高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測評(1)(編輯修改稿)
2025-02-04 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 側(cè)面積 . 1 1 1ABC A B C?1A1AA解析： 如圖所示 ,作 OD⊥AB 于 D,則 AD=Rcos α,AB=2Rcos α, ⊥AB,∴ ∴ ∵AO⊥BC, 由三垂線定理得 ⊥ BC, 故 ⊥ BC. 又 ∵ BC=2Rsin 2α, ∴ ∴ 1AD1c o sc o s 2 c o s 2A D RAA ?????11 221 sin 2 2 c o s ta n 2A A B BS A A A B R? ? ?? ? ?1AA1BB1121 2 c os ta n 2B B CCS B B B C R ??? ? ? ?? ?1 1 1 1222 c o s ta n 2 2 c o s 1A A B B B B C CS S SR ? ? ?????三 棱 柱 側(cè)【 例 3】 已知四棱臺兩底面均為正方形，邊長分別為 4 cm， 8 cm，各側(cè)棱長均為 8 cm，求它的側(cè)面積和體積 . 題型二 幾何體的體積問題 分析 由題意知 ,需求側(cè)面等腰梯形的高和四棱臺的高 ,然后利用平面圖形面積公式和臺體體積公式求解 . 解 如圖 ,設(shè)四棱臺的側(cè)棱延長后交于點(diǎn) P, 則△ PBC為等腰三角形 .取 BC中點(diǎn) E,連接 PE交 B1C1于點(diǎn) E1,則 PE⊥BC,E 1E為側(cè)面等腰梯形的高 . 作 PO⊥ 底面 ABCD交上底面于點(diǎn) O1,連接 O1E OE. 在△ PB1C1和△ PBC中 , , 2184BCCBPBPB 111 ???∴PB 1=B1B=8,B1為 PB的中點(diǎn) ,E1為 PE的中點(diǎn) . 在 Rt△ PEB中 , PE= (cm), E1E= (cm). 在 Rt△ POE中 ,PO= OO1= PO= (cm). ∴S 四棱臺側(cè) =4S梯形 BCC1B1= , V四棱臺 =V四棱錐 PABCD V四棱錐 PA1B1C1D1 = S四邊形 ABCDPO S四邊形 A1B1C1D1PO1 = 82 414 42 214 = (cm3). 154416BEPB 2222 ????152PE21 ?(cm)1444)15(4OEPE 2222 ????21 142)(cm154821152 2??31313131314224學(xué)后反思 （ 1）求棱臺的側(cè)面積與體積要注意利用公式以及正棱臺中的 “ 特征直角三角形 ” 和 “ 特征直角梯形 ” ，它們是架起 “ 求積 ” 關(guān)系式中的未知量與滿足題設(shè)條件中幾何圖形元素
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