型（ 60﹣ x）個， 則有 ， 解得 37≤ x≤ 40， 所以 x=37 或 38 或 39 或 40． 第一種方案： A 種造型 37 個， B 種造型 23 個； 第二種方案： A 種造型 38 個， B 種造型 22 個； 第三種方案： A 種造型 39 個， B 種造型 21 個． 第四種方案： A 種造型 40 個， B 種造型 20 個． （ 2）分別計算四種方案的成本為： ① 37 1000+23 1500=71500 元， ② 38 1000+22 1500=71000 元， ③ 39 1000+21 1500=70500 元， ④ 40 1000+20 1500=70000 元． 通過比較可知第 ④ 種方案成本最低． 答：選擇第四種方案成本最低，最低為 70000 元． （四）（本題 2 個小題，共 16 分） 24．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們：你們已經(jīng)知道（ a﹣ b） 2≥ 0，即 a2﹣ 2ab+b2≥ 0． ∴ a2+b2≥ 2ab（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號）． 閱讀 1：若 a、 b 為實數(shù)，且 a＞ 0， b＞ 0， ∵ （ ﹣ ） 2≥ 0， ∴ a﹣ 2 +b≥0 ∴ a+b≥ 2 （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號）． 閱讀 2：若函數(shù) y=x+ （ m＞ 0， x＞ 0， m 為常數(shù)），由閱讀 1 結(jié)論可知： 第 23 頁（共 57 頁） x+ ≥ 2 即 x+ ≥ 2 ， ∴ 當(dāng) x= ，即 x2=m， ∴ x= （ m＞ 0）時，函數(shù) y=x+ 的最小值為 2 ． 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題： 問題 1：若函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1），則 a= 4 時，函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1）的最小值為 6 ； 問題 2：已知一個矩形的面積為 4，其中一邊長為 x，則另一邊長為 ，周長為 2（ x+ ），求當(dāng) x= 2 時，周長的最小值為 8 ； 問題 3：求代數(shù)式 （ m＞ ﹣ 1）的最小值． 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由閱讀 2 得到 a﹣ 1= 時，函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1）取最小值； （ 2）同（ 1）方法 x=2 時周長取到最小值； （ 3）先將 處理成 m+1+ ，同（ 1）的方法得出結(jié)論； 【解答】 解：問題 1，由閱讀 2 知， a﹣ 1= 時， 即： a=4 時，函數(shù) y=a﹣ 1+ （ a＞ 1）的最小值是 2 =6， 答案為 4， 6； 問題 2，由閱讀 2 知， x= =2 時， 周長為 2（ x+ ）的最小值是 2 2 =8， 故答案為 2， 8； （ 3） = = =m+1+ ， ∴ 當(dāng) m+1= 時，即 m=1 時， （ m＞ ﹣ 1）最小值是 2 =4． 25．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， BC=6cm，將 △ ABC 沿對角線 AC 折疊，點 B的對應(yīng)點落在點 E 處， BC 邊的對應(yīng)邊 CE 與 AD 邊交于點 F，此時 △ CDF 為等邊三角形． （ 1）求 AB 的長． 第 24 頁（共 57 頁） （ 2）求圖中陰影部分的面積． 【考點】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 DF=DC=FC， ∠ D=60176。，根據(jù)折疊的性質(zhì)， ∠ BCA=∠ ECA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明 ∠ DAC=30176。， ∠ ACD=90176。，利用直角三角形 30176。角所對的邊等于斜邊的一半可得 CD 長，進而可得 AB 的長； （ 2）利用三角函數(shù)值計算出 AC，然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△ ACF= S△ ACD，進而可得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵△ CDF 為等邊三角形， ∴ DF=DC=FC， ∠ D=60176。， 根據(jù)折疊的性質(zhì)， ∠ BCA=∠ ECA， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC=6cm， AB=CD， ∴∠ FAC=∠ BCA， ∴∠ FAC=∠ FCA， ∴ FA=FC， ∴∠ DAC=30176。， ∴∠ ACD=90176。， ∴ CD= AD=3cm， ∵ AB=3cm； （ 2） ∵ CD=3cm， ∠ ACD=90176。， ∠ DAC=30176。， ∴ AC=3 cm， ∴ S△ ACF= S△ ACD= AC?CD= 3 3 = （ cm2）． 第 25 頁（共 57 頁） (五 )（本題 12 分） 26．在 ?ABCD 中， ∠ BAD 的平分線交直線 BC 于點 E，交直線 DC 于點 F． （ 1）在圖 1 中證明 CE=CF； （ 2）若 ∠ ABC=90176。， G 是 EF 的中點（如圖 2），直接寫出 ∠ BDG 的度數(shù)； （ 3）若 ∠ ABC=120176。， FG∥ CE， FG=CE，分別連接 DB、 DG（如圖 3），求 ∠ BDG的度數(shù)． 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù) AF 平分 ∠ BAD，可得 ∠ BAF=∠ DAF，利用四邊形 ABCD 是平行四邊形，求證 ∠ CEF=∠ F 即可． （ 2）根據(jù) ∠ ABC=90176。， G 是 EF 的中點可直接求得． （ 3）分別連接 GB、 GC，求證四邊形 CEGF 是平行四邊形，再求證 △ ECG 是等邊三角形． 由 AD∥ BC 及 AF 平分 ∠ BAD 可得 ∠ BAE=∠ AEB，求證 △ BEG≌△ DCG，然后即可求得答案 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， ∵ AF 平分 ∠ BAD， ∴∠ BAF=∠ DAF， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AB∥ CD， 第 26 頁（共 57 頁） ∴∠ DAF=∠ CEF， ∠ BAF=∠ F， ∴∠ CEF=∠ F． ∴ CE=CF． （ 2）解：連接 GC、 BG， ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∠ ABC=90176。， ∴ 四邊形 ABCD 為矩形， ∵ AF 平分 ∠ BAD， ∴∠ DAF=∠ BAF=45176。， ∵∠ DCB=90176。， DF∥ AB， ∴∠ DFA=45176。， ∠ ECF=90176。 ∴△ ECF 為等腰直角三角形， ∵ G 為 EF 中點， ∴ EG=CG=FG， CG⊥ EF， ∵△ ABE 為等腰直角三角形， AB=DC， ∴ BE=DC， ∵∠ CEF=∠ GCF=45176。， ∴∠ BEG=∠ DCG=135176。 在 △ BEG 與 △ DCG 中， ∵ ， ∴△ BEG≌△ DCG， ∴ BG=DG， ∵ CG⊥ EF， ∴∠ DGC+∠ DGA=90176。， 又 ∵∠ DGC=∠ BGA， ∴∠ BGA+∠ DGA=90176。， ∴△ DGB 為等腰直角三角形， ∴∠ BDG=45176。． 第 27 頁（共 57 頁） （ 3）解：延長 AB、 FG 交于 H，連接 HD． ∵ AD∥ GF， AB∥ DF， ∴ 四邊形 AHFD 為平行四邊形 ∵∠ ABC=120176。， AF 平分 ∠ BAD ∴∠ DAF=30176。， ∠ ADC=120176。， ∠ DFA=30176。 ∴△ DAF 為等腰三角形 ∴ AD=DF， ∴ CE=CF， ∴ 平行四邊形 AHFD 為菱形 ∴△ ADH， △ DHF 為全等的等邊三角形 ∴ DH=DF， ∠ BHD=∠ GFD=60176。 ∵ FG=CE， CE=CF， CF=BH， ∴ BH=GF 在 △ BHD 與 △ GFD 中， ∵ ， ∴△ BHD≌△ GFD， ∴∠ BDH=∠ GDF ∴∠ BDG=∠ BDH+∠ HDG=∠ GDF+∠ HDG=60176。 第 28 頁（共 57 頁） 第 29 頁（共 57 頁） 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ） A． 1， ， B． 2， 3， 4 C． 1， 2， 3 D． 4， 5， 6 2．某地需要開辟一條隧道，隧道 AB 的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點 C，使點 C 均可直接到達 A， B 兩點，測量找到 AC 和 BC 的中點 D， E，測得 DE 的長為 1100m，則隧道 AB 的長度為（ ） A． 3300m B． 2200m C． 1100m D． 550m 3．平行四邊形 ABCD 中，有兩個內(nèi)角的比為 1： 2，則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 90176。 D． 120176。 4．在 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 5 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前 3 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 5 名學(xué)生成績的（ ） A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差 5．一次函數(shù) y=﹣ x+1 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知一 元二次方程 x2﹣ 6x+c=0 有一個根為 2，則另一根為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 8，則菱形的周長是（ ） A． 36 B． 30 C． 24 D． 20 8．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 5） x2﹣ 4x﹣ 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） 第 30 頁（共 57 頁） A． a≥ 1 B． a＞ 1 且 a≠ 5 C． a≥ 1 且 a≠ 5 D． a≠ 5 9．如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x≥ ax+4的解集為（ ） A． x≥ B． x≤ 3 C． x≤ D． x≥ 3 10．如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖 ① 的位置開始，勻速向右平移，到圖 ③ 的位置停止運動．如果設(shè)運動時間為 x，大小正方形重疊部分的面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 二、填空題：（本題共 24 分，每小題 3 分） 11．寫出一個圖象