【正文】 C1 D1 y x A． O y x B． O y x C． O y x D． O 龍文教研組 20 202215．（本小題共 12分） 已知函數(shù) ( ) 2 si n( ) c osf x x x???. （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期； （Ⅱ）求 ()fx在區(qū)間 ,62?????????上的最大值和最小值 . 【解析】 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力． （Ⅰ）∵ ? ? ? ?2 sin c os 2 sin c os sin 2f x x x x x x?? ? ? ?， ∴函數(shù) ()fx的最小正周期為 ? . （Ⅱ）由 26 2 3xx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，∴ 3 sin 2 12 x? ? ?， ∴ ()fx在區(qū)間 ,62?????????上的最大值為 1，最小值為 32? . 龍文教研組 21 202215．（本小題共 13 分） 已知 函數(shù) 2 π( ) s in 3 s in s in2f x x x x? ? ???? ? ?????（ 0?? ）的最小正周期為 π ． （ Ⅰ ）求 ? 的值； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx在區(qū)間 2π03??????，上的取值范圍． 【解析】 解：（ Ⅰ ） 1 c o s 2 3( ) s in 222xf x x? ???? 3 1 1s in 2 c o s 22 2 2xx??? ? ?πsin 2 62x???? ? ?????． 因?yàn)楹瘮?shù) ()fx的最小正周期為 π ，且 0?? ， 所以 2π π2?? ，解得 1?? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 π 1( ) s in 262f x x??? ? ?????． 因?yàn)?2π0 3x≤ ≤ ， 所以 π π 7π26 6 6x??≤ ≤ ， 所以 1 πs in 2 126x????????≤ ≤． 因此 π 130 s in 2622x????????≤ ≤，即 ()fx的取值范圍為 302??????，． 【 高考考點(diǎn) 】 : 三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域。 【備考提示】 : 在高考題中，易、中、難題的比例一般是 4∶ 4∶ 2，本題屬于容易題，要注意不要失分 龍文教研組 22 二、數(shù)列 2022（ 16） （本小題共 13分） 已知 ||na 為等差數(shù)列，且 3 6a?? ， 6 0a? 。 【備考提示】 作為壓軸題，往往是綜合性較強(qiáng)，深難度較高，因此，在解壓軸題時(shí)，要注意分段得分、分步得分、跳步得分。 EF//AC， AB= 2 ,CE=EF=1 （Ⅰ）求證： AF//平面 BDE； （Ⅱ）求證： CF⊥平面 BDF。( ) 9 0f x x??的兩個(gè)根分別為1， 4。 龍文教研組 32 202218．（本小題共 14分） 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 ( 0)f x x ax b a? ? ? ?. （Ⅰ）若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (2, (2))f 處與直線 8y? 相切，求 ,ab的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單 調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn) . 【解析】 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力． （Ⅰ） ? ?39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? 龍文教研組 33 （Ⅱ）∵ ? ? ? ?? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx在 ? ?,???? 上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù) ()fx沒有極值點(diǎn) . 當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增， 當(dāng) ? ?,x a a?? 時(shí)， ? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增， ∴此時(shí) xa?? 是 ()fx的極大值點(diǎn)， xa? 是 ()fx的極小值點(diǎn) . 202217．（本小題共 13 分） 已知函數(shù) 32( ) 3 ( 0)f x x ax bx c b? ? ? ? ?，且 ( ) ( ) 2g x f x??是奇函數(shù)． （ Ⅰ ）求 a ， c 的值； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間． 【解析】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)楹瘮?shù) ( ) ( ) 2g x f x??為奇函數(shù)， 所以，對(duì)任意的 x?R ， ( ) ( )g x g x? ?? ，即 ( ) 2 ( ) 2f x f x? ? ? ? ?． 又 32( ) 3f x x ax bx c? ? ? ? 所以 3 2 3 23 2 3 2x ax bx c x ax bx c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以22aacc???? ? ?? ?? ， ． 解得 02ac??， ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 3( ) 3 2f x x bx? ? ?． 所以 2( ) 3 3 ( 0)f x x b b? ? ? ?． 當(dāng) 0b? 時(shí)，由 ( ) 0fx? ? 得 xb?? ? ． 龍文教研組 34 x 變化時(shí)， ()fx? 的變化情況如下表： x ()b?? ? ?， b?? ()bb? ? ?， b? b? ??（ ， ） ()fx? ? 0 ? 0 ? 所以，當(dāng) 0b? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 ()b?? ? ?， 上單調(diào)遞增，在 ()bb? ? ?， 上單調(diào)遞減，在 ()b? ??， 上單調(diào)遞增． 當(dāng) 0b? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，所以函數(shù) ()fx在 ()????， 上單調(diào)遞增． 【 高考考點(diǎn) 】函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。 （Ⅰ）求橢圓 C的方程； （Ⅱ）若圓 P與 x 軸相切，求圓心 P的坐 標(biāo)； （Ⅲ）設(shè) Q（ x， y）是圓 P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) t變化時(shí)，求 y的最大值。 （Ⅰ）求雙曲線 C 的方程； 龍文教研組 36 （Ⅱ）已知直線 0x y m? ? ? 與雙曲線 C交于不同的兩點(diǎn) A， B，且線段 AB的中點(diǎn)在圓225xy??上，求 m 的值 【解析】 本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力． （Ⅰ）由題意，得2 333acca? ????? ???，解得 1, 3ac??， ∴ 2 2 2 2b c a? ? ? ，∴所求雙曲線 C 的方程為 22 12yx ??. （Ⅱ）設(shè) A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ，線段 AB 的中點(diǎn)為 ? ?00,M x y ， 由 22012x y myx? ? ???? ????得 222 2 0x mx m? ? ? ?（判別式 0?? ） , ∴ 120 0 0,22xxx m y x m m?? ? ? ? ?, ∵點(diǎn) ? ?00,M x y 在圓 225xy??上， ∴ ? ?22 25mm??，∴ 1m?? . 202219．（本小題共 14 分） 已知 ABC△ 的頂點(diǎn) AB， 在橢圓 2234xy??上， C 在直線 2l y x??： 上，且 AB l∥ ． （ Ⅰ ）當(dāng) AB 邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 時(shí)，求 AB 的長(zhǎng)及 ABC△ 的面積； （ Ⅱ ）當(dāng) 90ABC??，且斜邊 AC 的長(zhǎng)最大時(shí)，求 AB 所在直線的方程． 【解析】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)?AB l∥ ，且 AB 邊通過(guò)點(diǎn) (00)， ，所以 AB 所在直線的方程為 yx? ． 設(shè) AB， 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ． 由 2234xyyx? ??? ?? ，得 1x?? ． 龍文教研組 37 所以 122 2 2A B x x? ? ?． 又因?yàn)?AB 邊上的高 h 等于原點(diǎn)到直線 l 的距離． 所以 2h? ， 1 22ABCS A B h??△． （ Ⅱ ）設(shè) AB 所在直線的方程為 y x m?? ， 由 2234xyy x m? ??? ??? ，得 224 6 3 4 0x m x m? ? ? ?． 因?yàn)?AB， 在橢圓上， 所以 212 64 0m? ? ? ? ?． 設(shè) AB， 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ， 則12 32mxx? ??， 212 344mxx ??， 所以 212 3 2 62 2 mA B x x ?? ? ?． 又因?yàn)?BC 的長(zhǎng)等于點(diǎn) (0 )m， 到直線 l 的距離，即 22mBC ??． 所以 2 2 2 222 1 0 ( 1 ) 1 1A C A B B C m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以當(dāng) 1m?? 時(shí)， AC 邊最長(zhǎng)，（這時(shí) 12 64 0? ? ? ? ?） 此時(shí) AB 所在直線的方程為 1yx??． 【 高考考點(diǎn) 】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 【易錯(cuò)提醒】 解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度”往往比較高，且計(jì)算量常常較大，因此平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)要注意其深難度，同時(shí)注意加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng) 七、創(chuàng)新題 2022（ 20）（本小題共 13分） 已知集合 12{ | ( , , ) , { 0 , 1 }, 1 , 2 , , }( 2 )n n iS X X x x x x i n n? ? ? ? ?… ， …對(duì)于12( , , , )nA a a a? … ， 12( , , , )nnB b b b S??… ，定義 A與 B的差為 龍文教研組 38 1 1 2 2( | |, | |, | |) 。 (Ⅲ ) 證明： , , , ( , ) , ( , ) , ( , )nA B C S d A B d A C d B C?? 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù) (20)答案 (共 13分 ) （ Ⅰ ） 解 ： ( 0 1 , 1 1 , 0 1 , 0 0 , 1 0 )AB? ? ? ? ? ? ?= （ 1,0,1,0,1 ） 龍文教研組 39 設(shè) t 是使 1i i i ib a c a? ? ? ?成立的 i 的個(gè)數(shù)