【文章內(nèi)容簡介】 可變成本 : 邊際成本 : 由 AVC=MC : 解得 :Q=10,(沒有經(jīng)濟意義 ,舍去 ) 因此 :AVC=5 根據(jù)利潤最大化的條件 :P=MC,短期供給函數(shù)為 : 即 :, 100個廠商 ,每個廠商的總成本函數(shù)為 C=36+8q+q2,其中 q為單個廠商的產(chǎn)出量 .行業(yè)的反需求函數(shù)為 P=32Q/50,其中 Q為行業(yè)的市場需求量 . (1)試求該產(chǎn)品的市場均衡價格和均衡數(shù)量 . (2)請問該市場處于長期均衡嗎 為什么 (北京工商大學(xué) 2022研 ) 解 :(1)單個廠商的平均可變成本 : 平均成 本 : 邊際成本 : 由 ,得 : 短期供給曲線 : 100個廠商的供給為 解得 (2)由 ,得每個廠商的產(chǎn)量 ,代入 AC方程 ,得 所以有 所以該行業(yè)處于長期均衡 . 640元 ,其成本函數(shù)為 TC=2400Q20Q2+Q3. (1)求利潤極大化時的產(chǎn)量 ,此產(chǎn)量的單位成本 ,總利潤 。 (2)假定這個企業(yè)在行業(yè)中是有代表性的 ,試問這一行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài) 為什么 (3)這一行業(yè)處于長期均衡時企業(yè)的產(chǎn)量 ,單位成本和價格各是多少 (華中科技大學(xué) 2022研 ) 解 :(1),成本函數(shù) 而 均衡條件為 即 解得 :(無經(jīng)濟意義 ,舍去 )或 當(dāng)時 , 總利潤 即利潤極大時的產(chǎn)量是 20,單位成本是 240,總利潤為 8000. (2)要判斷行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài) ,只須判斷 P是否等于處于 AC的最低點的值 . 只須令 即 解得 : 而 即不等于的最低點的值 該行業(yè)并沒有處于長期均衡狀態(tài) . (3)當(dāng)該行業(yè)處于均衡時 ,企業(yè)的產(chǎn)量為 (上面已計算 ). 單位成本 由于 ,所以價格也是 140. 100個相同的廠商 ,每個廠商的成本函數(shù)為 . (1)求市場供給函數(shù) . (2)假設(shè)市場需求函數(shù)為 ,求市場的均衡價 格和產(chǎn)量 . (3)假定對每單位產(chǎn)品征收 ,新的市場均衡價格和產(chǎn)量又為多少 廠商和消費者的稅收負(fù)擔(dān)各為多少 (東南大學(xué) 2022研 ) 解 :廠商的成本函數(shù)為 S,則 所以 , 顯然 ,當(dāng)產(chǎn)量 Q≥0,則 MCAVC,故廠商的短期供給函數(shù)為 P=MC. 即 P=+1 故廠商的短期供給函數(shù)為 P=+1,或者 Q=5P5(P≥1). 因為該行業(yè)有 100個相同的廠商 ,行業(yè)的供給曲線是各個廠商的供給曲線水平方向的相加 ,故行業(yè)的短期供給曲線也即供給函數(shù)為 : ,即 (P≥1) (2)已知市場需求函數(shù)為 ,而市場供給函數(shù) 為 ,市場均衡時 ,即 500P500=4000400P. 解得 :P=5, 市場均衡產(chǎn)量 :. (3)原來的行業(yè)的總供給函數(shù)為 .當(dāng)每單位產(chǎn)品征收 元的稅后 ,行業(yè)的供給函數(shù)就變?yōu)?:.行業(yè)的需求函數(shù)仍為 . 市場均衡時 ,即 : 因此 ,新的市場均衡價格 P=,新的市場均衡產(chǎn)量為 :. 由于稅收的作用 ,產(chǎn)品的價格提高了 元 ( 元 5 元 = 元 ),但整個行業(yè)的銷售量下降了200單位 (18002022=200).進一步分析會發(fā)現(xiàn) ,價格提高的數(shù)量 ( 5元 = )小于每單位產(chǎn)品的稅收的數(shù)量 ( ).可見 ,在 ,有 ,剩下的 . LTC(q)=.假設(shè)市場需求函數(shù)是 .試求市場的均衡價格 ,數(shù)量和廠商數(shù)目 .(北大 2022研 ) 解 :已知 ,則 ,欲求 LAC的最小值 ,只要令 ,即 2q4=0,q=2. 當(dāng)每個廠商的產(chǎn)量為 q=2 時 ,長期平均成本最低 ,其長期平均成本為 :.當(dāng)價格 p 等于長期平均成本 4 時 ,廠商既不進入 ,也不退出 ,即整個行業(yè)處于均衡狀態(tài) .故行業(yè)長期供給函數(shù)即供給曲線是水平的 ,行業(yè)的長期供給函數(shù)為 p=4. 需求曲線為 ,而行業(yè)的供給函數(shù)為 p=4. 所以行業(yè)需求量 . 由于每個廠商長期均衡產(chǎn)量為 2,若有 n個廠商 ,則供給量 .行業(yè)均衡時 ,即 1600=2n,n=個行業(yè)均衡價格為 4,均衡產(chǎn)量為 1600,廠商有 800家 . 11. 假設(shè)某完全競爭廠商使用勞動和資本從事生產(chǎn) ,短期內(nèi)資本數(shù)量不變而勞動數(shù)量可變 ,其成本曲線為 : LTC=2/3Q3 一 16Q2+180Q。 STC=2Q324Q2+120Q+400。 求 :(1)廠商預(yù)期的長期最低價格是多少 (2)如果要素價格不變 ,短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格是 多少 (3)如果產(chǎn)品價格為 120元 ,那么短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品 (南京大學(xué) 2022研 ) 答 :(1)在長期 ,對于完全競爭廠商而言 ,其達(dá)到均衡時必須滿足條件 : P=LAC=LMC LAC==LMC=,解得 Q=12, 所以廠商預(yù)期的長期最低價格為 :P=21223212+180=84. (2)如果要素價格不變 ,短期內(nèi)廠商生產(chǎn)必須滿足條件 : 在短期可變成本最小處 ,有 AVC=SMC,即 : 所以 Q=6,所以 . 因此短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格為 :P=48. (3)如果產(chǎn)品價格為 P=120,則廠商的利潤為 : 利潤最大化的一階條件為 : 解得短期內(nèi)廠商將生產(chǎn) Q=8. ,每個廠商的長期總成本函數(shù)為 :,q 是每個廠商的年產(chǎn)量 .又知市場需求函數(shù)為 Q=6000200P,Q是該行業(yè)的年銷售量 . (1)計算廠商長期平均成本為最小的產(chǎn)量和銷售價格 . (2)該行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量是否為 4500 (3)長期均衡狀態(tài)下該行業(yè)的廠商家數(shù) . (4)假如政府決定用公開拍賣營業(yè)許可證 (執(zhí)照 )600張的辦法把該行業(yè)競爭人數(shù)減少到 600個 ,即市場銷售量為 .問 :(i)在新的市場均衡條件下 ,每家廠商的產(chǎn)量和 銷售價格為若干 (ii)假如營業(yè)許可證是免費領(lǐng)到的 ,每家廠商的利潤為若干 (iii)若領(lǐng)到許可證的廠商的利潤為零 ,每張營業(yè)許可證的競爭性均衡價格為若干 解 :(1)已知總成本函數(shù)為 ,所以平均成本函數(shù) .欲求 LAC最小值的產(chǎn)量和價格 ,只要令 ,即 ,得 . .在長期均衡中 ,價格等于長期平均成本 ,即 P=. (2)已知市場需求函數(shù)為 Q=6000200P,又已經(jīng)知道廠商長期平均成本為最小的價格是 P=.這一價格就是行業(yè)長期均衡價格 ,因為只有行業(yè)長期均衡時廠商的產(chǎn)品價格才會等于最低平均成本 . 這樣 , 將這一價格代入需 求函數(shù)就可求得行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量為Q=6000200=4500. (3)行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量為 4500,從 (1)中又已知每個廠廠商的均衡產(chǎn)量為 q=6,因此 ,該行業(yè)廠商人數(shù)為 (家 ). (4)① 如果政府用發(fā)放執(zhí)照辦法將該行業(yè)競爭人數(shù)減少到 600 家 ,即市場銷售量為 Q=600q,這一銷售量就是市場的實際需求量 ,又已知市場需求函數(shù)為 Q=6000200P,因此 ,只要將這一銷售量代入需求函數(shù) ,就可求得每一廠商的需求函數(shù) ,即 ,得 .完全競爭行業(yè)中廠商均衡時 ,P=MC,即 ,于是得到廠商均衡產(chǎn)量 q=7,均衡價格 .這就是 政府將該行業(yè)競爭人數(shù)減少到 600 家時每家廠商的產(chǎn)量和銷售價格 . ② 假如營業(yè)許可證是免費領(lǐng)到的 ,則每家廠商的利潤 ③ 只要對每張營業(yè)證收費 ,即可把每個廠商的超額利潤化為零 . ,當(dāng)其產(chǎn)量達(dá)到 1000單位時 ,長期平均成本達(dá)到最低值 3元 .要求 : (1)如果市場需求曲線為 ,求長期均衡的價格和均衡產(chǎn)量 ,以及長期均衡當(dāng)中廠商的個數(shù) . (2)如果市場需求曲線由于某種原因變?yōu)?,假設(shè)廠商無法在短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)量 ,求此時的市場價格及每個廠商的利潤水平 . (3)給定 (2)中的需求狀況 ,求長期中均衡的價 格和數(shù)量組合及此時的廠商個數(shù) . (4)作圖描繪 (3). 解 :(1)廠商的長期均衡由其長期平均成本最低點給定 .因此廠商長期最低平均成本等于均衡價格 3 元 ,單個廠商的均衡產(chǎn)量為 1000 個單位 .已知需求曲線為長期行業(yè)供給 S,所以廠商個數(shù)為 :2022000/1000=2022(個 ). (2)盡管需求發(fā)生變化 ,但是由于廠商無法在短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)出水平 ,故供給量 2022000為固定 .令 D=3202200202200P=2022000,求得價格水平為 P=6。此時 ,單個廠商的利潤水平 . (3)隨著需求的變化 ,長期當(dāng)中 ,由于超 額利潤的存在 ,會促使新廠商進入到該行業(yè)當(dāng)中來 ,使其均衡價格水平恢復(fù)到與其長期最低平均成本相等 (3 元 ).與 (1)類似 ,令長期供給 .廠商的個數(shù)為2600000/1000=2600. (4)作圖 . 圖 完全競爭廠商的長期均衡 1000 個相同的廠商 ,他們都具有相同的邊際成本函數(shù) MC=2Q+2,固定成本 100,又已知整個行業(yè)的需求曲線 Q=8000500P. (1)試求廠商的短期供給曲線及整個行業(yè)的短期供給曲線 . (2)求廠商短期均衡時的產(chǎn)量 . (3)當(dāng)企業(yè)獲得正常利潤時的產(chǎn)量及 總成本 . 解 :(1)已知 MC=2Q+2,則對其積分得 ,AVC=Q+2. 從 AVC 函數(shù) AVC=Q+2 及邊際成本函數(shù) MC=2Q+2,我們可以看出 Q≥0時 ,MC≥AVC,所以廠商的短期供給曲線即為 : ,或 . 由于行業(yè)的供給短期曲線是短期供給曲線的水平加總 ,所以行業(yè)的供給為 :. (2)由市場需求函數(shù)和供給函數(shù)可求出行業(yè)的均衡價格 根據(jù)廠商均衡條件 P=MR=MC,所以 P=2Q+2,即廠商短期均衡時的產(chǎn)量為 . (3)當(dāng)企業(yè)獲得正常利潤時 ,企業(yè)處于收支相抵點即 MC=AC時 , 將 Q=10代入總成本 . 全競爭市場存在著大量的潛在進入者 (如果該行業(yè)中存在經(jīng)濟利潤 ).假設(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè) ,每個廠商有共同的成本曲線 ,當(dāng)其產(chǎn)量為 20個單位時 ,長期平均成本最低點為 10元 ,市場需求曲線為 D= : (1)該行業(yè)長期供給函數(shù) 。 (2)長期當(dāng)中 ,均衡的價格 數(shù)量組合及其廠商的個數(shù) 。 (3)使得廠商位于長期均衡中的短期成本函數(shù)為 ,求出廠商的短期平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)以及當(dāng)短期平均成本最低時的產(chǎn)出水平 。 (4)廠商和行業(yè)的短期供給函數(shù) 。 (5)假設(shè)市場需求曲線變?yōu)?D=202250P,如果廠商無法在極 短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)出水平 ,求出此時的價格及每個廠商的經(jīng)濟利潤水平 。 (6)在短期中 ,由 (4)知行業(yè)短期供給函數(shù) ,試回答 (5)。 (7)求長期中 ,該行業(yè)的均衡價格 數(shù)量組合及其廠商個數(shù) . 解 :(1)因為已假設(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè) ,每個廠商的成本函數(shù)相同 ,所以在長期中 ,廠商的均衡產(chǎn)出水平由其長期平均成本最低點給定 .行業(yè)供給曲線由與長期平均成本最低點相等的價格水平 (10元 )給出 ,即 P=MC=AC=10. (2)已知需求曲線為 D=150050P,價格水平為 10元 ,令行業(yè)供給 S=D=15005010=1000,且由 題意知 ,每個廠商的均衡產(chǎn)出為 20,所以廠商的個數(shù)為 1000/20=50. (3)廠商短期平均成本函數(shù)為 ,邊際成本函數(shù)為 .當(dāng) AC 最低時 ,AC=MC,即 ,求得產(chǎn)出水平為q=20. (4)廠商的短期供給函數(shù) ,即邊際成本函數(shù) ,由求得 (P10)。 行業(yè)短期供給函數(shù)為 . (5)由于廠商不能在極短期調(diào)整其產(chǎn)出水平 ,令 S=1000=D=202250P,得 P=20,此時單個廠商的利潤水平為 . (6)行業(yè)短期供給函數(shù)由 (4)知 ,為 ,令 ,得 :50P+500=202250P,解得 P=15,產(chǎn)出水平為 . 廠商的利潤水平 (短期內(nèi) 廠商數(shù)目不變 ,仍為 50個 ,平均產(chǎn)出為 ,此時的平均成本為 . (7)長期中 ,均衡價格水平由于新廠商的進入將重新回到 P=10 元的水平 (每個廠商均衡產(chǎn)出仍為 20),令 ,廠商個數(shù)為 1500/20=75. 論述題 .(北航 2022研 ) 證明 :下面證明短期供給曲線是短期邊際成本曲線的一部分 ,在長期中分析方法一樣 . 對完全競爭廠商來說 ,其短期均衡的條件為 ,所以 ,完全競爭廠商的短期均衡條件又可以寫成 .此式表明 :在每一個給定的價格水平 ,完全競爭廠商應(yīng)該選 擇最優(yōu)的產(chǎn)量 ,使得成立 ,從而實現(xiàn)最大的利潤 .這意味著價格和廠商的最優(yōu)產(chǎn)量 (即廠商愿意而且能夠提高的產(chǎn)量 )之間存在著對應(yīng)的關(guān)系 ,而廠商的曲線恰好準(zhǔn)確地表明了這種商品的價格和廠商的短期供給量之間的關(guān)系 .所以在短期均衡點上 ,商品價格和廠商的最優(yōu)產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系可以明確用函數(shù)關(guān)系表示 : 式中 ,為商品的市場價格 ,且 ,表示廠商的最優(yōu)產(chǎn)量或供給量 ,顯然該式就是完全競爭廠商的短期供給曲線 . 仔細(xì)地分析一下 ,可以看到 ,當(dāng)市場價格分別為 ,和時 ,廠商根據(jù) (即 )的原則 ,選擇的最優(yōu)產(chǎn)量順次為 ,和 .很清楚 ,曲線上的 ,和點 明確地表示了這些不同的價格水平與相應(yīng)的不同的最優(yōu)產(chǎn)量之間的對應(yīng)關(guān)系 .但必須注意到 ,廠商只有在時 ,才會進行生產(chǎn) ,而在時 ,廠商會停止生產(chǎn) .所以 ,廠商的短期供給曲線應(yīng)該用曲線上大于和等于曲線最低點的部分來表示 ,即用曲線大于和等于停止?fàn)I業(yè)點的部分來表示 .如圖 (b)所示 ,圖中曲線上的實線部分就是完全競爭廠商的短期供給曲線 ,該線上的 ,和點分別與圖 (a)中曲線上的 ,和相對應(yīng) . 由圖 (b)可見 ,完全競爭廠商的短期供給曲線是向右上方傾斜的 ,且是邊際成本曲線的一部