高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測評(1)-在線瀏覽
2025-02-25 13:59本頁面
【正文】 面積公式和臺體體積公式求解 . 解 如圖 ,設(shè)四棱臺的側(cè)棱延長后交于點 P, 則△ PBC為等腰三角形 .取 BC中點 E,連接 PE交 B1C1于點 E1,則 PE⊥BC,E 1E為側(cè)面等腰梯形的高 . 作 PO⊥ 底面 ABCD交上底面于點 O1,連接 O1E OE. 在△ PB1C1和△ PBC中 , , 2184BCCBPBPB 111 ???∴PB 1=B1B=8,B1為 PB的中點 ,E1為 PE的中點 . 在 Rt△ PEB中 , PE= (cm), E1E= (cm). 在 Rt△ POE中 ,PO= OO1= PO= (cm). ∴S 四棱臺側(cè) =4S梯形 BCC1B1= , V四棱臺 =V四棱錐 PABCD V四棱錐 PA1B1C1D1 = S四邊形 ABCDPO1 = 82 414 42 214 = (cm3). 154416BEPB 2222 ????152PE21 ?(cm)1444)15(4OEPE 2222 ????21 142)(cm154821152 2??31313131314224學(xué)后反思 （ 1）求棱臺的側(cè)面積與體積要注意利用公式以及正棱臺中的 “ 特征直角三角形 ” 和 “ 特征直角梯形 ” ，它們是架起 “ 求積 ” 關(guān)系式中的未知量與滿足題設(shè)條件中幾何圖形元素間關(guān)系的橋梁 . （ 2）平行于棱臺底面的截面分棱臺的側(cè)面積與體積比的問題，通常是 “ 還臺為錐 ” ，而后利用平行于棱錐底面的截面性質(zhì)去解 .“還臺為錐 ” 借助于軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，求出相關(guān)數(shù)據(jù)，進行計算 .“還臺為錐 ” 是解決棱臺問題的重要方法和手段 . 舉一反三 3. 如圖 ,在多面體 ABCDEF中 ,已知四邊形 ABCD是邊長為 1的正方形 ,四邊形 ABFE為等腰梯形 ,且△ ADE、△ BCF均為正三角形 ,EF=2,則該多面體的體積為 . 答案： 解析： 如圖 ,分別過 A、 B作 EF的垂線 ,垂足分別為 G、 H, 連接 DG、 EG=HF= , AG=GD=BH=HC= . ∴ 可得 ∴ 12321 2 212 2 4A G D B H CSS ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 1 2 213 4 2 3 4 2 4 3E A G D F B H C A G D B H CV V V V? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?23題型三 組合體的體積和表面積問題 【 例 4】 (14分 )如圖，正三棱錐的高為 1，底面邊長
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