【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DCF=∠ BAE． 在 △ CDF和 △ ABE中， ， ∴△ CDF≌△ ABE． ∴ DF=BE． 【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 23．已知：如圖， ?ABCD中， E、 F分別是邊 AB、 CD 的中點(diǎn)． （ 1）求證：四邊形 EBFD是平行四邊形； （ 2）若 AD=AE=2， ∠ A=60176。 ，求四邊形 EBFD的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題． 【分析】 在 ?ABCD中， AB=CD， AB∥ CD，又 E、 F分別是邊 AB、 CD的中點(diǎn)，所以 BE=CF，因此四邊形 EBFD是平行四邊形 由 AD=AE=2， ∠ A=60176。 知 △ ADE是等邊三角形，又 E、 F分別是邊 AB、 CD的中點(diǎn)，四邊形 EBFD是平行四邊形，所以 EB=BF=FD=DE=2，四邊形 EBFD是平行四邊形的周長(zhǎng)是 2+2+2+2=8 【解答】解：（ 1）在 ?ABCD 中， 第 19 頁(yè)（共 46 頁(yè)） AB=CD， AB∥ CD． ∵ E、 F分別是 AB、 CD 的中點(diǎn)， ∴ ． ∴ BE=DF． ∴ 四邊形 EBFD是平行四邊形 （ 2） ∵ AD=AE， ∠ A=60176。 ， ∴△ ADE是等邊三角形． ∴ DE=AD=2， 又 ∵ BE=AE=2， 由（ 1）知四邊形 EBFD是平行四邊形， ∴ 四邊形 EBFD的周長(zhǎng) =2（ BE+DE） =8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系． 24．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題． 大家知道 是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，但是由于 1＜ ＜ 2，所以 的整數(shù)部分為 1，將 減去其整數(shù)部分 1，差就是小數(shù)部分 ﹣ 1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題： （ 1） 的整數(shù)部分是 2 ，小數(shù)部分是 ﹣ 2 ； （ 2） 1+ 的整數(shù)部分是 2 ，小數(shù)部分是 ﹣ 1 ； （ 3）若設(shè) 2+ 整數(shù)部分是 x，小數(shù)部分是 y，求 x﹣ y的值． 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小；代數(shù)式求值；不等式的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型． 【分析】（ 1）求出 的范圍是 2＜ ＜ 3，即可求出答案； （ 2）求出 的范圍是 1＜ ＜ 2，求出 1+ 的范圍即可； （ 3）求出 的范圍，推出 2+ 的范圍，求出 x、 y的值，代入即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 2＜ ＜ 3， 第 20 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∴ 的整數(shù)部分是 2，小數(shù)部分是 ﹣ 2， 故答案為： 2， ﹣ 2． （ 2） ∵ 1＜ ＜ 2， ∴ 2＜ 1+ ＜ 3， ∴ 1+ 的整數(shù)部分是 2，小數(shù)部分是 1+ ﹣ 2= ﹣ 1， 故答案為： 2， ． （ 3） ∵ 1＜ ＜ 2， ∴ 3＜ 2+ ＜ 4， ∴ x=3， y=2+ ﹣ 3= ﹣ 1， ∴ x﹣ y=3﹣ （ ﹣ 1） = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出無(wú)理數(shù)的取值范圍，如 2＜ ＜ 3， 1＜ ＜ 2， 1＜ ＜ 2． 25．如圖，在 ?ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB、 CD 的中點(diǎn)， BD 是對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AG∥ DB 交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G． （ 1）求證： DE∥ BF； （ 2）若 ∠ G=90176。 ，求證：四邊形 DEBF是菱形． 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù)已知條件證明 BE=DF， BE∥ DF，從而得出四邊形 DFBE 是平行四邊形，即可證明DE∥ BF， （ 2）先證明 DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論． 【解答】證明：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， AB=CD． 第 21 頁(yè)（共 46 頁(yè)） ∵ 點(diǎn) E、 F分別是 AB、 CD的中點(diǎn)， ∴ BE= AB， DF= CD． ∴ BE=DF， BE∥ DF， ∴ 四邊形 DFBE是平行四邊形， ∴ DE∥ BF； （ 2） ∵∠ G=90176。 ， AG∥ BD， AD∥ BG， ∴ 四邊形 AGBD是矩形， ∴∠ ADB=90176。 ， 在 Rt△ ADB中 ∵ E為 AB的中點(diǎn)， ∴ AE=BE=DE， ∵ 四邊形 DFBE是平行四邊形， ∴ 四邊形 DEBF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，比較綜合，難度適中． 第 22 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車(chē)的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 3 B． x＜ 3 C． x≠ 3 D． x≠ ﹣ 3 3．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 9環(huán) C．明天會(huì)下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 4．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 2， 3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A．（ 2，﹣ 3） B．（﹣ 3，﹣ 3） C．（ 2， 3） D．（﹣ 4， 6） 5．能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ） A． AB∥ CD， AD=BC B． ∠ A=∠ B， ∠ C=∠ D C． AB=CD， AD=BC D． AB=AD， CB=CD 6．定義： [a， b]為反比例函數(shù) （ ab≠ 0， a， b為實(shí)數(shù)）的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” ． 反比例函數(shù) 的“ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 為 [m， m+2]，反比例函數(shù) 的 “ 關(guān)聯(lián)數(shù) ” 為 [m+1， m+3]，若 m＞ 0，則（ ） A． k1=k2 B． k1＞ k2 C． k1＜ k2 D．無(wú)法比較 二、填空題 7．約分： = ． 8．當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值為零． 9．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 2），則這個(gè)函數(shù)圖象位于第 象限． 10．期末考試后，小紅將本班 50 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則 第 23 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 該班有 名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)． 11．如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC， BD交于點(diǎn) O，已知 ∠ AOD=120176。 ， AB=1，則 BC 的長(zhǎng)為 ． 12．如圖， D、 E、 F分別為 Rt△ ABC中 AB、 AC、 BC的中點(diǎn)， EF=4，則 CD= ． 13．若分式方程 有增根，則 m= ． 14．已知 ﹣ =3，則代數(shù)式 的值為 ． 15．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若 ∠ 1+∠ 2=100176。 ，則 ∠ 3= ． 16．已知平面直角坐標(biāo)系 xOy，反比例函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn) B，其橫坐標(biāo)為 12，點(diǎn) C在 y軸上，若 BC=15，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ． 三、解答題 17．化簡(jiǎn) （ 1） 第 24 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 2） ． 18．一只不透明的袋子中有 2 個(gè)紅球， 3 個(gè)綠球和 5 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球． （ 1）會(huì)有哪些可能的結(jié)果？ （ 2）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？ 19．某區(qū)對(duì)即將參加中考的 5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分． 請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題： 視力 頻數(shù)（人） 頻率 ≤ x＜ 20 ≤ x＜ 40 ≤ x＜ 70 ≤ x＜ a ≤ x＜ 10 b （ 1）本次調(diào)查的樣本為 ，樣本容量為 ； （ 2）在頻數(shù)分布表中， a= ， b= ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若視力在 （含 ）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？ 20．已知點(diǎn) P（ 2， 2）在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的 圖象上， （ 1）求 k的值； （ 2）當(dāng) 1＜ x＜ 3時(shí)，求 y的取值范圍． 21．已知正方形 ABCD， E、 F分別為邊 BC、 CD 上的點(diǎn)， DE=AF． （ 1）求證： △ ADF≌△ DCE； 第 25 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 2）求證： AF⊥ DE． 22．某漆器廠(chǎng)接到制作 480 件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠(chǎng)實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來(lái)每天多 20%，結(jié)果提前 4天完成任務(wù)，那么該廠(chǎng)原來(lái)每天制作多少件漆器？ 23．如圖，在 ?ABCD中， ∠ ABC的平分線(xiàn)交 AD 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BE交 CD 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 F． （ 1）若 ∠ F=20176。 ，求 ∠ A的度數(shù)； （ 2）若 AB=5， BC=8， CE⊥ AD，求 ?ABCD的面積． 24．（ 10 分）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC與 BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) D作 DE∥ AC 交 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E． （ 1）求證： OC= DE； （ 2）若 AB=5， BD=8，求 △ BDE的周長(zhǎng)． 25．（ 12 分）如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y2=kx+b的圖象交于 A、 B兩點(diǎn)．已知 A （ 2，n）， B（﹣ ，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOB的面積； （ 3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng) y1≥ y2時(shí)自變量 x的取值范圍． 第 26 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 26．如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OABC 為矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 8），點(diǎn) P 在邊 BC 上以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn) C向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q在邊 AB上以每秒 a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn) A向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒（ t＞ 0）． （ 1）若反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過(guò) P點(diǎn)、 Q點(diǎn)，求 a的值； （ 2）若 △ OPQ是以 OQ 為底的等腰直角三角形，求 a的值； （ 3）若 OQ垂直平分 AP，求 a的值； （ 4）當(dāng) P點(diǎn)、 Q點(diǎn)中一點(diǎn)到達(dá) B點(diǎn)時(shí)， PQ=2，求 a的值． 第 27 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．隨著人們生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車(chē)的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解： A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合． 2． 分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x＞ 3 B． x＜ 3 C． x≠ 3 D． x≠ ﹣ 3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母 ≠ 0，即 x﹣ 3≠ 0，解得 x的取值范圍． 【解答】解： ∵ x﹣ 3≠ 0， ∴ x≠ 3． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為 0時(shí)，分式有意義． 3．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) 第 28 頁(yè)（共 46 頁(yè)） B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中 9環(huán) C．明天會(huì)下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 【解答】解： A、買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤；