【文章內容簡介】 CD⊥ OB， AE⊥ OB 可找出 CD∥ AE，即得出 ，令該比例 =n，根據(jù)比例關系找出點 D、C 的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于 k、 n 的二元一次方程組，解方程組即可得出結論． 【解答】解：過點 A 作 AE⊥ OB 于點 E，如圖所示． ∵△ OAB 為邊長為 10 的正三角形， ∴ 點 A 的坐標為（ 10， 0）、點 B 的坐標為（ 5， 5 ），點 E 的坐標為（ ， ）． ∵ CD⊥ OB， AE⊥ OB， ∴ CD∥ AE， ∴ ． 設 =n（ 0＜ n＜ 1）， ∴ 點 D 的坐標為（ ， ），點 C 的坐標為（ 5+5n， 5 ﹣ 5 n）． ∵ 點 C、 D 均在反比例函數(shù) y= 圖象上， ∴ ，解得： ． 故選 C． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行線的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點 D、 C 的坐標．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，解決該題型題目時，巧妙的借助了比例來表示點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出方程組是關鍵． 二、填空題．（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分） 第 12 頁（共 26 頁） 11．武當山機場于 2022 年 2 月 5 日正式通航以來，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92022 人次， 92022 用科學記數(shù)法表示為 104 ． 【考點】科學記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表 示形式為 a10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞ 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜ 1 時， n 是負數(shù)． 【解答】解：將 92022 用科學記數(shù)法表示為： 104． 故答案為： 104． 【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 12．計算： | ﹣ 4|﹣（ ） ﹣ 2= ﹣ 2 ． 【考點】實 數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案． 【解答】解： | ﹣ 4|﹣（ ） ﹣ 2 =|2﹣ 4|﹣ 4 =2﹣ 4 =﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關運算法則正確化簡是解題關鍵． 13．某種藥品原來售價 100 元，連續(xù)兩次降價后售價為 81 元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 10% ． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】增長率問題． 【分析】設平均每次降價的百分率為 x，那么第一次降價后的售價是原來的（ 1﹣ x），那么第二次降價后的售價是原來的（ 1﹣ x） 2，根據(jù)題意列方程解答即可． 【解答】解：設平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得 100（ 1﹣ x） 2=81， 解得 x1==10%， x2=（不符合題意，舍去）． 第 13 頁（共 26 頁） 答：這兩次的百分率是 10%． 故答案為： 10%． 【點評】本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法．若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1177。x） 2=b． 14．如圖，在 ?ABCD 中， AB=2 cm， AD=4cm， AC⊥ BC，則 △ DBC 比 △ ABC 的周長長 4 cm． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到 AB=CD=2 cm， AD=BC=4cm， AO=CO， BO=DO，根據(jù)勾股定理得到 OC=3cm， BD=10cm，于是得到結論． 【解答】解：在 ?ABCD 中， ∵ AB=CD=2 cm， AD=BC=4cm， AO=CO， BO=DO， ∵ AC⊥ BC， ∴ AC= =6cm， ∴ OC=3cm， ∴ BO= =5cm， ∴ BD=10cm， ∴△ DBC 的周長﹣ △ ABC 的周長 =BC+CD+BD﹣（ AB+BC+AC） =BD﹣ AC=10﹣ 6=4cm， 故答案為： 4． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵． 15．在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 EF∥ MN，小聰在河岸 MN 上點 A處用測角儀測得河對岸小樹 C 位于東北方向，然后沿河岸走了 30 米，到達 B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏東 30176。方向，此時，其他同學測得 CD=10 米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 （ 30+10 ） 米．（結果保留根號） 第 14 頁（共 26 頁） 【考點】解直角三角形的應用 方向角問題． 【分析】如圖作 BH⊥ EF， CK⊥ MN，垂足分別為 H、 K，則四邊形 BHCK 是矩形，設 CK=HB=x，根據(jù)tan30176。= 列出方程即可解決問題． 【解答】解：如圖作 BH⊥ EF， CK⊥ MN，垂足分別為 H、 K，則四邊形 BHCK 是矩形， 設 CK=HB=x， ∵∠ CKA=90176。， ∠ CAK=45176。， ∴∠ CAK=∠ ACK=45176。， ∴ AK=CK=x， BK=HC=AK﹣ AB=x﹣ 30， ∴ HD=x﹣ 30+10=x﹣ 20， 在 RT△ BHD 中， ∵∠ BHD=30176。， ∠ HBD=30176。， ∴ tan30176。= ， ∴ = ， 解得 x=30+10 ． ∴ 河的寬度為（ 30+10 ）米． 【點評】本題考查解直角三角形的應用、方向角、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型． 第 15 頁（共 26 頁） 16．已知關于 x 的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（﹣ 2， y1），（﹣ 1， y2），（ 1， 0），且 y1＜ 0＜y2，對于以下結論： ①abc＞ 0； ②a+3b+2c≤0； ③對于自變量 x 的任意一個取值，都有 x2+x≥﹣ ；④在﹣ 2＜ x＜﹣ 1 中存在一個實數(shù) x0，使得 x0=﹣ ，其中結論錯誤的是 ② （只填寫序號）． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 ①正確．畫出函數(shù)圖象即可判斷． ②錯誤．因為 a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b﹣ 2a﹣ 2b=b﹣ a，又 a﹣ b+c＞ 0，所以 b﹣ a＜ c，故 b﹣ a 可以是正數(shù)，由此可以周長判斷． ③正確．利用函數(shù) y′= x2+x= （ x2+ x） = （ x+ ） 2﹣ ，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決． ④令 y=0 則 ax2+bx﹣ a﹣ b=0，設它的兩個根為 x1， 1，則 x1?1= =﹣ ，求出 x1即可解決問題． 【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示， ∴ a＜ 0． b＜ 0， c＞ 0， ∴ abc＞ 0，故 ①正確． ∵ a+b+c=0， ∴ c=﹣ a﹣