屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)測試題(專題五：取值范圍探究)含答案教師版(編輯修改稿)
2025-02-05 09:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的取值范圍； （ 3）求 △ AOB 的面積． 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上， ∴ m=1， n=2，即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）． 又 ∵ 點(diǎn) A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn)在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ∴ ．解得 ，解析式為： y=﹣ 2x+8； （ 2）根據(jù)圖象可知使 kx+b＜ 成立的 x 的取值范圍是 0＜ x＜ 1 或 x＞ 3；（ 3）分別過點(diǎn) A、 B 作 AE⊥ x 軸， BC⊥ x 軸，垂足分別是 E、 C 點(diǎn)．直線 AB 交 x 軸于 D 點(diǎn)．令﹣ 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0）． ∵ A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， ∴ AE=6， BC=2， ∴ S△ AOB=S△ AOD﹣ S△ BOD= 46﹣ 42=8． 3．（ 2022?無錫）如圖， C 為 ∠ AOB 的邊 OA 上一點(diǎn)， OC=6， N 為邊 OB 上異于點(diǎn) O 的一動(dòng)點(diǎn)， P 是線段 CN上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 PQ∥ OA 交 OB 于點(diǎn) Q， PM∥ OB 交 OA 于點(diǎn) M． （ 1）若 ∠ AOB=60176。， OM=4， OQ=1，求證： CN⊥ OB． （ 2）當(dāng)點(diǎn) N 在邊 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊 形 OMPQ 始終保持為菱形． ①問： ﹣ 的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由． ②設(shè)菱形 OMPQ 的面積為 S1， △ NOC 的面積為 S2，求 的取值范圍． 解：（ 1）過 P 作 PE⊥ OA 于 E， ∵ PQ∥ OA， PM∥ OB， ∴ 四邊形 OMPQ 為平行四邊形， ∴ PM=OQ=1， ∠ PME=∠ AOB=60176。， ∴ PE=PM?sin60176。= ， ME= ， ∴ CE=OC﹣ OM﹣ ME= ， ∴ tan∠ PCE= = ， ∴∠ PCE=30176。， ∴∠ CPM=90176。，又 ∵ PM∥ OB， ∴∠ CNO=∠ CPM=90176。，則 CN⊥ OB； （ 2） ① ﹣ 的值不發(fā)生變化，理由如下：設(shè) OM=x， ON=y， ∵ 四邊形 OMPQ 為菱形， ∴ OQ=QP=OM=x， NQ=y﹣ x， ∵ PQ∥ OA， ∴∠ NQP=∠ O，又 ∵∠ QNP=∠ ONC， ∴△ NQP∽△ NOC， ∴ = ，即 = ， ∴ 6y﹣ 6x=xy．兩邊都除以6xy，得 ﹣ = ，即 ﹣ = ． ②過 P 作 PE⊥ OA 于 E，過 N 作 NF⊥ OA 于 F，則 S1=OM?PE， S2= OC?NF， ∴ = ． ∵ PM∥ OB， ∴∠ PMC=∠ O，又 ∵∠ PCM=∠ NCO， ∴△ CPM∽△ CNO， ∴ = = ， ∴ = =﹣ （ x﹣ 3） 2+ ， ∵ 0＜ x＜ 6，則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知， 0＜ ≤ ． 4．（ 2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ⊙ C 的半徑為 r， P 是與圓心 C 不重合的點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于 ⊙ C 的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線 CP 上存在一點(diǎn) P′，滿足 CP+CP′=2r，則稱 P′為點(diǎn) P 關(guān)于 ⊙ C 的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P 及其關(guān)于 ⊙ C 的反稱點(diǎn) P′的示意圖． 特別地，當(dāng)點(diǎn) P′與圓心 C 重合時(shí)，規(guī)定 CP′=0． （ 1）當(dāng) ⊙ O 的半徑為 1 時(shí)． ①分別判斷點(diǎn) M（ 2， 1）， N（ ， 0）， T（ 1， ）關(guān)于 ⊙ O 的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)； ②點(diǎn) P 在直線 y=﹣ x+2 上，若點(diǎn) P 關(guān)于 ⊙ O 的反稱點(diǎn) P′存在，且點(diǎn) P′不在 x 軸上，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍； （ 2） ⊙ C 的圓心在 x 軸上，半徑為 1，直線 y=﹣ x+2 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，若線段 AB 上存在點(diǎn) P，使得點(diǎn) P 關(guān)于 ⊙ C 的反稱點(diǎn) P′在 ⊙ C 的內(nèi)部，求圓心 C 的橫坐標(biāo)的取值范圍． 解：（ 1）當(dāng) ⊙ O 的半徑為 1 時(shí)． ①點(diǎn) M（ 2， 1）關(guān)于 ⊙ O 的反稱點(diǎn)不存在； N（ ， 0）關(guān)于 ⊙ O 的反稱點(diǎn)
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