【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F ???，故應(yīng)填 2, 120? . 十二、 導(dǎo)數(shù) 202213． 如圖，函數(shù) ()fx 的圖象是折線段 ABC ，其中 A B C， ， 的坐標(biāo)分別為(0 4) (2 0) (6 4)， ， ， ， ， ，則 ( (0))ff ? ； 龍文教研組 17 函數(shù) ()fx在 1x? 處的導(dǎo)數(shù) (1)f? ? ． 【答案】 2，－ 2 【解析】 由函數(shù)圖象知， 2))0((,4)0( ??? fff ，又當(dāng) )2,0(?x 時(shí)， 42)( ??? xxf ∴ 2)1( 2)(39。 ????? ‘fxf 【 高考考點(diǎn) 】 : 函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的 求法 。 十三、 創(chuàng)新題 2022（ 14） 如圖放置的邊長(zhǎng)為 1的正方形 PABC沿 x軸滾動(dòng)。 設(shè)頂點(diǎn) p（ x， y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是 ()y f x? ，則 ()fx的最小正周期為 ； ()y f x? 在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與 x軸 所圍區(qū)域的面積為 。 說(shuō)明：“正方形 PABC沿 x軸滾動(dòng)”包含沿 x軸正方向和沿 x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿 x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn) A為中心 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn) B落在 x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn) B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形 PABC可以沿著 x軸負(fù)方向滾動(dòng)。 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 龍文教研組 18 20228．設(shè) D 是正 1 2 3PPP? 及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn) 0P 是 1 2 3PPP? 的中心，若集合0{ | , | | | |, 1 , 2 , 3 }iS P P D P P P P i? ? ? ?，則集合 S表示的平面區(qū)域是 ( ) A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域 【答案】 D 【解析】 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識(shí) ... 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力 ,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 . 屬于創(chuàng)新題型 . 大光明 如圖， A、 B、 C、 D、 E、 F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合 S為六邊形 ABCDEF，其中， ? ?02 1, 3iP A P A P A i? ? ? 即點(diǎn) P可以是點(diǎn) A. 202214．設(shè) A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于 kA? ，如果 1kA?? 且 1kA?? ，那么稱 k 是 A的一個(gè)“孤立元”，給定 {1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , }S ? ，由 S的 3 個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè) . 【答案】 6 【 解析】 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力 ,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 . 屬于創(chuàng)新題型 . 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒(méi)有與 k 相鄰的元素，因而無(wú)“孤立元”是指在集合中有與 k 相鄰的元素 .故所求的集合可分為如下兩類： 因此，符合題意 的集合是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 3 , 2 , 3 , 4 , 3 , 4 , 5 , 4 , 5 , 6 , 5 , 6 , 7 , 6 , 7 , 8共 6個(gè) . 故應(yīng)填 6. 20228．如圖，動(dòng)點(diǎn) P 在正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的對(duì)角線 1BD 上，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于平面 11BBDD 的直線，與正方體表面相交于 MN， ．設(shè) BP x? ， MN y? ，則函數(shù) ()y f x?的圖象大致是（ ） 龍文教研組 19 【解析】 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1，顯然，當(dāng) P 移動(dòng)到對(duì)角線 1BD 的中點(diǎn)時(shí)，函數(shù)2??? ACMNy 取得最大值，所以排除 A、 C；又，分別過(guò) M、 N、 P 作底面的垂線，垂足分別為 111 PNM 、 ,則 xBDDxBPNMMNy 322c os22 1111 ???????? 是一次函數(shù)排除 C,故選 B. 事實(shí)上有????????????????????????323 ,362(2230 362，），xxxxy 【高考考點(diǎn)】 函數(shù)與立體幾何的交匯 解答題 一、三角函數(shù) 2022（ 15）（本小題共 13分） 已知函數(shù) 2( ) 2 c o s 2 sinf x x x?? （Ⅰ）求 ()3f ? 的值； （Ⅱ）求 ()fx的最大值和最小值 A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A． O y x B． O y x C． O y x D． O 龍文教研組 20 202215．（本小題共 12分） 已知函數(shù) ( ) 2 si n( ) c osf x x x???. （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期； （Ⅱ）求 ()fx在區(qū)間 ,62?????????上的最大值和最小值 . 【解析】 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力． （Ⅰ）∵ ? ? ? ?2 sin c os 2 sin c os sin 2f x x x x x x?? ? ? ?， ∴函數(shù) ()fx的最小正周期為 ? . （Ⅱ）由 26 2 3xx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，∴ 3 sin 2 12 x? ? ?， ∴ ()fx在區(qū)間 ,62?????????上的最大值為 1，最小值為 32? . 龍文教研組 21 202215．（本小題共 13 分） 已知 函數(shù) 2 π( ) s in 3 s in s in2f x x x x? ? ???? ? ?????（ 0?? ）的最小正周期為 π ． （ Ⅰ ）求 ? 的值； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx在區(qū)間 2π03??????，上的取值范圍． 【解析】 解：（ Ⅰ ） 1 c o s 2 3( ) s in 222xf x x? ???? 3 1 1s in 2 c o s 22 2 2xx??? ? ?πsin 2 62x???? ? ?????． 因?yàn)楹瘮?shù) ()fx的最小正周期為 π ，且 0?? ， 所以 2π π2?? ，解得 1?? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 π 1( ) s in 262f x x??? ? ?????． 因?yàn)?2π0 3x≤ ≤ ， 所以 π π 7π26 6 6x??≤ ≤ ， 所以 1 πs in 2 126x????????≤ ≤． 因此 π 130 s in 2622x????????≤ ≤，即 ()fx的取值范圍為 302??????，． 【 高考考點(diǎn) 】 : 三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域。 【易錯(cuò)提醒】 : 公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定。 【備考提示】 : 在高考題中，易、中、難題的比例一般是 4∶ 4∶ 2，本題屬于容易題，要注意不要失分 龍文教研組 22 二、數(shù)列 2022（ 16） （本小題共 13分） 已知 ||na 為等差數(shù)列，且 3 6a?? ， 6 0a? 。 （Ⅰ）求 ||na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若等差數(shù)列 ||nb 滿足 1 8b?? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ， 求 ||nb 的前 n項(xiàng)和公式 ⒃ 答案（共 13分） 202220．（本小題共 13分） 設(shè)數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式為 ( , 0)na pn q n N P?? ? ? ?. 數(shù)列 {}nb 定義如下：對(duì)于正整數(shù) m ， mb 是使得不等式 nam? 成立的所有 n中的最小值 . 龍文教研組 23 （Ⅰ）若 11,23pq? ?? ，求 3b ； （Ⅱ）若 2, 1pq? ?? ，求數(shù)列 {}mb 的前 2m項(xiàng)和公式； （Ⅲ）是否存在 p和 q，使得 3 2( )mb m m N ?? ? ?？如果存在，求 p和 q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【解析】 本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題 . （Ⅰ）由題意，得 1123nan??， 解 11323n?? ，得 203n? . ∴ 11323n?? 成立的所有 n中的最小正整數(shù)為 7，即 3 7b? . （Ⅱ）由題意，得 21nan??， 對(duì)于正整數(shù) m，由 nam? ，得 12mn ?? . 根據(jù) mb 的定義可知 當(dāng) 21mk??時(shí)， ? ?*mb k k N??； 當(dāng) 2mk? 時(shí)， ? ?*1mb k k N? ? ?. ∴ ? ? ? ?1 2 2 1 3 2 1 2 4 2m m mb b b b b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 3 4 1mm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? 213 222m m m m mm??? ? ? ?. （Ⅲ）假設(shè)存在 p和 q滿足條件，由不等式 pn q m?? 及 0p? 得 mqnp??. ∵ 3 2( )mb m m N ?? ? ?,根據(jù) mb 的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù) m 都有 3 1 3 2mqmmp?? ? ? ?， 即 ? ?2 3 1p q p m p q? ? ? ? ? ? ?對(duì)任意的正整數(shù) m都成立 . 當(dāng) 3 1 0p?? （或 3 1 0p?? ）時(shí)，得31pqm p??? ?（或 231pqm p??? ?），這與上 龍文教研組 24 述結(jié)論矛盾！ 當(dāng) 3 1 0p?? ，即 13p? 時(shí)，得 21033qq? ? ? ? ? ?， 解得 2133q? ? ?? .（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意） ∴ 存在 p和 q，使得 3 2( )mb m m N ?? ? ?； p和 q的取值范圍分別是 13p? ，2133q? ? ?? .