【正文】 歸類示例 請解答下列問題： (1)按以上規(guī)律列出第 5個(gè)等式： a5＝ ________＝________________； (2)用含 n的代數(shù)式表示第 n個(gè)等式： an＝________________＝ ________________(n為正整數(shù) )； (3)求 a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ ? ＋ a100的值． 19 179。 ??????19 －111 1（ 2n － 1 ） 179。 ??????12n － 1 －12n ＋ 1 第 2講 ┃ 歸類示例 ( 3 ) a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ ? ＋ a100 ＝12179。??????13－15＋12179。??????17－19＋ ? ＋12179。?????????1 －13＋??????13－15＋??????15－17＋??????17－19 ＋ ???? ＋??????1199－1201 ＝12179。??????1 －1201＝12179。 威海 ] 在實(shí)數(shù) 0、－ √ √ － 2中，最小的數(shù)是 ( ) A．－ 2 B．－ √ 3 C． 0 D.√2 第 2講 ┃ 回歸教材 中考變式 A 2． [2022178。 郴州 ] 比較大?。?√ 7________3(填寫“ ” 或“ ”) ． 第 3講 ┃ 整式及因式分解 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 1 整式的概念 單項(xiàng)式 定義 數(shù)與字母的 ________的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè) ________或一個(gè)________也是單項(xiàng)式 次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的 ________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 系數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 防錯(cuò)提醒 字母 x的次數(shù)是 1而不是 0，單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號，如 的系數(shù)為 乘積 數(shù) 字母 指數(shù)的和 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 多 項(xiàng) 式 定義 幾個(gè)單項(xiàng)式的 ________叫做多項(xiàng)式 次數(shù) 一個(gè)多項(xiàng)式中， ______________的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 項(xiàng) 多項(xiàng)式中的每個(gè) ________叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 整式 ________________統(tǒng)稱整式 次數(shù)最高的項(xiàng) 和 單項(xiàng)式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng) 名稱 概念 防錯(cuò)提醒 同類項(xiàng) 所含字母 ________，并且相同字母的指數(shù)也分別________的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng) 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如－ 7xy與 yx是同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變 只有同類項(xiàng)才能合并，如 x2＋ x3不能合并 相同 相同 考點(diǎn) 3 整式的運(yùn)算 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 類別 法則 整式的加減 整式的加減實(shí)質(zhì)就是 ____________．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項(xiàng) 冪 的 運(yùn) 算 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 即： am178。 an＝________(a≠0 ， m、 n都為整數(shù) ) 合并同類項(xiàng) am＋ n amn anbn am－ n 整 式 的 乘 法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a＋ b＋ c)＝ ma＋ mb＋ mc 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 (m＋n)(a＋ b)＝ ma ＋ mb＋ na＋ nb 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加 乘法公式 平方差公式 (a＋ b)(a－ b)＝ ________ 完全平方公式 (a177。 2ab＋ b2 (a＋ b)2－ 2ab (a－ b)2＋ 2ab 考點(diǎn) 4 因式分解的概念 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 因 式 分 解 定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) ________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解 防錯(cuò) 提醒 (1)因式分解專指多項(xiàng)式的恒等變形；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式； (3)因式分解與整式乘法互為逆變形 整式的積 考點(diǎn) 5 因式分解的相關(guān)概念及基本方法 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 公因式 定義 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式， 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 提取公因式法 定義 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式的乘積形式，即 ma＋ mb＋ mc＝ ________ 應(yīng)用注意 (1)提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足：① 系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪； (2)公因式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式； (3)提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“ 1” ，而不是 0 m(a＋ b＋ c) 第 3講 ┃ 考點(diǎn)聚焦 運(yùn)用公式法 平方差公式 a2－ b2＝ ___________ 完全平方公式 a2＋ 2ab＋ b2＝ ________ a2－ 2ab＋ b2＝ ________ 因式分解的一般步驟 一提 (提取公因式 )； 二套 (套公式法 )； 一直分解到不能分解為止 (a＋ b)(a－ b) (a＋ b)2 (a－ b)2 第 3講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 同類項(xiàng) 命題角度： 1. 同類項(xiàng)的概念； 2. 由同類項(xiàng)的概念通過列方程組求解同類項(xiàng)的指數(shù)中字母的值． 例 1 [2022178。 湛江 ] 下列運(yùn)算中，正確的是 ( ) A． 3a2－ a2＝ 2 B． (a2)3＝ a5 C． a3178。 a5 ＝ a8和 a3＋ a3＝ 2a3. (am)n和 an178。 3a2＝ (6247。 湛杭州 ]化簡： 2[(m－ 1)m＋ m(m＋1)][(m－ 1)m－ m(m＋ 1)]．若 m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個(gè)什么數(shù)？ 解： 2[(m－ 1)m＋ m(m＋ 1)][(m－ 1)m－ m(m＋ 1)] ＝ 2(m2－ m＋ m2＋ m)(m2－ m－ m2－ m) ＝－ 8m3. 原式＝ (－ 2m)3， 表示 3個(gè)－ 2m相乘 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 (1)對于整式的加 、 減 、 乘 、 除 、 乘方運(yùn)算 ， 要充分理解其運(yùn)算法則 ， 注意運(yùn)算順序 ， 正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想 ． (2)在應(yīng)用乘法公式時(shí) ， 要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ， 分析是否符合乘法公式的條件 ． ? 類型之三 因式分解 第 3講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1． 因式分解的概念； 2． 提取公因式法因式分解； 3． 運(yùn)用公式法因式分解： (1)平方差公式； (2)完全平方公式 ． 例 4 [2022178。 寧波 ]用同樣大小的黑色棋子按如圖 3－ 1所示的規(guī)律擺放： 圖 — 1 圖 —第 3講 ┃ 歸類示例 (1)第 5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？ (2)第幾個(gè)圖形有 2022顆黑色棋子？請說明理由． [解析 ] (1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案； (2)根據(jù) (1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案． 解： (1)第一個(gè)圖需棋子 6顆， 第二個(gè)圖需棋子 9顆， 第三個(gè)圖需棋子 12顆， 第四個(gè)圖需棋子 15顆， 第五個(gè)圖需棋子 18顆， ? 第 n個(gè)圖需棋子 3(n＋ 1)顆． 答：第 5個(gè)圖形有 18顆黑色棋子． (2)設(shè)第 n個(gè)圖形有 2022顆黑色棋子， 根據(jù) (1)得 3(n＋ 1)＝ 2022，解得 n＝ 670， 所以第 670個(gè)圖形有 2022顆黑色棋子． 解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用 ，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手 ， 分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程 ，從簡單到復(fù)雜 ， 進(jìn)行歸納猜想 ， 從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律 ， 并用代數(shù)式進(jìn)行描述 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 第 3講 ┃ 回歸教材 完全平方式大變身 回歸教材 教材母題 人 教版八上 P157T7 已知 a＋ b