【正文】 ＝ 5， ab＝ 3，求 a2＋ b2的值． (提示：利用公式(a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2) 解： ∵ a＋ b＝ 5， ab＝ 3， ∴ (a＋ b)2＝ 25， 即 a2＋ 2ab＋ b2＝ 25， ∴ a2＋ b2 ＝ 25－ 2ab ＝ 25－ 2179。南昌 ] 已知 (m－ n)2＝ 8， (m＋ n)2＝ 2， 則 m2＋ n2＝ ( ) A． 10 B． 6 C． 5 D． 3 2． [2022178。 ? ?B 179。 ? ?B 247。 ________＝ 分式的乘除 乘法法則 分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即 ＝________ 除法法則 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即 ＝________179。bc ab 177。 bcbd ab 179。cd adbc a 177。 宜昌 ]若分式 有意義，則 a的取值范圍是 ( ) A． a＝ 0 B． a＝ 1 C． a≠ － 1 D． a≠ 0 (2) [2022178。 義烏 ]下列計算錯誤的是 ( ) A A.0 . 2 a ＋ b0 . 7 a － b＝2 a ＋ b7 a － b B.x3y2x2y3 ＝xy C.a － bb － a＝－ 1 D.1c＋2c＝3c [ 解析 ] 利用分式的加減運算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 ． 選項 A 的計算結(jié)果為2a ＋ 1 0 b7a － 1 0 b，故本選項錯誤 ． 第 4講 ┃ 歸類示例 (1)在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進行變形時，要注意“都”，“同一個”，“不等于 0” 這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯誤． (2)在進行通分和約分時，如果分式的分子或分母是多項式時，則先要將這些多項式進行因式分解． ? 類型之三 分式的化簡與求值 第 4講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 分式的加減 、 乘除 、 乘方運算法則； 2. 分式的混合運算及化簡求值 ． 例 3 [2022178。 涼山州 ] 對于正數(shù) x ，規(guī)定 f ( x ) ＝11 ＋ x，例如：f ( 4 ) ＝11 ＋ 4＝15， f????????14＝11 ＋14＝45，則 f ( 2 0 1 2 ) ＋ f ( 2 0 1 1 )＋ ? ＋ f (2) ＋ f (1) ＋ f????????12＋ ? ＋ f????????12 0 1 1＋ f????????12 0 1 2＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 第 4講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ∵ 當(dāng) x ＝ 1 時， f ( 1 ) ＝12；當(dāng) x ＝ 2 時， f ( 2 ) ＝13；當(dāng) x＝12時， f????????12＝23；當(dāng) x ＝ 3 時， f ( 3 ) ＝14；當(dāng) x ＝13時， f????????13＝34， ? ∴ f ( 2 ) ＋ f????????12＝ 1 ， f ( 3 ) ＋ f????????13＝ 1 ， ? ， ∴ f ( n ) ＋ ? ＋ f ( 1 ) ＋ f (12) ＋ ? ＋ f????????1n＝ f ( 1 ) ＋ ( n － 1 ) ， ∴ f ( 2022 ) ＋ f ( 2 0 1 1 ) ＋ ? ＋ f ( 2 ) ＋ f ( 1 ) ＋ f????????12＋ ? ＋ f????????12022＝ f ( 1 ) ＋ ( 2022 － 1 ) ＝12＋ 2022 ＝ 2 0 1 1 . 5 . 此類問題一般是通過觀察計算結(jié)果變化規(guī)律 ， 猜想一般性的結(jié)論 ， 再利用分式的性質(zhì)及運算予以證明 ． 第 4講 ┃ 歸類示例 第 4講 ┃ 回歸教材 分式化簡有高招 回歸教材 教材母題 人教版八下 P23T6 計算 第 4講 ┃ 回歸教材 第 4講 ┃ 回歸教材 [點析 ] 在進行分式的加、減、乘、除、乘方混合運算時，要注意運算法則與運算順序．此類問題是中考的熱點考題． [2022 √2 算術(shù)平方根 一個正數(shù) x的 ________等于 a，則 x叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 √ 2， 0的算術(shù)平方根是 0 立方根 一個數(shù) x的 ________等于 a，那么 x 叫做 a的立方根 立方 平方 平方 第 5講 ┃ 考點聚焦 考點 2 二次根式的有關(guān)概念 二次根式 定義 形如 √ a(________)的式子叫做二次根式 防錯提醒 √ a中的 a可以是數(shù)或式，但 a一定要大于或等于 0 最簡二次根式 同時滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式： (1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； (2)被開方數(shù)不含分母 a≥0 考點 3 二次根式的性質(zhì) 第 5講 ┃ 考點聚焦 二次根式的性質(zhì) 兩個重要的性質(zhì) ( )2 =a(a________) 積的算術(shù)平方根 √ ab＝ √ a178。 b ＝ ab ( a _ _ _ _ _ _ _ _ ，b _ _ _ _ _ _ _ _ ) 二次根式的除法 ba＝ba( a _ _ _ _ _ _ _ _ ， b _ _ _ _ _ _ _ _ ) 考點 5 把分母中的根號化去 第 5講 ┃ 考點聚焦 常用形式及方法 ( 1 ) 1a＝1 178。 a＝ aa ； ( 2 ) 1a ＋ b＝a ＋ ba ＋ b 第 5講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 求平方根、算術(shù)平方根與立方根 命題角度： 1. 平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念； 2. 求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根 ． 例 1 (1) [2022178。 3 D． 6 (2)[2022178。 2 C．－ 2 D.√2 C A [解析 ] 9的平方根是 177。德陽 ]使代數(shù)式 有意義的 x的取值范圍是 ( ) A． x≥ 0 B． x≠ C． x≥0且 x≠ D．一切實數(shù) C x2 x － 1 12 12 第 5講 ┃ 歸類示例 此類有意義的條件問題主要是根據(jù)： ① 二次根式的被開方數(shù)大于或等于零； ② 分式的分母不為零等列不等式組 ， 轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集 ． ? 類型之三 二次根式的化簡與計算 第 5講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 二次根式的性質(zhì)：兩個重要公式，積的算術(shù)平方根，商的算術(shù)平方根； 2. 二次根式的加減乘除運算． 例 3 計算 解： 原式＝ 12179。 巴中 ] 先化簡，再求值： ， 其中 x＝ . ??? ???1x － 1x ＋ 1 178。x??????x ＋ 14x＝??????x ＋ 14x??????x ＋ 1. ① 當(dāng) x ＋ 1 ＞ 0 時，原式＝14x； ② 當(dāng) x ＋ 1 ＜ 0 時，原式＝－14x. ∵ 當(dāng) x ＝12時， x ＋ 1 ＞ 0 ， ∴ 原式＝12. 此類分式與二次根式綜合計算與化簡問題 ， 一般先化簡再代入求值；最后的結(jié)果要化為分母沒有根號的數(shù)或者是最簡二次根式 ． 第 5講 ┃ 歸類示例 ? 類型之四 二次根式的大小比較 命題角度： 1. 二次根式的大小比較方法； 2. 利用計算器進行二次根式的大小比較． 第 5講 ┃ 歸類示例 例 5 [2022攀枝花 ] 已知實數(shù) x， y滿 ，則以 x， y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 ( ) A. 20或 16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不對 B ?? ??x － 4 ＋ y － 8 ＝ 0 第 5講 ┃ 歸類示例 (1)常見的非負數(shù)有三種形式： |a|， √ a ， a2. (2)若幾個非負數(shù)的和等于零，則這幾個數(shù)都為零． 第 5講 ┃ 歸類示例 第 5講 ┃ 回歸教材 二次根式化簡中的整體思想 回歸教材 教材母題 人教版九上 P18T6 第 5講 ┃ 回歸教材 [點析 ] 在進行二次根式化簡求值時，常常用到整體思想．把x＋ y、 x－ y、 xy當(dāng)作整體進行代入． [202