復(fù)變函數(shù)與積分變換試題(編輯修改稿)
2025-02-04 20:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． )0()( 2222 ??? ???? adxax x 解： 2222)()( az zzf ?? ，它共有兩個(gè)二階極點(diǎn)，且 )( 22 az ? 在實(shí)軸上無奇點(diǎn)，在上半平面僅有二階極點(diǎn) ai ，所以 （ 2 分） ]),([Re2)( 2222 aizfsidxax x ???? ??? （ 1 分） aaiz z aiiaiz zi aizaiz 2)( 2l i m2])[(l i m2 32 ??? ?????? ?? （ 3 分） 4． dxx? ?20 2sin1 1? 解：由三角函數(shù)公式 ?? ????? ???????? ?? ?? 020 c o s32)2c o s1(211 tdtxtxdxI （ 1 分） ?? ???? ? ??? 20 c os321c os321 tdttdt （ 2 分） 令 itez? ，則 zztizdzdt 2 1c os, 2 ??? ，于是 ?? ?? ?????? 1 21 2 161213121zZ dzzziizdzzzI （ 1 分） 被積函數(shù) 161)( 2 ??? zzzf 在 1?z 內(nèi)只有一階極點(diǎn) 830 ??z ，由公式 24 1]16[ 1l i m]),([Re 20 0 ?????? ? zzzzfs zz 故由留數(shù)定理 2224 12 ?? ??? iiI （ 2 分） 得分 評(píng)卷人 六、（ 6 分）求上半單位圓域 }0Im,1||:{ ?? zzz 在映射 2zw? 下的象 . 解：令 ?irez? ，則 ?? ??? 0,1r ?? ? ii eerz ?? 222 ， ???? 220,12 ????? r （ 3 分） 故 2zw? 將上半單位圓域映射為 1|| ?w 且沿 0 到 1 的半徑有割痕 . （ 3 分） 1 1 xy2zw ?1 1uv iix1yz :izz ?1y1z1:z2:y2x212zez ?23izz ?x3y3z3:vi1 111334???zzzx2??2?2?2??i i11 1iuizizw???55y4x4245zz ? iiiieieiieieizzizzwiziziziz??????????????22233233)11()11()11()11(故 得分 評(píng)卷人 七、（ 8 分）求一映射，將半帶形域 0,22 ???? yx ?? 映射為單位圓域 . 解： （ 2 分） （ 1 分） （ 2 分） （ 2 分） （ 1分） 得分 評(píng)卷人 八、（ 6 分）設(shè) )(zf 在 1|| ?z 內(nèi)解析，在閉圓 1|| ?z 上連續(xù)，且1)0( ?f ，證明： ? ? ?????1|| 2))0(2()()]1(2[z ifzdzzfzz ? 證：由于 ? ? ??1|| )()]1(2[z zdzzfzz ? ? ??? 1|| 22 ])()1()(2[z dzz zfzz zf ? ?? ? ??? 1|| 1|| 22 )()1()(2z z dzz zfzdzz zf （ 2 分） ))0(2(2}])()1[()0(2{2 02 fizfzfi z ??????? ? ?? （ 4 分） 得分 評(píng)卷人 九、（ 8 分）用 Laplace 變換求解常微分方程： ??? ?????? ??????????? 2)0(,1)0()0( 133 yyy yyyy 解：在方程兩邊取拉氏變換，并用初始條件得 ))0()0()((3)0()0()0()( 223 ySySYSyySySSYS ?????????? SSYySSY 1)())0()((3 ????? （ 4 分） )3()33(211)()133( 223 ?????????? SSSSSYSSS )1452(1 23 ???? SSSS 2)1)(12(1 ??? SSS 即 111)1( 12)( ?????? SSSS SSY （ 2 分） 故 1)]([)( 1 ??? ? teSYty L 試題 2 一、填空 （每題 3 分，共 24 分） 1．復(fù)數(shù) ? ?iiz ??? 1 132的
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